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二月 10, 2024
橢球坐標系, 英語, ellipsoidal, coordinates, 是一種三維正交坐標系, 是橢圓坐標系的推廣, 與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同, 不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的, 椭球坐标系, 红色椭球, 蓝色单叶双曲面, 品红色双叶双曲面, 目录, 基本公式, 坐標曲面, 標度因子, 參閱, 參考目錄基本公式, 编辑橢球坐標, displaystyle, lambda, nbsp, 以直角坐標, displaystyle, nbsp, 定義為, displaystyle, frac, l. 橢球坐標系 英語 Ellipsoidal coordinates 是一種三維正交坐標系 是橢圓坐標系的推廣 與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同 橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的 椭球坐标系 a 1 b 0 8 c 0 6 l 0 1 红色椭球 m 0 5 蓝色单叶双曲面 n 0 8 品红色双叶双曲面 目录 1 基本公式 2 坐標曲面 3 標度因子 4 參閱 5 參考目錄基本公式 编辑橢球坐標 l m n displaystyle lambda mu nu nbsp 以直角坐標 x y z displaystyle x y z nbsp 定義為 x 2 a 2 l a 2 m a 2 n a 2 b 2 a 2 c 2 displaystyle x 2 frac a 2 lambda a 2 mu a 2 nu a 2 b 2 a 2 c 2 nbsp y 2 b 2 l b 2 m b 2 n b 2 a 2 b 2 c 2 displaystyle y 2 frac b 2 lambda b 2 mu b 2 nu b 2 a 2 b 2 c 2 nbsp z 2 c 2 l c 2 m c 2 n c 2 b 2 c 2 a 2 displaystyle z 2 frac c 2 lambda c 2 mu c 2 nu c 2 b 2 c 2 a 2 nbsp 其中 橢球坐標遵守以下限制 l lt c 2 lt m lt b 2 lt n lt a 2 displaystyle lambda lt c 2 lt mu lt b 2 lt nu lt a 2 nbsp 坐標曲面 编辑 nbsp 椭球上的与双曲面相交的曲线 a 1 b 0 8 c 0 6 l displaystyle lambda nbsp 坐標曲面是橢球面 x 2 a 2 l y 2 b 2 l z 2 c 2 l 1 displaystyle frac x 2 a 2 lambda frac y 2 b 2 lambda frac z 2 c 2 lambda 1 nbsp m displaystyle mu nbsp 坐標曲面是單葉雙曲面 hyperboloid of one sheet x 2 a 2 m y 2 b 2 m z 2 c 2 m 1 displaystyle frac x 2 a 2 mu frac y 2 b 2 mu frac z 2 c 2 mu 1 nbsp n displaystyle nu nbsp 坐標曲面是双葉雙曲面 hyperboloid of two sheet x 2 a 2 n y 2 b 2 n z 2 c 2 n 1 displaystyle frac x 2 a 2 nu frac y 2 b 2 nu frac z 2 c 2 nu 1 nbsp 標度因子 编辑為了簡化標度因子的計算 設定函數 S s d e f a 2 s b 2 s c 2 s displaystyle S sigma stackrel mathrm def a 2 sigma b 2 sigma c 2 sigma nbsp 其中 參數 s displaystyle sigma nbsp 可以代表任何一個橢球坐標 l m n displaystyle lambda mu nu nbsp 橢球坐標的標度因子分別為 h l 1 2 l m l n S l displaystyle h lambda frac 1 2 sqrt frac lambda mu lambda nu S lambda nbsp h m 1 2 m l m n S m displaystyle h mu frac 1 2 sqrt frac mu lambda mu nu S mu nbsp h n 1 2 n l n m S n displaystyle h nu frac 1 2 sqrt frac nu lambda nu mu S nu nbsp 無窮小體積元素等於 d V l m l n m n 8 S l S m S n d l d m d n displaystyle dV frac lambda mu lambda nu mu nu 8 sqrt S lambda S mu S nu d lambda d mu d nu nbsp 拉普拉斯算子是 2 F 4 S l l m l n l S l F l 4 S m m l m n m S m F m displaystyle nabla 2 Phi frac 4 sqrt S lambda left lambda mu right left lambda nu right frac partial partial lambda left sqrt S lambda frac partial Phi partial lambda right frac 4 sqrt S mu left mu lambda right left mu nu right frac partial partial mu left sqrt S mu frac partial Phi partial mu right nbsp 4 S n n l n m n S n F n displaystyle frac 4 sqrt S nu left nu lambda right left nu mu right frac partial partial nu left sqrt S nu frac partial Phi partial nu right nbsp dd dd 其它微分算子 例如 F displaystyle nabla cdot mathbf F nbsp 與 F displaystyle nabla times mathbf F nbsp 都可以用橢球坐標表達 只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式 參閱 编辑橢球 類球面參考目錄 编辑Morse PM Feshbach H Methods of Theoretical Physics Part I New York McGraw Hill 1953 p 663 引文格式1维护 冗余文本 link Zwillinger D Handbook of Integration Boston MA Jones and Bartlett 1992 p 114 ISBN 0 86720 293 9 引文格式1维护 冗余文本 link Sauer R Szabo I Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs New York Springer Verlag 1967 pp 101 102 引文格式1维护 冗余文本 link Korn GA Korn TM Mathematical Handbook for Scientists and Engineers New York McGraw Hill 1961 p 176 引文格式1维护 冗余文本 link Margenau H Murphy GM The Mathematics of Physics and Chemistry New York D van Nostrand 1956 pp 178 180 引文格式1维护 冗余文本 link Moon PH Spencer DE Ellipsoidal Coordinates h 8 l Field Theory Handbook Including Coordinate Systems Differential Equations and Their Solutions corrected 2nd ed 3rd print ed New York Springer Verlag 1988 pp 40 44 Table 1 10 ISBN 0 387 02732 7 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 橢球坐標系 amp oldid 55003097, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,