确定双线性形式, 此條目没有列出任何参考或来源, 2013年1月28日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在数学中, 是双线性形式b使得, 在x不是0的时候有固定的符号, 或正或负, 要给出形式定义, 设k是域r, 实数, 或c, 复数, 之一, 假设v是在k上的向量空间, 并且, k是hermitian形式的双线性形式, 在b, 总是b, 的复共轭的意义上, 如果, 则b被称为正定对于所有v中的非零x, 如果b, 0对于所有x, b. 此條目没有列出任何参考或来源 2013年1月28日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在数学中 确定双线性形式是双线性形式B使得 B x x 在x不是0的时候有固定的符号 或正或负 要给出形式定义 设K是域R 实数 或C 复数 之一 假设V是在K上的向量空间 并且 B V V K是Hermitian形式的双线性形式 在B x y 总是B y x 的复共轭的意义上 如果 B x x gt 0 则B被称为正定对于所有V中的非零x 如果B x x 0对于所有x B被称为正半定 负定和负半定双线性形式也类似的定义 如果B x x 取正和负值二者 它叫做不定的 作为一个例子 设V R2 并考虑双线性形式 B x y c 1 x 1 y 1 c 2 x 2 y 2 displaystyle B x y c 1 x 1 y 1 c 2 x 2 y 2 这里的x x 1 x 2 displaystyle x x 1 x 2 y y 1 y 2 displaystyle y y 1 y 2 而c 1 displaystyle c 1 和c 2 displaystyle c 2 是常数 如果c 1 gt 0 displaystyle c 1 gt 0 且c 2 gt 0 displaystyle c 2 gt 0 双线性形式B displaystyle B 是正定的 如果这些常数中的一个是正数而其他的是零 则B displaystyle B 是正半定的 如果c 1 gt 0 displaystyle c 1 gt 0 且c 2 lt 0 displaystyle c 2 lt 0 则B displaystyle B 是不定的 给定一个Hermitian双线性形式B displaystyle B 函数 Q x B x x displaystyle Q x B x x 是二次形式 B displaystyle B 的确定性定义同Q displaystyle Q 的相应定义一样 在内积空间上的自伴随算子A是正定的 如果 x Ax gt 0对于所有非零向量x 参见 编辑正定函数 正定矩阵 取自 https zh wikipedia org w index php title 确定双线性形式 amp oldid 67860876, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,