在数学中,黏着空间(adjunction space)是拓扑学中一个常见构造,它将一个拓扑空间贴或“黏合”到另一个。 具体地,设 X 与 Y 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间A。设 f : A → X 是一个连续映射(称为贴映射,attaching map)。黏着空间 X ∪fY 之构造如下:先取 X 与 Y 的不交并然后对所有属于 A的 x ,将 x 与 f(x) 等化。用数学符号表示为:
有时黏着空间也写成 。在直觉上,我们认为 Y 通过映射 f 黏合到 X。
作为一个集合,X ∪fY 由 X 与 (Y − A) 的不交并组成;但其拓扑由商构造确定。当 A 是 Y 的一个闭子集时,可以证明映射 X → X ∪fY 时一个闭嵌入且 (Y − A) → X ∪fY 是一个开嵌入。
例子
黏着空间的一个通常例子是当 Y 是个闭 n-球(或胞腔)而 A 是球的边界,即 (n-1)-球面。归纳地将胞腔沿着它们的球面边界贴到这些空间得到了一个 CW-复形的例子。
黏着空间也用于定义流形的连通和。这里我们首先将 X 与 Y 各自挖掉一个开球,然后将挖去球的 X 与 Y 沿着挖去球剩下的边界沿着一个贴映射黏合。
黏着空间, 在数学中, adjunction, space, 是拓扑学中一个常见构造, 它将一个拓扑空间贴或, 黏合, 到另一个, 具体地, 是一个拓扑空间以及, 的一个子空间a, 是一个连续映射, 称为贴映射, attaching, 之构造如下, 先取, 的不交并然后对所有属于, a的, 等化, 用数学符号表示为, displaystyle, amalg, 有时也写成, displaystyle, 在直觉上, 我们认为, 通过映射, 黏合到, 作为一个集合, 的不交并组成, 但其拓扑由商构造确定, 的一个闭子集时. 在数学中 黏着空间 adjunction space 是拓扑学中一个常见构造 它将一个拓扑空间贴或 黏合 到另一个 具体地 设 X 与 Y 是一个拓扑空间以及 Y 的一个子空间A 设 f A X 是一个连续映射 称为贴映射 attaching map 黏着空间 X f Y 之构造如下 先取 X 与 Y 的不交并然后对所有属于 A的 x 将 x 与 f x 等化 用数学符号表示为 X f Y X Y f A A displaystyle X cup f Y X amalg Y f A sim A 有时黏着空间也写成 X f Y displaystyle X f Y 在直觉上 我们认为 Y 通过映射 f 黏合到 X 作为一个集合 X f Y 由 X 与 Y A 的不交并组成 但其拓扑由商构造确定 当 A 是 Y 的一个闭子集时 可以证明映射 X X f Y 时一个闭嵌入且 Y A X f Y 是一个开嵌入 例子 编辑黏着空间的一个通常例子是当 Y 是个闭 n 球 或胞腔 而 A 是球的边界 即 n 1 球面 归纳地将胞腔沿着它们的球面边界贴到这些空间得到了一个 CW 复形的例子 黏着空间也用于定义流形的连通和 这里我们首先将 X 与 Y 各自挖掉一个开球 然后将挖去球的 X 与 Y 沿着挖去球剩下的边界沿着一个贴映射黏合 如果 A 是一个带有一个点的空间则黏着空间是 X 与 Y 的楔和 wedge sum 如果 X 是一个带有一个点的空间则粘着空间是商 Y A 范畴描述 编辑黏着构造是拓扑空间范畴中推出的例子 这就是说 黏着空间是关于如下交换图表的泛对象 这里 i 是包含映射而 fX fY 是分别商映射与到X 和 Y 不交并的典范单射的复合 可以将 i 换成任意一个连续映射 g 构造一个一般的推出 过程是类似的 反之 如果 f 也是一个包含黏着构造不过是将 X 与 Y 沿着它们的公共子空间简单的黏合 参考文献 编辑Stephen Willard General Topology 1970 Addison Wesley Publishing Company Reading Massachusetts 提供了一个简明的介绍 PlanetMath上Adjunction space的資料 取自 https zh wikipedia org w index php title 黏着空间 amp oldid 43283405, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,