比例論, 在數學中, 一個等比關係, proportion, 或比例式, 指的是兩個比例, proportionality, ratio, 的相等關係, 記為, displaystyle, 亦即, displaystyle, frac, frac, theory, proportion, 是研究比例與等比關係的理論, 目录, 歷史, 畢達哥拉斯學派的, 尤得塞斯的, 參考來源, 參考, 参见歷史, 编辑畢達哥拉斯學派的, 编辑, 畢達哥拉斯學派發現了不可通約數, 無理數, displaystyle, sqrt, 這. 在數學中 一個等比關係 proportion 或比例式 指的是兩個比例 proportionality 或 ratio 的相等關係 記為 a b c d displaystyle a b c d 亦即 a b c d displaystyle frac a b frac c d 比例論 theory of proportion 是研究比例與等比關係的理論 目录 1 歷史 1 1 畢達哥拉斯學派的比例論 1 2 尤得塞斯的比例論 2 參考來源 3 參考 4 参见歷史 编辑畢達哥拉斯學派的比例論 编辑 畢達哥拉斯學派發現了不可通約數 無理數 2 displaystyle sqrt 2 這破壞了他們的比例論 1 如果兩個物體的比例是相同的 以數學式來表示 是一個等比關係 a b c d displaystyle a b c d 其中 a b c d displaystyle a b c d 是正整數 而且 存在一個正整數 n displaystyle n 使得 a n c displaystyle a nc 與 b n d displaystyle b nd 無理數的存在 表示物體的比例可能無法以正整數來表示 這破壞了他們以正整數來描述自然規律的哲學 尤得塞斯的比例論 编辑 為了挽救比例論 尤得塞斯提出了以幾何量為基礎的比例論 被歐幾里得收錄在 幾何原本 的第五冊中 其中的第五條定義是其比例論的核心 a b c d displaystyle a b c d 若且唯若底下三個等式關係成立 m a lt n b m c lt n d displaystyle ma lt nb implies mc lt nd m a n b m c n d displaystyle ma nb implies mc nd m a gt n b m c gt n d displaystyle ma gt nb implies mc gt nd 其中 m n displaystyle m n 為正整數 幾何量的整倍數 這個定義迴避了數系的規範 因此 即使 a b c d displaystyle a b c d 是無理數 等比關係也可以成立 參考來源 编辑 Morris Kline Mathematical Thought from Ancient to Modern Times Vol 1 page 68參考 编辑Thomas Bradwardine A View of Time and a Vision of Eternity in Fourteenth Century Thought Edith Wilks Dolnikowski A History of Mathematics Carl B Boyer Uta C Merzbach参见 编辑比例 比 取自 https zh wikipedia org w index php title 比例論 amp oldid 71770253, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,