珠算

珠算，義為使用算珠來進行計算，一般特指用中式算盤來計算，對四則運算統整出了一套系統的計算規則，統稱珠算法則。其源於中國籌算，在東漢徐岳所著《數術記遺》記載上古十四種算法，珠算為其一。不過，當時尚無現在的算盤，是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤。

2013年，聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄。^[1]

術語

珠算已發展成一系統，亦衍生出許多相關術語，為便於說明，參考國珠聯的《珠算統一用語表》略簡述之：

• 算盤術語
  • 框
  • 樑
  • 上珠
  • 下珠
• 運珠相關
• 算術術語
  • 加算：即加法計算。
    • 被加數：
    • 加數：
    • 和 ${\displaystyle a+b=c}$  的 c
  • 減算：即減法計算
    • 被減數：
    • 減數：
    • 差： ${\displaystyle a-b=c}$  的 c
  • 乘算：即乘法計算
    • 實、被乘數：
    • 法、乘數：
    • 積： ${\displaystyle a\times b=c}$  的 c
  • 除算：即除法計算
    • 實、被除數：
    • 法、除數：
    • 商： ${\displaystyle a\div b=c}$  的 c
    • 餘： ${\displaystyle a\div b=c..d}$  的 d

運珠

有兩種方式^[2]：

1. 雙手撥珠，以中國為主，另有俄羅斯、哈薩克、南非、烏茲別克、土耳其、摩洛哥及中東的伊朗、沙烏地阿拉伯、阿聯酋、約旦、黎巴嫩等。
2. 單手運珠，以台灣、日本、韓國為主，另有馬來西亞、新加坡、泰國、香港、美國、加拿大、巴西、澳洲等。

二五珠算盤

一般只用拇指、食指和中指拨珠（亦有极少数非常熟练的人五指全用），三个手指的基本分工是：

• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。
• 中指拨上珠靠梁和离梁。

一四珠算盤

（或一五珠算盤）：兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

一五珠算盤

兩个手指的基本分工是：

• 食指拨上珠向下靠梁。
• 食指拨上珠向上离梁。應該是拇指
• 拇指拨下珠向上靠梁。
• 食指拨下珠向下离梁。

算法

布数

布数是指表現數字的算珠擺放方式。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

加算

方法為同位值相加，逢十進一，計算時由又高位檔向低位檔依次相加。

（例）1937+284

置數		百位檔相加 ${\displaystyle +200}$		十位檔相加 ${\displaystyle +80}$		個位檔相加 ${\displaystyle +4}$
	→		→		→
${\displaystyle 1937}$		${\displaystyle 2137}$		${\displaystyle 2217}$		${\displaystyle 2221}$

口訣

可輔助學習，熟練後亦可不用。

加数	不进位加		进位加
	直加	满五加	进十加	破五进十加
一	一上一	一下五去四	一去九进一
二	二上二	二下五去三	二去八进一
三	三上三	三下五去二	三去七进一
四	四上四	四下五去一	四去六进一
五	五上五		五去五进一
六	六上六		六去四进一	六上一去五进一
七	七上七		七去三进一	七上二去五进一
八	八上八		八去二进一	八上三去五进一
九	九上九		九去一进一	九上四去五进一

以 +3 為例:

• 「三上三」是指「（若下珠夠加）直接上撥三顆」(=+3)。
• 「三下五去二」是指「（若下珠不夠加，且沒有上珠），則撥下一顆上珠，去掉兩夥下珠」（=+5-2）。
• 「三去七進一」是指「（若下珠不夠加，且有上珠），則去掉七，再高一位進一」（=+10-7）。

其中，「三下五去二」亦是成語中「三下五除二」的由來。

減算

方法為同位值相減，不夠借位，計算時由高位檔向低位檔依次相減。

（例）2756-957

置數		百位檔相減 ${\displaystyle -900}$		十位檔相減 ${\displaystyle -50}$		個位檔相減 ${\displaystyle -7}$
	→		→		→
${\displaystyle 2756}$		${\displaystyle 1856}$		${\displaystyle 1806}$		${\displaystyle 1799}$

口诀

可輔助學習，熟練後亦可不用。

减数	不退位减		退位减
	直减	破五减	退位减	退十补五减
一	一去一	一上四去五	一退一还九
二	二去二	二上三去五	二退一还八
三	三去三	三上二去五	三退一还七
四	四去四	四上一去五	四退一还六
五	五去五		五退一还五
六	六去六		六退一还四	六退一还五去一
七	七去七		七退一还三	七退一还五去二
八	八去八		八退一还二	八退一还五去三
九	九去九		九退一还一	九退一还五去四

以 -3 為例:

「三去三」是指「（若下珠夠減）直接撥去三顆」(=-3)。 「三上二去五」是指「（若下珠不夠減，且有上珠），則撥去上珠，並加上二顆下珠」（=-5＋2）。 「三退一還七」是指「（若下珠不夠減，且沒有上珠），則更高一位減一，並加上七」（=-10+7）。

負數

遇到小數減大數時，可以用到一種技巧叫作懸珠來代表負數。懸珠是指將算珠移到不靠樑，也不靠框。其觀念同計算機中的二補數。

乘算

基本原則就是，將乘數分解為每分數，分別乘上被乘數後相加。如：要計算 32×97

${\displaystyle 32*97}$ 

${\displaystyle =32*(90+7)}$ 

${\displaystyle =32*90+32*7}$ 

更進一步分解，

${\displaystyle =(30+2)*90+(30+2)*7}$ 

${\displaystyle =30*90+2*90+30*7+2*7}$ 

計算時，不用考慮位值，則只需計算一位×一位，如：30×90 ，只需計算 3×9 ，再加至百位即可。如此，可以先將每個一位×一位的結果先計算出來，此即為乘法口诀——九九歌。

而使用珠算計算時，因為數字都在盤面上，所以要考慮是否要將實（被乘數）、法（乘數）放置盤面上，放的位置（因計算結果會愈來愈長，可能會與原本被乘數、乘數放置的地方重疊而影響）、計算順序、如何定位等。而根據計算方法，主要有兩大類：

• 看頭乘法，被乘數、乘數放置盤面上。
  • 看頭乘法，又稱見乘法，乘法速算法。
• 破頭乘法，被乘數、乘數不放置盤面上。
  • 破頭乘法，又稱頭乘法
  • 破頭乘法別法，又稱新頭乘法，或稱隔位乘法。

此外，另有一種技巧 湊倍乘法^[3]，古稱金蟬脫殻，又稱迭皮乘、加減乘法、變積乘法、倍數乘法、加乘法。可將乘法轉為加減算，從而不需要九九乘法。

其基本想法為：「因為將每個乘數分解成多個一位數，最多只有 9 種可能（0 不用計算）」，而這 9 種可能，都可以改為「×1、×2、×5的某種組合」如：被乘數×8 相當於 被乘數x(10-2)。而「×1、×2、×5」這三種運算是容易心算的。

看頭乘法

破頭乘法

新頭乘法

（例）32×97

	→		→		→
32		算「2」字		2×90		+2×7
	→		→		→
		算「3」字		+30×90		+30×7	=3104

湊倍乘法

除算

方法跟長除法類似，即逐位（由高位向低位）來決定適合的商。計算方式主要分兩步驟估商（或試商）和減積。

計算方法有：商除法、歸除法、湊倍除法。

商除法

以約率為例。為簡單起見，先以兩個算盤（一個記錄商，一個記錄餘）說明之。

（例）${\displaystyle 22\div 7}$ 

• 第一位

置數			估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}3}}}$			減積 ${\displaystyle -3\times 7=-{\mathbf {\color {Blue}21}}}$
		→			→
${\displaystyle 000}$  (${\displaystyle 3.00}$ )	${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}22}}00}$  (${\displaystyle 22.00}$ )		${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}3}}00}$  (${\displaystyle 3.00}$ )	${\displaystyle 2200}$  (${\displaystyle 22.00}$ )		${\displaystyle 300}$  (${\displaystyle 3.00}$ )	${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}01}}00}$  (${\displaystyle 1.00}$ )
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&\\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {){\mathbf {\color {Red}22}}}}\\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&{\mathbf {\color {Red}3}}\\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22}}\\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3\\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22}}\\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}21}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}1}}\\\end{array}}}$

• 第二位

			估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}1}}}$			減積 ${\displaystyle -1\times 7=-{\mathbf {\color {Blue}7}}}$
		→			→
${\displaystyle 300}$  (${\displaystyle 3.00}$ )	${\displaystyle 0100}$  (${\displaystyle 1.00}$ )		${\displaystyle 3{\mathbf {\color {Red}1}}0}$  (${\displaystyle 3.10}$ )	${\displaystyle 0100}$  (${\displaystyle 1.00}$ )		${\displaystyle 310}$  (${\displaystyle 3.10}$ )	${\displaystyle 0{\mathbf {\color {Red}03}}0}$  (${\displaystyle 0.30}$ )
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}\ \ \ \\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ \ }}\\&{\underline {-21\ \ \ \ }}\\&10\ \ \\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}{\mathbf {\color {Red}1}}\\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ }}\\&{\underline {-21\ \ \ }}\\&10\ \\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}1\\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ }}\\&{\underline {-21\ \ \ }}\\&10\ \\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}7}}\ }}\\&{\mathbf {\color {Red}3}}\ \\\end{array}}}$

• 第三位

			估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}4}}}$			減積 ${\displaystyle -4\times 7={\mathbf {\color {Red}28}}}$
		→			→
${\displaystyle 310}$  (${\displaystyle 3.10}$ )	${\displaystyle 0030}$  (${\displaystyle 0.30}$ )		${\displaystyle 31{\mathbf {\color {Red}4}}}$  (${\displaystyle 3.14}$ )	${\displaystyle 0030}$  (${\displaystyle 0.30}$ )		${\displaystyle 314}$  (${\displaystyle 3.14}$ )	${\displaystyle 00{\mathbf {\color {Red}02}}}$  (${\displaystyle 0.02}$ )
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}1\ \ \\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-217\ \ \ }}\\&30\ \\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}1{\mathbf {\color {Red}4}}\ \\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-217\ \ \ }}\\&30\ \\\end{array}}}$			${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3_{.}14\ \\7\!\!\!\!\!\!&{\overline {)22\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-217\ \ \ }}\\&30\ \\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}28}}\ }}\\&{\mathbf {\color {Red}2}}\ \\\end{array}}}$

得到 ${\displaystyle 22\div 7=3.14..0.02}$ 。

而實際在計算時，會使用一個算盤同時放置商數和餘數，就是分區放。要如何有效利用有限的檔位，又不影響計算，其規律就是夠除，隔位置商；不夠除，挨位置商。

以密率為例，說明完整的商除法。

以 ${\displaystyle 355\div 113}$  為例

• 第一位

置數		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}3}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -3\times 113=-{\mathbf {\color {Blue}339}}}$
	→		→
${\displaystyle 00}$ "${\displaystyle 355000000}$		${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}3}}0}$ "${\displaystyle 355000000}$		${\displaystyle 30}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}016}}000000}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {){\mathbf {\color {Red}355}}}}\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&{\mathbf {\color {Red}3}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355}}\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355}}\\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}339}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}16}}\\\end{array}}}$

• 第二位

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}1}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -1\times 113=-{\color {Blue}113}}$
	→		→
${\displaystyle 310}$ "${\displaystyle 16000000}$		${\displaystyle 3{\mathbf {\color {Red}1}}0}$ "${\displaystyle 16000000}$		${\displaystyle 310}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}047}}00000}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3\ \ \ \\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ }}\\&{\underline {-339\ \ \ }}\\&16\ \ \ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.{\mathbf {\color {Red}1}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ }}\\&{\underline {-339\ \ \ }}\\&160\ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ }}\\&{\underline {-339\ \ \ }}\\&160\\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}113}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}47}}\\\end{array}}}$

• 第三位

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}4}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -4\times 113=-{\color {Blue}452}}$
	→		→
${\displaystyle 3100}$ "${\displaystyle 4700000}$		${\displaystyle 31{\mathbf {\color {Red}4}}0}$ "${\displaystyle 4700000}$		${\displaystyle 3140}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}018}}0000}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1\ \ \\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-3503\ \ \ }}\\&470\ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1{\mathbf {\color {Red}4}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-3503\ \ \ }}\\&470\ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.14\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-3503\ \ \ }}\\&470\ \\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}452}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}18}}\\\end{array}}}$

• 第四位

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}1}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -1\times 113=-{\color {Blue}113}}$
	→		→
${\displaystyle 31400}$ "${\displaystyle 180000}$		${\displaystyle 314{\mathbf {\color {Red}1}}0}$ "${\displaystyle 180000}$		${\displaystyle 31410}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}067}}000}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.14\ \ \\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.82\ \ }}\\&180\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.14{\mathbf {\color {Red}1}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.82\ \ }}\\&180\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.141\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.82\ \ }}\\&180\\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}113}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}67}}\\\end{array}}}$

• 第五位

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}5}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -5\times 113=-{\color {Blue}565}}$
	→		→
${\displaystyle 314100}$ "${\displaystyle 67000}$		${\displaystyle 3141{\mathbf {\color {Red}5}}0}$ "${\displaystyle 67000}$		${\displaystyle 314150}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}105}}00}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.141\ \ \\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.933\ \ }}\\&67\ \ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.141{\mathbf {\color {Red}5}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.933\ \ }}\\&670\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1415\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.933\ \ }}\\&670\\&{\underline {-565}}\\&105\\\end{array}}}$

• 第六位。注意，這位是不夠除，挨位置商。

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}9}}}$ 。不夠除，挨位置商。		減積 ${\displaystyle -9\times 113=-{\color {Blue}1017}}$
	→		→
${\displaystyle 314150}$ "${\displaystyle 10500}$		${\displaystyle 31415{\mathbf {\color {Red}9}}}$ "${\displaystyle 10500}$		${\displaystyle 314159}$ "${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}0033}}0}$
${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1415\ \ \\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.9895\ \ }}\\&105\ \ \\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.1415{\mathbf {\color {Red}9}}\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.9895\ \ }}\\&1050\\\end{array}}}$		${\displaystyle {\begin{array}{lr}&3.14159\\113\!\!\!\!\!\!&{\overline {)355\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\\&{\underline {-354.9895\ \ }}\\&105\ \ \\&{\underline {-{\mathbf {\color {Blue}1017}}}}\\&{\mathbf {\color {Red}33}}\\\end{array}}}$

• 第七位。

前次結果		估商 估為 ${\displaystyle {\mathbf {\color {Red}2}}}$ 。夠除，隔位置商。		減積 ${\displaystyle -2\times 113=-{\color {Blue}226}}$
	→	十月 19, 2023 最新的文章 一月 01, 1970 京都府第2區 一月 01, 1970 京都府議會 一月 01, 1970 京都桑加 一月 01, 1970 京都高等工藝學校 (舊制) 一月 01, 1970 京釜高速道路 一月 01, 1970 京釜高速铁路 一月 01, 1970 京釜高速铁道 一月 01, 1970 京霸城际铁路 一月 01, 1970 京 (中文数字) 一月 01, 1970 亭台樓閣 閱讀最多 一月 01, 1970 杜政軍 一月 01, 1970 杜敏綺 一月 01, 1970 杜敬脩 一月 01, 1970 杜普林沼地之战 一月 01, 1970 杜普雷速記 (Unicode區段) 珠算, 義為使用算珠來進行計算, 一般特指用中式算盤來計算, 對四則運算統整出了一套系統的計算規則, 統稱法則, 其源於中國籌算, 在東漢徐岳所著, 數術記遺, 記載上古十四種算法, 為其一, 不過, 當時尚無現在的算盤, 是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤, 2013年, 聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄, 目录, 術語, 運珠, 算法, 布数, 加算, 減算, 乘算, 除算, 商除法, 歸除法, 九歸訣, 單歸法, 除數為一位, 歸除法, 除數為多位, 湊倍除法, 開平方, 驗算, 競技,. 珠算 義為使用算珠來進行計算 一般特指用中式算盤來計算 對四則運算統整出了一套系統的計算規則 統稱珠算法則 其源於中國籌算 在東漢徐岳所著 數術記遺 記載上古十四種算法 珠算為其一 不過 當時尚無現在的算盤 是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤 2013年 聯合國教科文組織將其列入人類非物質文化遺產代表作名錄 1 目录 1 術語 2 運珠 3 算法 3 1 布数 3 2 加算 3 3 減算 3 4 乘算 3 5 除算 3 5 1 商除法 3 5 2 歸除法 3 5 2 1 九歸訣 3 5 2 2 單歸法 除數為一位 3 5 2 3 歸除法 除數為多位 3 5 3 湊倍除法 3 6 開平方 4 驗算 5 珠算競技 6 参考文献 7 外部链接 8 參見術語 编辑珠算已發展成一系統 亦衍生出許多相關術語 為便於說明 參考國珠聯的 珠算統一用語表 略簡述之 算盤術語 框 樑 上珠 下珠 運珠相關 算術術語 加算 即加法計算 被加數 加數 和 a b c displaystyle a b c nbsp 的 c 減算 即減法計算 被減數 減數 差 a b c displaystyle a b c nbsp 的 c 乘算 即乘法計算 實 被乘數 法 乘數 積 a b c displaystyle a times b c nbsp 的 c 除算 即除法計算 實 被除數 法 除數 商 a b c displaystyle a div b c nbsp 的 c 餘 a b c d displaystyle a div b c d nbsp 的 d運珠 编辑有兩種方式 2 雙手撥珠 以中國為主 另有俄羅斯 哈薩克 南非 烏茲別克 土耳其 摩洛哥及中東的伊朗 沙烏地阿拉伯 阿聯酋 約旦 黎巴嫩等 單手運珠 以台灣 日本 韓國為主 另有馬來西亞 新加坡 泰國 香港 美國 加拿大 巴西 澳洲等 二五珠算盤此條目包含過多行話或專業術語 可能需要簡化或提出進一步解釋 2017年8月3日 請在討論頁中發表對於本議題的看法 並移除或解釋本條目中的行話 一般只用拇指 食指和中指拨珠 亦有极少数非常熟练的人五指全用 三个手指的基本分工是 拇指拨下珠向上靠梁 食指拨下珠向下离梁 中指拨上珠靠梁和离梁 一四珠算盤 或一五珠算盤 兩个手指的基本分工是 食指拨上珠向下靠梁 食指拨上珠向上离梁 拇指拨下珠向上靠梁 食指拨下珠向下离梁 一五珠算盤兩个手指的基本分工是 食指拨上珠向下靠梁 食指拨上珠向上离梁 應該是拇指 拇指拨下珠向上靠梁 食指拨下珠向下离梁 算法 编辑布数 编辑 布数是指表現數字的算珠擺放方式 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9加算 编辑 方法為同位值相加 逢十進一 計算時由又高位檔向低位檔依次相加 例 1937 284 置數 百位檔相加 200 displaystyle 200 nbsp 十位檔相加 80 displaystyle 80 nbsp 個位檔相加 4 displaystyle 4 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 1937 displaystyle 1937 nbsp 2137 displaystyle 2137 nbsp 2217 displaystyle 2217 nbsp 2221 displaystyle 2221 nbsp 口訣可輔助學習 熟練後亦可不用 加数 不进位加 进位加直加 满五加 进十加 破五进十加一 一上一 一下五去四 一去九进一 二 二上二 二下五去三 二去八进一 三 三上三 三下五去二 三去七进一 四 四上四 四下五去一 四去六进一 五 五上五 五去五进一 六 六上六 六去四进一 六上一去五进一七 七上七 七去三进一 七上二去五进一八 八上八 八去二进一 八上三去五进一九 九上九 九去一进一 九上四去五进一以 3 為例 三上三 是指 若下珠夠加 直接上撥三顆 3 三下五去二 是指 若下珠不夠加 且沒有上珠 則撥下一顆上珠 去掉兩夥下珠 5 2 三去七進一 是指 若下珠不夠加 且有上珠 則去掉七 再高一位進一 10 7 其中 三下五去二 亦是成語中 三下五除二 的由來 減算 编辑 方法為同位值相減 不夠借位 計算時由高位檔向低位檔依次相減 例 2756 957 置數 百位檔相減 900 displaystyle 900 nbsp 十位檔相減 50 displaystyle 50 nbsp 個位檔相減 7 displaystyle 7 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 2756 displaystyle 2756 nbsp 1856 displaystyle 1856 nbsp 1806 displaystyle 1806 nbsp 1799 displaystyle 1799 nbsp 口诀可輔助學習 熟練後亦可不用 减数 不退位减 退位减直减 破五减 退位减 退十补五减一 一去一 一上四去五 一退一还九 二 二去二 二上三去五 二退一还八 三 三去三 三上二去五 三退一还七 四 四去四 四上一去五 四退一还六 五 五去五 五退一还五 六 六去六 六退一还四 六退一还五去一七 七去七 七退一还三 七退一还五去二八 八去八 八退一还二 八退一还五去三九 九去九 九退一还一 九退一还五去四以 3 為例 三去三 是指 若下珠夠減 直接撥去三顆 3 三上二去五 是指 若下珠不夠減 且有上珠 則撥去上珠 並加上二顆下珠 5 2 三退一還七 是指 若下珠不夠減 且沒有上珠 則更高一位減一 並加上七 10 7 負數遇到小數減大數時 可以用到一種技巧叫作懸珠來代表負數 懸珠是指將算珠移到不靠樑 也不靠框 其觀念同計算機中的二補數 乘算 编辑 基本原則就是 將乘數分解為每分數 分別乘上被乘數後相加 如 要計算 32 97 32 97 displaystyle 32 97 nbsp 32 90 7 displaystyle 32 90 7 nbsp 32 90 32 7 displaystyle 32 90 32 7 nbsp dd 更進一步分解 30 2 90 30 2 7 displaystyle 30 2 90 30 2 7 nbsp 30 90 2 90 30 7 2 7 displaystyle 30 90 2 90 30 7 2 7 nbsp dd 計算時 不用考慮位值 則只需計算一位 一位 如 30 90 只需計算 3 9 再加至百位即可 如此 可以先將每個一位 一位的結果先計算出來 此即為乘法口诀 九九歌 而使用珠算計算時 因為數字都在盤面上 所以要考慮是否要將實 被乘數 法 乘數 放置盤面上 放的位置 因計算結果會愈來愈長 可能會與原本被乘數 乘數放置的地方重疊而影響 計算順序 如何定位等 而根據計算方法 主要有兩大類 看頭乘法 被乘數 乘數放置盤面上 看頭乘法 又稱見乘法 乘法速算法 破頭乘法 被乘數 乘數不放置盤面上 破頭乘法 又稱頭乘法 破頭乘法別法 又稱新頭乘法 或稱隔位乘法 此外 另有一種技巧 湊倍乘法 3 古稱金蟬脫殻 又稱迭皮乘 加減乘法 變積乘法 倍數乘法 加乘法 可將乘法轉為加減算 從而不需要九九乘法 其基本想法為 因為將每個乘數分解成多個一位數 最多只有 9 種可能 0 不用計算 而這 9 種可能 都可以改為 1 2 5的某種組合 如 被乘數 8 相當於 被乘數x 10 2 而 1 2 5 這三種運算是容易心算的 看頭乘法 破頭乘法 新頭乘法 例 32 97 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 32 算 2 字 2 90 2 7 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 算 3 字 30 90 30 7 3104湊倍乘法除算 编辑 方法跟長除法類似 即逐位 由高位向低位 來決定適合的商 計算方式主要分兩步驟估商 或試商 和減積 計算方法有 商除法 歸除法 湊倍除法 商除法 编辑 以約率為例 為簡單起見 先以兩個算盤 一個記錄商 一個記錄餘 說明之 例 22 7 displaystyle 22 div 7 nbsp 第一位置數 估商估為 3 displaystyle mathbf color Red 3 nbsp 減積 3 7 21 displaystyle 3 times 7 mathbf color Blue 21 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 000 displaystyle 000 nbsp 3 00 displaystyle 3 00 nbsp 22 00 displaystyle mathbf color Red 22 00 nbsp 22 00 displaystyle 22 00 nbsp 3 00 displaystyle mathbf color Red 3 00 nbsp 3 00 displaystyle 3 00 nbsp 2200 displaystyle 2200 nbsp 22 00 displaystyle 22 00 nbsp 300 displaystyle 300 nbsp 3 00 displaystyle 3 00 nbsp 01 00 displaystyle mathbf color Red 01 00 nbsp 1 00 displaystyle 1 00 nbsp 7 22 displaystyle begin array lr amp 7 amp overline mathbf color Red 22 end array nbsp 3 7 22 displaystyle begin array lr amp mathbf color Red 3 7 amp overline 22 end array nbsp 3 7 22 21 1 displaystyle begin array lr amp 3 7 amp overline 22 amp underline mathbf color Blue 21 amp mathbf color Red 1 end array nbsp 第二位估商估為 1 displaystyle mathbf color Red 1 nbsp 減積 1 7 7 displaystyle 1 times 7 mathbf color Blue 7 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 300 displaystyle 300 nbsp 3 00 displaystyle 3 00 nbsp 0100 displaystyle 0100 nbsp 1 00 displaystyle 1 00 nbsp 3 1 0 displaystyle 3 mathbf color Red 1 0 nbsp 3 10 displaystyle 3 10 nbsp 0100 displaystyle 0100 nbsp 1 00 displaystyle 1 00 nbsp 310 displaystyle 310 nbsp 3 10 displaystyle 3 10 nbsp 0 03 0 displaystyle 0 mathbf color Red 03 0 nbsp 0 30 displaystyle 0 30 nbsp 3 7 22 21 10 displaystyle begin array lr amp 3 7 amp overline 22 amp underline 21 amp 10 end array nbsp 3 1 7 22 21 10 displaystyle begin array lr amp 3 mathbf color Red 1 7 amp overline 22 amp underline 21 amp 10 end array nbsp 3 1 7 22 21 10 7 3 displaystyle begin array lr amp 3 1 7 amp overline 22 amp underline 21 amp 10 amp underline mathbf color Blue 7 amp mathbf color Red 3 end array nbsp 第三位估商估為 4 displaystyle mathbf color Red 4 nbsp 減積 4 7 28 displaystyle 4 times 7 mathbf color Red 28 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 310 displaystyle 310 nbsp 3 10 displaystyle 3 10 nbsp 0030 displaystyle 0030 nbsp 0 30 displaystyle 0 30 nbsp 31 4 displaystyle 31 mathbf color Red 4 nbsp 3 14 displaystyle 3 14 nbsp 0030 displaystyle 0030 nbsp 0 30 displaystyle 0 30 nbsp 314 displaystyle 314 nbsp 3 14 displaystyle 3 14 nbsp 00 02 displaystyle 00 mathbf color Red 02 nbsp 0 02 displaystyle 0 02 nbsp 3 1 7 22 217 30 displaystyle begin array lr amp 3 1 7 amp overline 22 amp underline 217 amp 30 end array nbsp 3 1 4 7 22 217 30 displaystyle begin array lr amp 3 1 mathbf color Red 4 7 amp overline 22 amp underline 217 amp 30 end array nbsp 3 14 7 22 217 30 28 2 displaystyle begin array lr amp 3 14 7 amp overline 22 amp underline 217 amp 30 amp underline mathbf color Blue 28 amp mathbf color Red 2 end array nbsp 得到 22 7 3 14 0 02 displaystyle 22 div 7 3 14 0 02 nbsp 而實際在計算時 會使用一個算盤同時放置商數和餘數 就是分區放 要如何有效利用有限的檔位 又不影響計算 其規律就是夠除 隔位置商 不夠除 挨位置商 以密率為例 說明完整的商除法 以 355 113 displaystyle 355 div 113 nbsp 為例 第一位置數 估商估為 3 displaystyle mathbf color Red 3 nbsp 夠除 隔位置商 減積 3 113 339 displaystyle 3 times 113 mathbf color Blue 339 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 00 displaystyle 00 nbsp 355000000 displaystyle 355000000 nbsp 3 0 displaystyle mathbf color Red 3 0 nbsp 355000000 displaystyle 355000000 nbsp 30 displaystyle 30 nbsp 016 000000 displaystyle mathbf color Red 016 000000 nbsp 113 355 displaystyle begin array lr amp 113 amp overline mathbf color Red 355 end array nbsp 3 113 355 displaystyle begin array lr amp mathbf color Red 3 113 amp overline 355 end array nbsp 3 113 355 339 16 displaystyle begin array lr amp 3 113 amp overline 355 amp underline mathbf color Blue 339 amp mathbf color Red 16 end array nbsp 第二位前次結果 估商估為 1 displaystyle mathbf color Red 1 nbsp 夠除 隔位置商 減積 1 113 113 displaystyle 1 times 113 color Blue 113 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 310 displaystyle 310 nbsp 16000000 displaystyle 16000000 nbsp 3 1 0 displaystyle 3 mathbf color Red 1 0 nbsp 16000000 displaystyle 16000000 nbsp 310 displaystyle 310 nbsp 047 00000 displaystyle mathbf color Red 047 00000 nbsp 3 113 355 339 16 displaystyle begin array lr amp 3 113 amp overline 355 amp underline 339 amp 16 end array nbsp 3 1 113 355 339 160 displaystyle begin array lr amp 3 mathbf color Red 1 113 amp overline 355 amp underline 339 amp 160 end array nbsp 3 1 113 355 339 160 113 47 displaystyle begin array lr amp 3 1 113 amp overline 355 amp underline 339 amp 160 amp underline mathbf color Blue 113 amp mathbf color Red 47 end array nbsp 第三位前次結果 估商估為 4 displaystyle mathbf color Red 4 nbsp 夠除 隔位置商 減積 4 113 452 displaystyle 4 times 113 color Blue 452 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 3100 displaystyle 3100 nbsp 4700000 displaystyle 4700000 nbsp 31 4 0 displaystyle 31 mathbf color Red 4 0 nbsp 4700000 displaystyle 4700000 nbsp 3140 displaystyle 3140 nbsp 018 0000 displaystyle mathbf color Red 018 0000 nbsp 3 1 113 355 3503 470 displaystyle begin array lr amp 3 1 113 amp overline 355 amp underline 3503 amp 470 end array nbsp 3 1 4 113 355 3503 470 displaystyle begin array lr amp 3 1 mathbf color Red 4 113 amp overline 355 amp underline 3503 amp 470 end array nbsp 3 14 113 355 3503 470 452 18 displaystyle begin array lr amp 3 14 113 amp overline 355 amp underline 3503 amp 470 amp underline mathbf color Blue 452 amp mathbf color Red 18 end array nbsp 第四位前次結果 估商估為 1 displaystyle mathbf color Red 1 nbsp 夠除 隔位置商 減積 1 113 113 displaystyle 1 times 113 color Blue 113 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 31400 displaystyle 31400 nbsp 180000 displaystyle 180000 nbsp 314 1 0 displaystyle 314 mathbf color Red 1 0 nbsp 180000 displaystyle 180000 nbsp 31410 displaystyle 31410 nbsp 067 000 displaystyle mathbf color Red 067 000 nbsp 3 14 113 355 354 82 180 displaystyle begin array lr amp 3 14 113 amp overline 355 amp underline 354 82 amp 180 end array nbsp 3 14 1 113 355 354 82 180 displaystyle begin array lr amp 3 14 mathbf color Red 1 113 amp overline 355 amp underline 354 82 amp 180 end array nbsp 3 141 113 355 354 82 180 113 67 displaystyle begin array lr amp 3 141 113 amp overline 355 amp underline 354 82 amp 180 amp underline mathbf color Blue 113 amp mathbf color Red 67 end array nbsp 第五位前次結果 估商估為 5 displaystyle mathbf color Red 5 nbsp 夠除 隔位置商 減積 5 113 565 displaystyle 5 times 113 color Blue 565 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 314100 displaystyle 314100 nbsp 67000 displaystyle 67000 nbsp 3141 5 0 displaystyle 3141 mathbf color Red 5 0 nbsp 67000 displaystyle 67000 nbsp 314150 displaystyle 314150 nbsp 105 00 displaystyle mathbf color Red 105 00 nbsp 3 141 113 355 354 933 67 displaystyle begin array lr amp 3 141 113 amp overline 355 amp underline 354 933 amp 67 end array nbsp 3 141 5 113 355 354 933 670 displaystyle begin array lr amp 3 141 mathbf color Red 5 113 amp overline 355 amp underline 354 933 amp 670 end array nbsp 3 1415 113 355 354 933 670 565 105 displaystyle begin array lr amp 3 1415 113 amp overline 355 amp underline 354 933 amp 670 amp underline 565 amp 105 end array nbsp 第六位 注意 這位是不夠除 挨位置商 前次結果 估商估為 9 displaystyle mathbf color Red 9 nbsp 不夠除 挨位置商 減積 9 113 1017 displaystyle 9 times 113 color Blue 1017 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 314150 displaystyle 314150 nbsp 10500 displaystyle 10500 nbsp 31415 9 displaystyle 31415 mathbf color Red 9 nbsp 10500 displaystyle 10500 nbsp 314159 displaystyle 314159 nbsp 0033 0 displaystyle mathbf color Red 0033 0 nbsp 3 1415 113 355 354 9895 105 displaystyle begin array lr amp 3 1415 113 amp overline 355 amp underline 354 9895 amp 105 end array nbsp 3 1415 9 113 355 354 9895 1050 displaystyle begin array lr amp 3 1415 mathbf color Red 9 113 amp overline 355 amp underline 354 9895 amp 1050 end array nbsp 3 14159 113 355 354 9895 105 1017 33 displaystyle begin array lr amp 3 14159 113 amp overline 355 amp underline 354 9895 amp 105 amp underline mathbf color Blue 1017 amp mathbf color Red 33 end array nbsp 第七位 前次結果 估商估為 2 displaystyle mathbf color Red 2 nbsp 夠除 隔位置商 減積 2 113 226 displaystyle 2 times 113 color Blue 226 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp span, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆， 文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。 © 版權所有 2021，保留所有權利  |   www.wiki2.zh-cn.nina.az Rss Feed SiteMap Ping DMCA 联系我们 主頁 關閉 稱呼: