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純態(pure state)這個名詞出現在幾個領域,包括物理方面的量子力學以及數學方面的泛函分析理論。
量子力學 编辑
在量子力學當中,純態由一個相同統計系綜(ensemble)所構成,而相對於純態的混態(mixed state)則可以分解兩個以上的系綜。在量子力學中有諸多表示型(formalism),一個量子態可由密度矩陣或稱密度算符表示,區分純態和混態的方法即可由此得之。純態S可用狄拉克符号的右括向量表示:
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或寫成密度矩陣表示型則為:
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给定的量子态对应不同的右矢(相差一个相位), ,但对应唯一的密度矩阵 ,从这个角度说,密度矩阵表示更为经济[1]。由此推广,可以用密度矩阵表示定义更一般的态,
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其中, 是一组(不一定互相正交的)纯态,且 并满足 。注意数 并不受希尔伯特空间维数的限制。
混态 编辑
对于密度矩阵 表述的量子态,若其不能写作纯态的密度矩阵(其中 且 ),则称作混态。
區分純態與混態 编辑
區分純態與混態的方法要利用到 。 表示對矩陣 取對角線元素和(trace),將純態和混態做歸一化動作,使得 之值皆會是1。
而兩者不同處在於 :歸一化過的純態 ,而歸一化過的混態則 ,和 不同,由此得以辨別出純態與混態。
舉例 编辑
為純態, 為混態
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; 。
- ;
量子退相干現象的過程中,與環境的相互作用會讓密度矩陣的非對角線元素(off-diagonal elements)隨時間衰減到0。也就是說在這個例子,隨著時間 逐漸增加,原本純態,
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演化为混态,
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泛函分析 编辑
參閱 编辑
參考资料 编辑