標準太陽模型

標準太陽模型（英語：Standard Solar Model，SSM）是借助於數學模型處理的球形氣體太陽（在不同狀態的電離，在內部深層的氫被完全電離成為電漿）。這個模型從技術上說是球對稱的一顆準靜態恆星模型，描述恆星結構的幾個微分方程都源自於物理的基本原則。這個模型受到邊界條件（即亮度、半徑、年齡和構造）的約束。太陽的年齡不能直接測量；一種方法是從最老的隕石年齡，和太陽系演化的模型來估計^[1]。现在太陽光球层中氢的质量占74.9%，氦占23.8%^[2][3]。其它所有更重的元素，在天文學都稱為金屬，只佔不到2%的質量。SSM用於測算恆星演化理論的有效性。事實上，唯一能確定恆星演化模形的只有兩個自由參數：氦豐度和混合長度（英语：Mixing length model）（使用於太陽的對流），都要調整SSM以適合觀測到的太陽。

一顆恆星在零歲（原恆星）時被假設有著均勻的組成，並且大部分是從核反應剛剛開始才輻射出光（這樣是忽略氣體和塵埃的收縮期）。要獲得SSM，一個1太陽質量的零歲恆星模型是演化數值到太陽的年齡。零歲太陽的元素豐度是從最古老的隕石來估計的^[2][3]。依據這個豐度的資訊，合理的猜測零歲亮度（例如，現今太陽的亮度），然後由一個疊代程式轉換成模型中正確的數值，假設恆星是在穩態，經由恆星結構的數值方程式求解計算模型的溫度、壓力與密度。這個模型然後以數值展開到現在的太陽年齡。來自太陽亮度、表面豐度等測量上的任何差異，都可以用來改善模型。例如，從太陽形成之後，氦和重元素穩定的從光球向外擴散，結果是現在的光球含有的氦和重元素是原來的87%；原恆星的太陽光球则由71.1%的氫，27.4%的氦和1.5%的金屬组成^[2][3]。測量重元素的穩定擴散需要更精確的模型。

恒星結構方程的數值模型

主条目：恆星結構

恆星結構的微分方程，像是流體靜力平衡方程式，是數值的積分。差分方程非常接近微分方程，恆星要使用狀態方程式以有限的步驟推測球對稱殼層和數值積分，給與壓力、不透明度和能量滋生率，以及密度、溫度和組成等項目^[4]。’

太陽的演化

主条目：恆星演化

参见：太阳

在太陽核心的核反應改變了它的組成，通過質子-質子鏈反應和碳氮氧循環 (在大質量恆星中佔的比例比太陽高) 將氫原子核轉換成為氦原子核。這將減少在太陽核心的平均分子量，有助於壓力的減少。但這樣的發生不能取代核心的收縮。依據維里定律收縮時釋放的重力位能有一半用於提高核心的溫度，另外一半則輻射掉了。依據理想氣體定律這增加的溫度也會使壓力增加，並恢復流體靜力平衡的平衡。當太陽的溫度上升時太陽的亮度也會增加，核反應的速率也會加快。外層膨脹以補償溫度和壓力梯度的增加，所以半徑也會增加^[4]。

沒有恆星是完全穩定的，但是恆星可以在主序帶 (核心燃燒氫) 停留很長的時間，以太陽為例，它已經在主序帶逗留了46億年，並且要再過65億年才會成為紅巨星^[5]，在主序帶上的生命期大約是10¹⁰年 (100億年)，因此穩態假設是一個很好的近似^{[來源請求]}。為簡化起見，除了亮度梯度方持程式例外，恆星的結構方程式被寫成與時間無關的形式：

${\displaystyle {\frac {dL}{dr}}=4\pi r^{2}\rho \left(\epsilon -\epsilon _{\nu }\right)}$ 

此處的L是亮度，ε是每單位質量的核能滋生率，還有ε_ν 是由微中子輻射的亮度 (參見下文)。太陽緩慢的在主序帶上發展，然後確實的進行核種的變化 (主要是消耗氫和製造氦)。各種不同核反應的速率是由高能粒子物理實驗來估計，這被推斷回較低的恆星能量 (太陽燃燒氫是緩慢的)。從歷史上看，在恆星模型中最大的錯誤來源之一是錯估核反應的速率。電腦已經被用來計算各種不同核種的豐度 (通常使用質量百分比)。一個特定的核種有生產率和破壞率，兩著都需要隨著時間的推移計算，並在不同的溫度和密度條件下計算其豐度。因為有許多的核種，電腦的反應網路必須持續的追蹤所有各種不同核種豐度。依據羅素-沃克定理，質量和化學組成結構是唯一可以斷定恆星半徑、光度和內部結構，以及其後續的演化 (儘管這個"定理"只適用於恆星演化緩慢而穩定的階段，並確定不適用於轉換階段和快速演化階段)^[4]。隨著時間的推移，有關核種豐度的資訊，連同狀態方程式的數值解，都要充分考慮足夠短時間內的增量和使用疊代來發現每個階段、每顆恆星獨特的內部結構。

標準太陽模型的目的

SSM有兩個目的：

• 強制恆星模型在太陽的年齡上有正確的亮度和半徑，以提供氦豐度和混合長度參數的估計，
• 它提供一種方法對更複雜的模型殼外的物理量，像是自轉、磁場和擴散，或進一步處理對流，像是湍流的造型、和對流溢流作評估。

像粒子物理的標準模型和標準宇宙模型，SSM隨著時間 改變以回應新的理論或實驗物理的發現。

太陽的能量輸送

如太陽條目所述，太陽有一個輻射的核心和一個對流的外層。在核心，由於核反應產生的發光度由輻射往外傳輸到外層。然而，在外層的溫度梯度是如此之大，輻射無法傳輸足夠的能量。結果是，當熱柱攜帶著熱物質到表面 (光球)，引發了熱對流。一旦這些物質變涼，就會離開表面，它向下沉降回到對流區的基地，從輻射區域的頂部接收更多的能量。

在太陽模型中，如同恆星結構所述的考濾密度 ${\displaystyle \scriptstyle \rho (r)}$ 、溫度 T(r)、總壓力 (物質加上輻射) 和在距離為r，厚度為dr的薄球殼中單位質量的能量替換率ε(r)。

輻射傳輸的能量是由輻射溫度梯度方程式來描述：

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=-{3\kappa \rho l \over 64\pi r^{2}\sigma T^{3}},}$ 

此處κ是物質的不透明度，σ是史特凡—波茲曼常數，並且波茲曼常數被設定為1。

使用混合長度理論描述對流進行^[6]和相對應的溫度梯度方程式 (絕熱對流) 是：

${\displaystyle {{\mbox{d}}T \over {\mbox{d}}r}=\left(1-{1 \over \gamma }\right){T \over P}{{\mbox{d}}P \over {\mbox{d}}r},}$ 

此處，γ= c_p / c_v是絕熱指數，是氣體比熱的比率 (對完全電離的理想氣體，γ= 5/3。）接近太陽對流區的基地，對流是絕熱的，但是接近太陽的表面，對流不是絕熱的。

近表面對流的模擬

經由三度空間和與時間相關的流體動力學的模擬，和考慮到大氣中的輻射轉移，可以更實際的說明對流層最上面的部分^[7]。這種模擬成功的再現了在太陽表面觀測到的米粒組織結構^[8]。在太陽輻射光譜的詳細設定檔案中，無須使用湍流的參數化模型^[9]。模擬只涵蓋了太陽半徑中很小比例的部分，要建構包括太陽一般性的模型顯然會太過耗時。通過一個以平均混合長度為基礎，在部分的對流層中建立絕熱的外推模型說明，表明模擬預測的絕熱如同來自流體動力學的推斷，在實質上包括了對流層的深處^[10]。以接近對流層表面，包括湍流壓力和動能影響的數質模擬，一個延伸的混合長度理論已經發展起來^[11]。

這一部分是由克里斯滕森-達爾斯高的流體動力學回顧第四章改寫的^[12]。

狀態方程式

恒星結構的微分方程數值解要求狀態方程式的壓力、不透明度和能源的生成率，如同恒星結構中敘述的，與密度、溫度和組成的改變相關聯。

日震學

主条目：日震學

日震學是研究在太陽的震波，通過這些波在太陽上傳遞時的變化，揭示太陽內部的結構，並允許天文物理學家發展極為詳細的太陽內部剖面的條件。特別是，可以測量的太陽外圍對流層區域，為太陽核心的資訊提供了一種方法，獨立於使用最古老的隕石推算太陽年齡之外，使用SSM計算太陽的年齡^[13]。這是另一個如何淬煉SSM的例子。

微中子產量

在太陽，氫以幾種不同的交互作用融合成氦。絕大多數的微中子是經由質子-質子鏈反應產生的，在這個過程中，4個質子結合產生2個質子、2個中子、2個正電子和2個電微中子。在碳氮氧循環的過程也會產生微中子，但在太陽中所佔的比重不大，不如在其他的恆星中那麼重要。

在太陽，大部分的微中子來自質子-質子鏈的第一步，但他門的能量非常低 (<0.425 MeV)^[14]。它們很難被發現，在質子-質子鏈罕見產生硼-8的分支上，微中子的能量最大，大約是15MeV，而這是最容易檢測到的。在質子-質子鏈中非常罕見的交互作用能產生"hep"微中子，是預測太陽所能產生能量最高的微中子，它們的最大能量約為18MeV。

上文所述的交互作用產生微中子的能量光譜。⁷Be的電子捕獲能產生的微中子能量不是大約0.862 MeV (~90%) 就是0.384 MeV (~10%)。

微中子檢測

微中子與其他粒子的交互作用微弱，意味著在核心產生的微中子大多數可以一路穿過太陽而不會被吸收。因此，通過檢測這些微中子就有可能直接觀測太陽的核心。

歷史

主条目：太阳中微子问题

相關條目

•  恒星主题

• 恆星
• 恆星演化
• 恆星結構
• 原恆星
• 日震學

參考資料

1. Guenther, D.B. Age of the sun. Astrophysical Journal. April 1989, 339: 1156–1159. Bibcode:1989ApJ...339.1156G. doi:10.1086/167370. 
2. Lodders, Katharina. . The Astrophysical Journal. 2003-07-10, 591 (2): 1220–1247 [2022-04-12]. Bibcode:2003ApJ...591.1220L. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/375492. （原始内容存档于2021-04-28） （英语）. 
3. Lodders, K. . Meteoritics and Planetary Science Supplement. 2003-07-01, 38: 5272 [2022-07-03]. （原始内容存档于2022-01-14）. 
4. Ostlie, Dale A. and Carrol, Bradley W., An introduction to Modern Stellar Astrophysics （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Addison-Wesley (2007)
5. Sackmann, I.-Juliana; Boothroyd, Arnold I.; Kraemer, Kathleen E. . The Astrophysical Journal. 1993-11, 418: 457 [2022-04-12]. Bibcode:1993ApJ...418..457S. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/173407. （原始内容存档于2019-10-15） （英语）. 
6. Hansen, Carl J.; Kawaler, Steven D.; Trimble, Virginia. Stellar Interiors 2nd. Springer. 2004. ISBN 0387200894. 
7. Stein, R. F.; Nordlund, A. . The Astrophysical Journal. 1998-06, 499 (2): 914–933 [2022-04-12]. Bibcode:1998ApJ...499..914S. ISSN 0004-637X. doi:10.1086/305678. （原始内容存档于2022-04-12） （英语）. 
8. Nordlund, A.; Stein, R. 225: 79–103. 1997-12-01 [2022-04-12]. Bibcode:1997ASSL..225...79N. doi:10.1007/978-94-011-5167-2_9. （原始内容存档于2019-05-09）. 
9. Asplund, M.; Nordlund, Å.; Trampedach, R.; Allende Prieto, C.; Stein, R. F. . Astronomy and Astrophysics. 2000-07-01, 359: 729–742 [2022-07-03]. Bibcode:2000A&A...359..729A. ISSN 0004-6361. arXiv:astro-ph/0005320  . （原始内容存档于2022-01-20）. 
10. Rosenthal, C. S.; Christensen-Dalsgaard, J.; Nordlund, Å.; Stein, R. F.; Trampedach, R. . Astronomy and Astrophysics. 1999-11-01, 351: 689–700 [2022-07-03]. Bibcode:1999A&A...351..689R. ISSN 0004-6361. arXiv:astro-ph/9803206  . （原始内容存档于2020-08-07）. 
11. Li, L. H.; Robinson, F. J.; Demarque, P.; Sofia, S.; Guenther, D. B. . The Astrophysical Journal. 2002-03-10, 567 (2): 1192–1201 [2022-04-12]. Bibcode:2002ApJ...567.1192L. ISSN 0004-637X. arXiv:astro-ph/0109078  . doi:10.1086/338352. （原始内容存档于2022-04-30） （英语）. 
12. Christensen-Dalsgaard, Jørgen. Helioseismology. Reviews of Modern Physics. 2002-11-08, 74 (4): 1073–1129. Bibcode:2002RvMP...74.1073C. ISSN 0034-6861. arXiv:astro-ph/0207403  . doi:10.1103/RevModPhys.74.1073 （英语）. 
13. A. Bonanno, H. Schlattl, L. Paternò. The age of the Sun and the relativistic corrections in the EOS. Astronomy and Astrophysics. 2002, 390 (3): 1115. Bibcode:2002A&A...390.1115B. arXiv:astro-ph/0204331  . doi:10.1051/0004-6361:20020749. 
14. Bahcall, John. Solar Neutrino Viewgraphs. Institute for Advanced Study School of Natural Science. [2006-07-11]. （原始内容于2016-03-29）. 

外部連結

• Solar Models: An Historical Overview by John N. Bahcall （页面存档备份，存于互联网档案馆）