Jean-Baptiste Hiriart-Urruty, Claude Lemaréchal, Fundamentals of Convex Analysis, Springer, 2001. ISBN 3-540-42205-6.
一月 01, 1970
次导数, 英语, subderivative, 次微分, 英语, subdifferential, 次切線, 英语, subtangent, lines, 和次梯度, 英语, subgradient, 的概念出现在凸分析, 也就是凸函数的研究中, 要注意的是, 次切線, subtangent, lines, 和次切距, subtangent, 是不同的, 凸函数, 和x0处的, 次切线, 设f, r是一个实变量凸函数, 定义在实数轴上的开区间内, 这种函数不一定是处处可导的, 例如绝对值函数f, 但是, 从右面的图. 次导数 英语 subderivative 次微分 英语 subdifferential 次切線 英语 subtangent lines 和次梯度 英语 subgradient 的概念出现在凸分析 也就是凸函数的研究中 要注意的是 次切線 subtangent lines 和次切距 subtangent 是不同的 凸函数 蓝 和x0处的 次切线 红 设f I R是一个实变量凸函数 定义在实数轴上的开区间内 这种函数不一定是处处可导的 例如绝对值函数f x x 但是 从右面的图中可以看出 也可以严格地证明 对于定义域中的任何x0 我们总可以作出一条直线 它通过点 x0 f x0 并且要么接触f的图像 要么在它的下方 这条直线的斜率称为函数的次导数 目录 1 定义 2 例子 3 性质 4 次梯度 5 参见 6 参考文献定义 编辑凸函数f I R在点x0的次导数 是实数c使得 f x f x 0 c x x 0 displaystyle f x f x 0 geq c x x 0 nbsp 对于所有I内的x 我们可以证明 在点x0的次导数的集合是一个非空闭区间 a b 其中a和b是单侧极限 a lim x x 0 f x f x 0 x x 0 displaystyle a lim x to x 0 frac f x f x 0 x x 0 nbsp b lim x x 0 f x f x 0 x x 0 displaystyle b lim x to x 0 frac f x f x 0 x x 0 nbsp 它们一定存在 且满足a b 所有次导数的集合 a b 称为函数f在x0的次微分 例子 编辑考虑凸函数f x x 在原点的次微分是区间 1 1 x0 lt 0时 次微分是单元素集合 1 而x0 gt 0 则是单元素集合 1 性质 编辑凸函数f I R在x0可导 当且仅当次微分只由一个点组成 这个点就是函数在x0的导数 点x0是凸函数f的最小值 当且仅当次微分中包含零 也就是说 在上面的图中 我们可以作一条水平的 次切线 这个性质是 可导函数在极小值的导数是零 的事实的推广 次梯度 编辑次导数和次微分的概念可以推广到多元函数 如果f U R是一个实变量凸函数 定义在欧几里得空间Rn内的凸集 则该空间内的向量v称为函数在点x0的次梯度 如果对于所有U内的x 都有 f x f x 0 v x x 0 displaystyle f x f x 0 geq v cdot x x 0 nbsp 所有次梯度的集合称为次微分 记为 f x0 次微分总是非空的凸紧集 参见 编辑弱导数参考文献 编辑Jean Baptiste Hiriart Urruty Claude Lemarechal Fundamentals of Convex Analysis Springer 2001 ISBN 3 540 42205 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 次导数 amp oldid 79296029, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,