正65537邊形 是正多邊形 的一種。共有65537條邊 ，65537個頂點 ，内角和為11796300°，對角線 2147450879條。正65537邊形可以用尺規作圖 的方法繪出，不過將會是一個浩大的工程。
正六萬五千五百三十七邊形 一個正六萬五千五百三十七邊形
類型 正多邊形 對偶 正六萬五千五百三十七邊形 （本身）邊 65537 頂點 65537 對角線 2147450879 施萊夫利符號 {65537} 考克斯特符號 對稱群 二面體群 (D65537 ), order 2×65537面積 65537 4 a 2 cot π 65537 {\displaystyle {\frac {65537}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{65537}}} ≈ 341793067.98434 a 2 {\displaystyle \approx 341793067.98434a^{2}} 內角 （度 ） 11796300 65537 ∘ = {\displaystyle {\frac {11796300}{65537}}^{\circ }=\,} 179 65177 65537 {\displaystyle 179{\frac {65177}{65537}}} o ° 內角和 11796300° 特性 凸 、圓內接多邊形 、等邊多邊形 、等角多邊形 、等邊圖形
性質 编辑 角度 编辑 正65537邊形的形狀複雜，邊亦非常多，幾乎是一個圓形 。正65537邊形的圓心角和外角的大小為：
360 ∘ 65537 ≈ 0.005493 ∘ ≈ 19.775 ″ {\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{65537}}\approx {0.005493^{\circ }}\approx 19.775''} 面積 编辑 半徑為1的圓內切正65537邊形的面積：
65537 2 sin 2 π 65537 ≈ 3.141592648777 {\displaystyle {\frac {65537}{2}}\sin {\frac {2\pi }{65537}}\approx 3.141592648777} 其面積與圓周率 極其接近。
邊長 编辑 若假设圆的半径是1，那麼正65537邊形每條邊的長度是：
2 sin π 65537 ≈ 0.00009587 {\displaystyle 2\sin {\frac {\pi }{65537}}\approx 0.00009587} 繪畫的可能性 编辑 二次同餘論 编辑 65537 = 2 2 4 + 1 {\displaystyle 65537=2^{2^{4}}+1} 費馬數 。高斯 在1801年出版的『算術研究 』中的「二次同餘論」，證明了如果 p {\displaystyle p} 費馬數 ，則正 p {\displaystyle p} 尺规作图 繪出。此外反過來亦證明如果質數 p {\displaystyle p} p {\displaystyle p} p {\displaystyle p} 費馬數 。在高斯得出此定理之前，已知的費馬質數 只有3 、5 、17 、257 、65537 。
繪圖方法 编辑 雖然高斯 證明了正65537邊形繪圖的可能性，不過沒有說明具體的方法。但大部份人都明白，如果利用原始繪圖方法繪圖，將會是一個浩大的工程。德國 的約翰·古斯塔夫·愛馬仕 利用了10年的時間不斷研究繪畫正65537邊形的方法，並在1894年發表了超過200頁手稿的計算方法[1] 哥廷根大學 中保管[2]
由於邊數巨大，使得人們無法用任何辦法將其完整地印刷或顯示出來並與圓形加以區分。如果要畫出正65537邊形及其外接圓，並使邊和圓周之間的最大距離為1cm的話，這個圓的半徑要超过8700公里。
参考文献 编辑 ^ Hermes, Johann Gustav. Ueber die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (Göttingen). 1894, 3 : pp. 170–186 （德语） . ^ 淡中忠郎 . フェルマー数物語 . 数学セミナーリーディングス 数の世界 (日本詳論社). 1982年9月, (数学セミナー増刊号 ): pp. 68–70. 外部連結 编辑 參見 编辑 