雅卡尔指数

雅卡尔指数（英語：Jaccard index），又称为交并比（Intersection over Union）、雅卡尔相似系数（Jaccard similarity coefficient），是用于比较样本集的相似性与多样性的统计量。雅卡尔系数能够量度有限样本集合的相似度，其定义为两个集合交集大小与并集大小之间的比例：

集合A与B的交集与聯集

${\displaystyle J(A,B)={{|A\cap B|} \over {|A\cup B|}}={{|A\cap B|} \over {|A|+|B|-|A\cap B|}}.}$

如果A与B完全重合，则定义J(A,B) = 1。于是有

${\displaystyle 0\leq J(A,B)\leq 1.}$

雅卡尔距离（Jaccard distance）则用于量度样本集之间的不相似度，其定义为1减去雅卡尔系数，即

${\displaystyle d_{J}(A,B)=1-J(A,B)={{|A\cup B|-|A\cap B|} \over |A\cup B|}.}$

此外，亦有人将雅卡尔距离定义两集合对称差${\displaystyle A\triangle B=(A\cup B)-(A\cap B)}$的大小与并集大小之间的比例。

雅卡尔距离是所有有限样本集合间的度量。^[1][2][3]

参见

• 简单匹配系数
• 汉明距离
• Dice系数

参考文献

1. Sven Kosub, "A note on the triangle inequality for the Jaccard distance" arXiv:1612.02696 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
2. Lipkus, Alan H, A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance, J Math Chem, 1999, 26 (1-3): 263–265 
3. Levandowsky, Michael; Winter, David, Distance between sets, Nature, 1971, 234 (5): 34–35, doi:10.1038/234034a0