真近點角

真近點角 (True Anomaly)（${\displaystyle T\,\!}$，也可以寫成${\displaystyle \nu \ }$）在天文學是轨道平面上，卫星与近地点之间的椭球焦点角距，如图中的角z-s-p。

從狀態向量計算

橢圓軌道的真近點角${\displaystyle T\,\!}$ 可以從軌道狀態向量]]計算如下：

${\displaystyle T=\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$ （如果${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0}$ ，然後以2π − T取代T）

此處：

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$ 是軌道上天體的軌道速度向量，
• ${\displaystyle \mathbf {e} \,}$ 是離心率向量，
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$ 是軌道上天體的軌道位置向量（線段sp）

----

對圓軌道可以簡化成：

${\displaystyle T=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$ （如果${\displaystyle \mathbf {n} \cdot \mathbf {v} >0}$ ，然後以2π − T取代T)

此處：

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$ 是指向升交點的位置向量（也就是z-分量${\displaystyle \mathbf {n} }$ 為0）。

----

如果圓軌道的軌道角也是0，還可以再簡化成：

${\displaystyle T=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}}$ （如果${\displaystyle v_{x}\ >0}$ ，然後以2π − T取代T)

此處：

• ${\displaystyle r_{x}\,}$ 是軌道位置向量的x-分量${\displaystyle \mathbf {r} }$ ，
• ${\displaystyle v_{x}\,}$ 是軌道速度向量的x-分量${\displaystyle \mathbf {v} }$ 。

其他關係

對偏近點角，T和E的關係是：

${\displaystyle \cos {T}={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,}$ 

或相等於

${\displaystyle \tan {T \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}}$ 。

半徑（位置向量的大小）和近點角的關係是：

${\displaystyle r=a\left(1-e\cdot \cos {E}\right)\,\!}$ 

和

${\displaystyle r=a{(1-e^{2}) \over (1+e\cdot \cos {T})}\,\!}$ 

此處a是軌道的半長軸（線段cz）。注意z是用來測量半長軸的兩個點之一的近拱點（軌道上天體最靠近焦點的點，或橢圓上離中心最遠的點），另一個點是遠拱點（距離同一個焦點最遠，並且與近拱點相距180度）。

相關條目

• 克卜勒行星運動定律
• 偏近點角
• 平近點角