^Brown, I. David. The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model Reprint. New York: Oxford University Press. 2002. ISBN 0-19-850870-0.
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玻恩, 朗德方程, 玻恩, 朗德方程, 英語, born, landé, equation, 是由德国化学家马克斯, 玻恩和阿尔弗雷德, 朗德提出的一个计算离子化合物晶格能的公式, 1918年, 马克斯, 玻恩和阿尔弗雷德, 朗德提出晶格能的计算公式可由离子晶格的静电势和推斥型势能概念推导出来, displaystyle, frac, epsilon, left, frac, right, 其中, 阿伏伽德罗常数, 马德隆常数, 取决于晶体中的几何排列, 阳离子电荷数, 阴离子电荷数, 元电荷, 大约1, 6022. 玻恩 朗德方程 英語 Born Lande equation 是由德国化学家马克斯 玻恩和阿尔弗雷德 朗德提出的一个计算离子化合物晶格能的公式 1918年 1 马克斯 玻恩和阿尔弗雷德 朗德提出晶格能的计算公式可由离子晶格的静电势和推斥型势能概念推导出来 2 E N A M z z e 2 4 p ϵ 0 r 0 1 1 n displaystyle E frac N A Mz z e 2 4 pi epsilon 0 r 0 left 1 frac 1 n right 其中 NA 阿伏伽德罗常数 M 马德隆常数 取决于晶体中的几何排列 z 阳离子电荷数 z 阴离子电荷数 e 元电荷 大约1 6022 10 19 C e0 真空电容率 4pe0 1 112 10 10 C2 J m r0 最近离子的距离 n 玻恩指数 通常在5到12之间 可由实验测定压缩性或理论计算得出 3 目录 1 推导 1 1 静电势 1 2 排斥理论 1 3 总能量 2 计算晶格能 3 参见 4 参考资料推导 编辑离子晶体可以用硬的弹性球模型来描述 它们之间通过阴阳离子的静电引力结合在一起 它们的平衡距离就是静电引力与短距斥力相平衡的位置 静电势 编辑 一对电量相等 电性相反的离子间的静电势E pair displaystyle E text pair nbsp 为 E pair z 2 e 2 4 p ϵ 0 r displaystyle E text pair frac z 2 e 2 4 pi epsilon 0 r nbsp 其中 z 一个离子所带电荷 e 元电荷 大约1 6022 10 19 C e0 真空电容率 4pe0 1 112 10 10 C2 J m r0 最近离子的距离 对于阴阳离子个数比1 1的简单晶体 对一个离子和晶格中其他离子的相互作用力求和可以算出E M displaystyle E M nbsp 有时称作马德堡能或晶格能 E M z 2 e 2 M 4 p ϵ 0 r displaystyle E M frac z 2 e 2 M 4 pi epsilon 0 r nbsp 其中 M displaystyle M nbsp 马德隆常数 取决于晶体中的几何排列 r displaystyle r nbsp 最近不同电性离子的距离 排斥理论 编辑 玻恩和朗德认为晶体中离子的排斥作用与1 r n displaystyle 1 r n nbsp 成正比 所以推斥能E R displaystyle E R nbsp 可以表示为 E R B r n displaystyle E R frac B r n nbsp 其中 B displaystyle B nbsp 表示推斥作用强度的常数 r displaystyle r nbsp 最近不同电性离子的距离 n displaystyle n nbsp 玻恩指数 通常在5到12之间 表示某种晶体的压缩性 总能量 编辑 因此 晶体中一个离子总的势能可表示为马德隆能和推斥势能的和 E r z 2 e 2 M 4 p ϵ 0 r B r n displaystyle E r frac z 2 e 2 M 4 pi epsilon 0 r frac B r n nbsp 将这个能量对r displaystyle r nbsp 微分即可得到用平衡距离r 0 displaystyle r 0 nbsp 表示未知常数B displaystyle B nbsp 的关系式 d E d r z 2 e 2 M 4 p ϵ 0 r 2 n B r n 1 0 z 2 e 2 M 4 p ϵ 0 r 0 2 n B r 0 n 1 r 0 4 p ϵ 0 n B z 2 e 2 M 1 n 1 B z 2 e 2 M 4 p ϵ 0 n r 0 n 1 displaystyle begin aligned frac mathrm d E mathrm d r amp frac z 2 e 2 M 4 pi epsilon 0 r 2 frac nB r n 1 0 amp frac z 2 e 2 M 4 pi epsilon 0 r 0 2 frac nB r 0 n 1 r 0 amp left frac 4 pi epsilon 0 nB z 2 e 2 M right frac 1 n 1 B amp frac z 2 e 2 M 4 pi epsilon 0 n r 0 n 1 end aligned nbsp 求出最小推斥势能并将B displaystyle B nbsp 用含有r 0 displaystyle r 0 nbsp 代入即可得到玻恩 朗德方程 E r 0 M z 2 e 2 4 p ϵ 0 r 0 1 1 n displaystyle E r 0 frac Mz 2 e 2 4 pi epsilon 0 r 0 left 1 frac 1 n right nbsp 计算晶格能 编辑玻恩 朗德方程的计算结果与实验符合得较好 2 化合物 计算晶格能 实验晶格能 NaCl 756 kJ mol 787 kJ mol LiF 1007 kJ mol 1046 kJ mol CaCl2 2170 kJ mol 2255 kJ mol参见 编辑卡普斯钦斯基方程参考资料 编辑 Brown I David The chemical bond in inorganic chemistry the bond valence model Reprint New York Oxford University Press 2002 ISBN 0 19 850870 0 2 0 2 1 Johnson the Open University RSC edited by David Metals and chemical change 1 publ Cambridge Royal Society of Chemistry 2002 ISBN 0 85404 665 8 Cotton F Albert Wilkinson Geoffrey Advanced Inorganic Chemistry 4th New York Wiley 1980 ISBN 0 471 02775 8 取自 https zh wikipedia org w index php title 玻恩 朗德方程 amp oldid 80845485, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,