總角動量量子數

量子力學中，總角動量量子數為一次原子粒子之總角動量的本徵量子數。

總角動量算子 ${\displaystyle {\hat {j}}}$ 為轨道角動量算子 ${\displaystyle {\hat {l}}}$ 與自旋角動量算子 ${\displaystyle {\hat {s}}}$ 的和：

${\displaystyle {\hat {j}}={\hat {\ell }}+{\hat {s}}}$

其对应的标量即為一系列總角動量量子數${\displaystyle j}$。

${\displaystyle \{j\}=\{|\ell -s|,|\ell -s|+1,...,\ell +s-1,\ell +s\}}$

其中ℓ為角量子數（軌域角動量的本徵值），而s為自旋量子數（自旋角動量的本徵值）。

總角動量向量j與總角動量量子數j的關係為：

${\displaystyle \Vert \mathbf {j} \Vert ={\sqrt {j\,(j+1)}}\,\hbar }$

向量的z投影為

${\displaystyle j_{z}=m_{j}\,\hbar }$

其中m_j為次要總角動量量子數（secondary total angular momentum quantum number），其值介於−j與+j之間，每次變動值為1；如此產生了2j + 1個不同值的m_j.

總角動量對應到三維旋轉群中SO(3)李代數的卡西米爾不變量。

相關條目

• 主量子數
• 角量子數（軌域角動量量子數）
• 磁量子數
• 自旋量子數
• 角動量耦合
• 克萊布希－高登係數
• 角動量圖

參考資料

• Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X. 

外部連結

• （英文）角動量的向量模型 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• （英文）LS與jj耦合 （页面存档备份，存于互联网档案馆）