乘法, 在数学中, 英語, multiplication, 是加法的連續運算, 同一数的若干次连加, 其運算結果稱為積, 英語, product, displaystyle, underbrace, cdots, times, 須注意的是, 華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置, 所以被乘數放前面, 乘數放後面, 唸作, 乘以, 但在其它語言, 如英文, 有可能乘數是放在前的, 寫作, displaystyle, times, 唸作, times, 目录, 表示法, 定義, 历史, 計算, 參考表示法, . 在数学中 乘法 英語 multiplication 是加法的連續運算 同一数的若干次连加 其運算結果稱為積 英語 product 3 4 12 a a a a n a n displaystyle underbrace a a a cdots a n a times n 須注意的是 華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置 所以被乘數放前面 乘數放後面 唸作 a 乘以 n 或 n 乘 a 但在其它語言 如英文 中 有可能乘數是放在前的 寫作 n a displaystyle n times a 唸作 n times a 目录 1 表示法 2 定義 3 历史 4 計算 5 參考表示法 编辑乘法可以用幾種方法表示 以下的式子表示 五乘以二 5 2 displaystyle 5 times 2 nbsp 5 2 displaystyle 5 cdot 2 nbsp 5 2 displaystyle 5 2 nbsp 5 2 displaystyle 5 2 nbsp 古代常用的方法是將兩個數並排 沒有甚麼特別的符號來表示乘法 以 displaystyle times nbsp 表示乘法是威廉 奧特雷德最先使用 分別於一篇現時相信是於1618年他寫的附錄 和約於1628年寫作的 1631年出版的書 數學之鑰 Clavis Mathematicae 內出現 以 displaystyle times nbsp 表示乘法是現在最流行的寫法 在電腦文書中 也有為方便鍵盤輸入而以小寫英文字母 x 替代 以 displaystyle cdot nbsp 表示乘法現在用於德國和法國等國家 最早由托马斯 哈里奥特在1631年出版的著作使用 但對這個用法較有影響力的人是萊布尼茲 因為星號 displaystyle nbsp 是鍵盤必備的符號 電腦常用星號表示乘號 第一次在計算機使用這個用法的是FORTRAN 福傳 編程語言 事實上可以追溯到更早 1659年 Johann Rahn 1622年 1676年 在Teutsche Algebra一書中首次使用 但筆算時很少使用星號 代数中 乘號經常省略掉 形式如5 x displaystyle 5x nbsp 和x y displaystyle xy nbsp 若變數多於一個字母 容易使人混淆 這種表示法不會用於只有數字時 即5 2 displaystyle 5 times 2 nbsp 不會表示成52 displaystyle 52 nbsp 乘積可以用大写希臘字母P Pi P displaystyle Pi nbsp 來表示 i m n x i x m x m 1 x m 2 x n 1 x n displaystyle prod i m n x i x m cdot x m 1 cdot x m 2 cdot ldots cdot x n 1 cdot x n nbsp 定義 编辑兩個整數的積是 m n k 1 n m displaystyle mn sum k 1 n m nbsp 這是 將m加到自己n次 的簡化說法 更清晰來說 m n m m m m n displaystyle mn underbrace m m m cdots m n nbsp 使用上面的定義 我們很易找到一些乘法的性質 交換律 x y y x displaystyle xy yx nbsp 結合律 x y z x y z displaystyle xy z x yz nbsp 分配律 x y z x y x z displaystyle x y z xy xz nbsp 將任何數乘以一都會等於該數本身 即1 x x displaystyle 1x x nbsp 稱為單位律 將任何數乘以零 即是甚麼也沒做過 結果就是零 即0 x 0 displaystyle 0x 0 nbsp 當x displaystyle x nbsp 是量 y displaystyle y nbsp 是自然數 乘法的递归定義 0 x 0 displaystyle 0x 0 nbsp x y x x y 1 displaystyle xy x x y 1 nbsp 历史 编辑 nbsp 孙子筹算乘法 nbsp 印度的格子乘法最早最详细的关于十进位制乘法的规则 首见西元400年左右孙子算经 孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家 13世纪被翻译成拉丁文而流行西方 印度的格子乘法在唐代流入中国 在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯 但都未能流行 計算 编辑未解決的计算机科学問題 计算两个n位数相乘的最快算法是什么 nbsp 電腦有特別的算法來處理大數之間的相乘 見乘法算法 華人小學生通常要背誦九九乘法表來學習乘法 史豐收速算法提出了用 本個 後進 的方式來計算乘法 尺規作圖作乘法的方法 給定長為1 displaystyle 1 nbsp 的線 以及兩條線A B displaystyle AB nbsp 和A C displaystyle AC nbsp 求長度為該兩條的線長度的積的線 解法 設該兩條線分別為A B displaystyle AB nbsp 和A C displaystyle AC nbsp A B displaystyle AB nbsp 垂直A C displaystyle AC nbsp 于A displaystyle A nbsp 在A B displaystyle AB nbsp 上畫出點D displaystyle D nbsp 使D A 1 displaystyle DA 1 nbsp 連D displaystyle D nbsp C displaystyle C nbsp 為D C displaystyle DC nbsp 畫一條通過B displaystyle B nbsp 平行D C displaystyle DC nbsp 的線 延長A C displaystyle AC nbsp 此兩條線的交於E displaystyle E nbsp E A displaystyle EA nbsp 即為所求之線 參考 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 乘法 amp oldid 77208041 表示法, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,