費米能階

提示：此条目的主题不是费米能。

費米能階（英語：Fermi level），通常標示為「µ」或「E_F」^[1]。也稱為「電化學電位（英语：Electrochemical potential）」^[2]。

在能帶理論中，費米能階可視為熱力學平衡時，電子有50%機率佔據的假想能階。費米能階不需要對應到真正存在的能階（比如絕緣體的費米能階在能隙上），不過費米能階仍是精確定義過的熱力學物理量。^[1]

費米能階與費米能在定義上有所差異，費米能定義於絕對零度^[3]，費米能階在任何溫度皆有定義。

能帶結構

 

费米–狄拉克统计 F(${\displaystyle \epsilon \ }$ ) vs. 能量 ${\displaystyle \epsilon \ }$ , 费米能级μ = 0.55 eV 温度范围为50K ≤ T ≤ 375K.

在熱力學平衡下，能量為ϵ 的態被電子占據的機率可以用費米-狄拉克分布表示：^[4]

${\displaystyle f(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/(kT)}+1}}}$ 

上式中，T是溫度(單位:K)，k是波茲曼常數。

f越接近1，表示該能量的態被電子佔據的概率越大，f越接近0，表示該能量的態被電子佔據的概率越小。如果態的能量剛好位於費米能階(即ϵ=µ)，電子占據的機率剛好會是50%。

費米能階(µ)在能帶結構中的位置可用來決定物質的導電性。

• 絕緣體中，µ位於能隙上，與傳導帶和價帶相距甚遠。
• 金屬、半金屬、退化半導體中，µ位於傳導帶上。
• 無雜質半導體或少量摻雜的半導體中，µ雖位於能隙上，但與傳導帶和價帶較近。

半金屬與半導體可以透過摻雜或gating改變能帶與費米能階的相對位置，進而改變其導電性。

參考資料

1. Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics, 7th Edition. Wiley. ISBN 047-111-181-3.  改
2. The use of the term "Fermi energy" as synonymous with Fermi level (a.k.a. electrochemical potential) is widespread in semiconductor physics. For example: Electronics (fundamentals And Applications) （页面存档备份，存于互联网档案馆） by D. Chattopadhyay, Semiconductor Physics and Applications （页面存档备份，存于互联网档案馆） by Balkanski and Wallis.
3. Charles Kittle. Introduction to Solid State Physics Global Edition. : 137-138.  使用|accessdate=需要含有|url= (帮助)
4. Kittel, Charles; Herbert Kroemer. Thermal Physics (2nd Edition). W. H. Freeman. 1980-01-15: 357 [2014-03-26]. ISBN 978-0-7167-1088-2. （原始内容于2020-10-17）.  引文使用过时参数coauthors (帮助)