等势

在数学领域中，如果两个集合 A 和 B 是等势的(equinumerous)，那么它们之间存在一个双射 ${\displaystyle f:A\to B}$。这通常指示为

${\displaystyle A\sim B}$.

两个有限集是等势的，当且仅当它们的元素个数相等。

例如，

设${\displaystyle E=\left\{2n|n\in \mathbb {N} \right\}}$是全体偶数的集合，那么，它与自然数集${\displaystyle \mathbb {N} }$是等势的；

有理数${\displaystyle \mathbb {Q} }$与自然数${\displaystyle \mathbb {N} }$是等势的（所有有理数与自然数是“一样多”的）；

然而，无理数${\displaystyle \mathbb {R} -\mathbb {Q} }$与自然数${\displaystyle \mathbb {N} }$或有理数${\displaystyle \mathbb {Q} }$都不等势（无理数比有理数“个数多”）。

势的研究中经常叫做等势性(equinumerosity)。有时还使用术语 equipotent 或 equipollent。 在集合范畴中，带有函数作为态射的所有集合的范畴，在两个集合之间的同构正好是一个双射，而两个集合正好是等势的，如果它们在这个范畴中是同构的。

参见

• 集合范畴
• 基数 (数学)
• 双射