約翰·沃利斯

約翰·沃利斯（英語：John Wallis，1616年11月23日—1703年10月28日）是一名英國數學家，對現代微積分的發展有所貢獻。

約翰·沃利斯 John Wallis
出生	(1616-11-23)1616年11月23日  英格蘭王國肯特郡阿什福德
逝世	1703年10月28日(1703歲—10—28)（86歲）  英格蘭王國牛津郡牛津
国籍	英國
母校	費爾斯德學校 劍橋大學伊曼紐學院
知名于	沃利斯乘積 發明符號∞ 擴展卡瓦列里正交公式（英语：Cavalieri's quadrature formula） 創造「動量」一詞^[1]
科学生涯
研究领域	數學
机构	劍橋大學王后學院 牛津大學
学术指导者	威廉·奧特雷德
著名學生	威廉·布魯克（英语：William Brouncker, 2nd Viscount Brouncker）

約翰·沃利斯的父親是阿什福德的名人，很受尊敬。可惜他在沃利斯六歲時便逝世。1625年他進入James Movat's grammar school。學校沒有教授數學。1631年的聖誕假期，沃利斯的兄長教他算術，沃利斯首次和數學接觸，數學從此成為了其愛好。1632年他進入剑桥大学埃马努尔学院。當時沒有人能指引他的數學學習，他便讀了很多不同的課程，包括倫理學、形而上學、地理、天文、醫學和解剖學。他曾辯倒其老師Francis Glisson的血液循環革命理論。

1637年獲文學士學位。1640年獲碩士學位。1644年成為西敏神職人員的秘書。1660年，皇家學會成立，他是創立人之一。

他寫了不少宗教文章、一本關於神秘學的書、語法書Grammatica linguae Anglicanae（牛津，1653年）和邏輯學書籍Institutio logicae （牛津，1687年）。

數學

 

Opera mathematica, 1699

 

約翰·沃利斯的另一肖像

代數

• 他奠定了冪的表示法，並將指數的定義從正整數擴充至有理數：
  • ${\displaystyle x^{0}=1}$ , ${\displaystyle x^{-1}=1/x}$ , ${\displaystyle x^{-2}=1/x^{2}}$ , etc.
  • ${\displaystyle x^{1/2}=}$ ${\displaystyle x}$ 的開方，${\displaystyle x^{2/3}=}$ ${\displaystyle x^{2}}$ 的開立方, etc.
  • ${\displaystyle x^{1/n}=}$ ${\displaystyle x}$ 的開${\displaystyle n}$ 次方
  • ${\displaystyle x^{p/q}=}$ ${\displaystyle x^{p}}$ 的開${\displaystyle q}$ 次方
• 接受方程有複數根。
• 證明${\displaystyle a^{3}-7a=6}$ 有三個實數根。

微積分

• 找到${\displaystyle x^{m}}$ 的積分，即曲線${\displaystyle y=x^{m}}$ 下的面積。他證明了這個面積是等高等底的平行四邊形的面積的${\displaystyle 1/(m+1)}$ 

數學史

整理、增補古希臘的文稿，包括：

• 托勒密《諧和論》
• 阿里斯塔克斯《論太陽與月亮的距離》
• 阿基米德《數沙者》

數學著作

• Treatise on Algebra
• Arithmetica Infinitorum

參考

• MacTutor （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• 瓦里斯尋π的發現理路^{[永久失效連結]}
• 瓦里斯公式及其相關的結果^{[永久失效連結]}

1. Joseph Frederick Scott, The mathematical work of John Wallis (1616-1703), Taylor and Francis, 1938, p. 109.