基础数学或純粹數學（英語：Pure mathematics）是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問[註 1]，相對概念为應用數學。
純粹數學以其严格、抽象和美丽著称，以數論，数理逻辑為其代表。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。
历史 19世纪
“純粹數學”这个词是从薩德萊里安纯粹数学教授这个19世纪中期建立的教授职位的全名而来的。“純粹”数学作为一门独立的学科的想法可能就是从那个时候发展起来的。高斯一代的数学家没有彻底地区分过“純粹”和“应用”。之后，专门化和专业化，特别是魏尔施特拉斯研究数学分析的方法，使得两者的区别越来越大。
20世纪
进入20世纪，数学家们受到希尔伯特的影响，开始使用公理系统。罗素提出了“純粹数学”的逻辑公式化方法，以量化的命题为形式。随着数学的公理化，这些公式变得越来越抽象，“严格证明”成为了简单的标准。
实际上在公理系统中，“严格”在“证明”中没有任何新意。以布尔巴基小组的观点，純粹数学就是已经被证明了的公理。纯粹数学家成为普遍接受的职业，可以通过训练而取得。
一般化与抽象 纯粹数学的一个核心思想就是一般化，它常常有一种更加一般化的趋势。
- 将定理或数学结构一般化能使对其理解更深
- 一般化能够简化表达，使证明更短
- 利用一般化可避免重复证明
- 一般化可为不同数学分支的联系带来便利。范畴论即是探索这种关联和共性的一个数学领域。
纯粹主义 关于纯粹数学和应用数学，数学家们总有不同的见解。有人认为，最有名的现代例子莫过于戈弗雷·哈罗德·哈代的一个数学家的辩白。
通常认为，哈代认为应用数学非常丑陋和枯燥。哈代偏爱纯粹数学，常把纯粹数学跟画和诗相提并论。他认为应用数学只不过是在数学框架内寻求世界的物理原理，而纯粹数学则表达了独立于物理世界的另一种真实。在他眼中，“真实”数学“具有永恒的美学价值”，而“数学的基本和枯燥的部分”拥有实用价值。[來源請求]
注释參考 純粹數學, 此條目没有列出任何参考或来源, 2011年8月3日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 基础数学或, 英語, pure, mathematics, 是一門專門研究數學本身, 不以应用为目的的學問, 相對概念为應用數學, 项目, 以其严格, 抽象和美丽著称, 以數論, 数理逻辑為其代表, 自18世纪以来, 成为数学研究的一个特定种类, 并随着探险, 天文学, 物理学, 工程学等的发展而发展, 目录, 历史, 19世纪, 20世. 此條目没有列出任何参考或来源 2011年8月3日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 基础数学或純粹數學 英語 Pure mathematics 是一門專門研究數學本身 不以应用为目的的學問 註 1 相對概念为應用數學 E8 项目 純粹數學以其严格 抽象和美丽著称 以數論 数理逻辑為其代表 自18世纪以来 純粹數學成为数学研究的一个特定种类 并随着探险 天文学 物理学 工程学等的发展而发展 目录 1 历史 1 1 19世纪 1 2 20世纪 2 一般化与抽象 3 纯粹主义 4 注释 5 參考历史 编辑19世纪 编辑 純粹數學 这个词是从薩德萊里安纯粹数学教授 英语 Sadleirian Chair 这个19世纪中期建立的教授职位的全名而来的 純粹 数学作为一门独立的学科的想法可能就是从那个时候发展起来的 高斯一代的数学家没有彻底地区分过 純粹 和 应用 之后 专门化和专业化 特别是魏尔施特拉斯研究数学分析的方法 使得两者的区别越来越大 20世纪 编辑 进入20世纪 数学家们受到希尔伯特的影响 开始使用公理系统 罗素提出了 純粹数学 的逻辑公式化方法 以量化的命题为形式 随着数学的公理化 这些公式变得越来越抽象 严格证明 成为了简单的标准 实际上在公理系统中 严格 在 证明 中没有任何新意 以布尔巴基小组的观点 純粹数学就是已经被证明了的公理 纯粹数学家成为普遍接受的职业 可以通过训练而取得 一般化与抽象 编辑纯粹数学的一个核心思想就是一般化 它常常有一种更加一般化的趋势 将定理或数学结构一般化能使对其理解更深 一般化能够简化表达 使证明更短 利用一般化可避免重复证明 一般化可为不同数学分支的联系带来便利 范畴论即是探索这种关联和共性的一个数学领域 纯粹主义 编辑关于纯粹数学和应用数学 数学家们总有不同的见解 有人认为 最有名的现代例子莫过于戈弗雷 哈罗德 哈代的一个数学家的辩白 通常认为 哈代认为应用数学非常丑陋和枯燥 哈代偏爱纯粹数学 常把纯粹数学跟画和诗相提并论 他认为应用数学只不过是在数学框架内寻求世界的物理原理 而纯粹数学则表达了独立于物理世界的另一种真实 在他眼中 真实 数学 具有永恒的美学价值 而 数学的基本和枯燥的部分 拥有实用价值 來源請求 注释 编辑 至少在生活内无法实际应用參考 编辑 数学主题 應用數學 香港高級程度會考純粹數學科 取自 https zh wikipedia org w index php title 純粹數學 amp oldid 73648054, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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