機率公設, 機率公理, 英語, probability, axioms, 是概率論的公理, 任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理, 因其提出者为安德烈, 柯尔莫果洛夫, 也被稱为柯尔莫果洛夫公理, kolmogorov, axioms, 某个事件e, displaystyle, 的概率p, displaystyle, 是定义在, 全体, universe, 或者所有可能基础事件的样本空间Ω, displaystyle, omega, 概率p, displaystyle, 必须满足以下柯尔莫果洛夫公理, 也可以说,. 機率公理 英語 Probability axioms 是概率論的公理 任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理 因其提出者为安德烈 柯尔莫果洛夫 也被稱为柯尔莫果洛夫公理 Kolmogorov axioms 某个事件E displaystyle E 的概率P E displaystyle P E 是定义在 全体 universe 或者所有可能基础事件的样本空间W displaystyle Omega 时 概率P displaystyle P 必须满足以下柯尔莫果洛夫公理 也可以说 概率可以被解释为定义在样本空间的子集的s代数上的一个测度 那些子集为事件 使得所有集的测度为1 displaystyle 1 这个性质很重要 因为这裡提出条件概率的自然概念 对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率 P B A P B A P A displaystyle P B vert A P B cap A over P A 通常读作 给定A时B的概率 如果给定A时B的条件概率与B的概率相同 P B A P B displaystyle P B vert A P B 则称A与B互相独立 当样本空间是有限或者可数无限时 概率函数也可以以基本事件 e 1 e 2 displaystyle e 1 e 2 定义它的值 这里W e 1 e 2 displaystyle Omega e 1 e 2 目录 1 柯尔莫果洛夫公理 1 1 第一公理 非负性 1 2 第二公理 归一化 1 3 第三公理 可加性 2 概率论引理 3 相关条目 4 外部链接柯尔莫果洛夫公理 编辑假设有一个基础集W displaystyle Omega nbsp 其子集的集合F displaystyle mathfrak F nbsp 为s代数 和一个给F displaystyle mathfrak F nbsp 的元素指定一个实数的函数P displaystyle P nbsp F displaystyle mathfrak F nbsp 的元素 称为 事件 第一公理 非负性 编辑 对于任意一个集合A F displaystyle A in mathfrak F nbsp 即对于任意的事件P A 0 displaystyle P A geq 0 nbsp 即 任一事件的概率都可以用0 displaystyle 0 nbsp 到1 displaystyle 1 nbsp 区间上的一个实数来表示 第二公理 归一化 编辑 P W 1 displaystyle P Omega 1 nbsp 即 整体样本集合中的某个基本事件发生的概率为1 更加明确地说 在样本集合之外已经不存在基本事件了 这在一些错误的概率计算中经常被小看 如果你不能准确地定义整个样本集合 那么任意子集的概率也不可能被定义 第三公理 可加性 编辑 任意两两不相交事件E 1 E 2 displaystyle E 1 E 2 nbsp 的可数序列满足P E 1 E 2 P E i displaystyle P E 1 cup E 2 cup cdots sum P E i nbsp 即 不相交子集的并的事件集合的概率为那些子集的概率的和 这也被称为是s可加性 如果存在子集间的重叠 这一关系不成立 如想通过代数了解柯尔莫果洛夫的方法 请参照随机变量代数 又發展成Boole不等式 證明時常使用此公式 P i A i i P A i displaystyle displaystyle P bigcup i A i leq sum i P A i nbsp 概率论引理 编辑从柯尔莫果洛夫公理可以推导出另外一些对计算概率有用的法则 P A B P A P B P A B displaystyle P A cup B P A P B P A cap B nbsp P W E 1 P E displaystyle P Omega E 1 P E nbsp P A B P A P B A displaystyle P A cap B P A cdot P B vert A nbsp 这一关系给出了贝叶斯定理 以此可以得出A和B是独立的当且仅当 P A B P A P B displaystyle P A cap B P A cdot P B nbsp 相关条目 编辑概率論 频率概率 人位概率 personal probability 主观概率 subjective probability 折衷概率 eclectic probability 统计恒性 statistical regularity 外部链接 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 機率公設 amp oldid 77881005, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,