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斯梅尔问题

九月 25, 2023

斯梅尔问题（英語：Smale's problems）是美国数学家斯蒂芬·斯梅尔于1998年提出的18个当时未解决的数学问题。[1][2]时任国际数学联盟副主席、俄国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德当时参照20世纪初希尔伯特的23个问题而向世界上的主要数学家征集面向21世纪的数学问题，斯梅尔便是在此背景下提出了斯梅尔问题，作为对阿诺尔德的答复。

斯梅尔的18个问题 编辑

# 問題 進展
1 黎曼猜想 未解決，参见希尔伯特第八问题
2 庞加莱猜想 2003年，格里戈里·佩雷爾曼證明完成[3][4][5]
3 P=NP是否成立？ 未解決
4 单变量多项式的整数零点[6][7] 未解決
5 丢番图曲线高度的界 未解決
6 天体力学中相对平衡状态数量的有限性 2012年，A. Albouy與V. Kaloshin證明五個天體相对平衡狀態[8]
7 二维球面上点的分布 未解決
8 将动力学引入经济学理论 未解決
9 找出一个强多项式时间的线性规划解法 未解決
10 封闭引理（英语：Pugh's closing lemma） M. Asaoka、K. Irie部分解決[9]
11 一维动力系统一般是否为双曲型？ Kozlovski、Shen、van Strien部分解決[10]
12 微分同胚的中心化子 Christian Bonatti、Sylvain Crovisier、Amie Wilkinson部分解決[11]
13 希尔伯特第十六问题 未解決
14 洛伦兹吸引子 2001年，沃里克·塔克爾（英语：Warwick Tucker）（Warwick Tucker）證明完成[12]
15 纳维-斯托克斯方程 未解決
16 雅可比猜想 未解決
17 解多项式方程组 已解決，C. Beltrán、L. M. Pardo、F. Cucker、P. Bürgisser、P. Lairez各自完成部分證明[13][14][15][16][17]
18 智能的极限[18] 未解決

参见 编辑

参考文献 编辑

  1. ^ Smale, Steve. Mathematical Problems for the Next Century. Mathematical Intelligencer. 1998, 20 (2): 7–15doi=10.1007/bf03025291. 
  2. ^ Smale, Steve. Mathematical problems for the next century. Arnold, V. I.; Atiyah, M.; Lax, P.; Mazur, B. (编). Mathematics: frontiers and perspectives. American Mathematical Society. 1999: 271–294. ISBN 0821820702. 
  3. ^ Perelman, Grigori. The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. 2002. arXiv:math.DG/0211159   |class=被忽略 (帮助). 
  4. ^ Perelman, Grigori. Ricci flow with surgery on three-manifolds. 2003. arXiv:math.DG/0303109   |class=被忽略 (帮助). 
  5. ^ Perelman, Grigori. Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds. 2003. arXiv:math.DG/0307245   |class=被忽略 (帮助). 
  6. ^ Shub, Michael; Smale, Steve. On the intractability of Hilbert’s Nullstellensatz and an algebraic version of "NP≠P?". Duke Math. J. 1995, 81: 47–54. Zbl 0882.03040. doi:10.1215/S0012-7094-95-08105-8. 
  7. ^ Bürgisser, Peter. Completeness and reduction in algebraic complexity theory. Algorithms and Computation in Mathematics 7. Berlin: Springer-Verlag. 2000: 141. ISBN 3-540-66752-0. Zbl 0948.68082. 
  8. ^ Albouy, A.; Kaloshin, V. Finiteness of central configurations of five bodies in the plane. Annals of Mathematics. 2012, 176: 535–588. doi:10.4007/annals.2012.176.1.10. 
  9. ^ Asaoka, M.; Irie, K. A C∞ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces. Geometric and Functional Analysis. 2016, 26: 1245–1254. doi:10.1007/s00039-016-0386-3. 
  10. ^ Kozlovski, O.; Shen, W.; van Strien, S. Density of hyperbolicity in dimension one. Annals of Mathematics. 2007, 166: 145–182. doi:10.4007/annals.2007.166.145. 
  11. ^ Bonatti, C.; Crovisier, S.; Wilkinson, A. The C1-generic diffeomorphism has trivial centralizer. Publications Mathématiques de l'IHÉS. 2009, 109: 185–244. arXiv:0804.1416  . doi:10.1007/s10240-009-0021-z. 
  12. ^ Tucker, Warwick. A Rigorous ODE Solver and Smale's 14th Problem (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2002, 2 (1): 53–117. doi:10.1007/s002080010018. 
  13. ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel. On Smale's 17th Problem: A Probabilistic Positive answer (PDF). Foundations of Computational Mathematics. 2008, 8 (1): 1–43 [2018-09-30]. doi:10.1007/s10208-005-0211-0. （原始内容 (PDF)于2020-06-07）. 
  14. ^ Beltrán, Carlos; Pardo, Luis Miguel. Smale's 17th Problem: Average Polynomial Time to compute affine and projective solutions (PDF). Journal of the American Mathematical Society. 2009, 22: 363–385 [2018-09-30]. Bibcode:2009JAMS...22..363B. doi:10.1090/s0894-0347-08-00630-9. （原始内容 (PDF)于2020-06-07）. 
  15. ^ Cucker, Felipe; Bürgisser, Peter. On a problem posed by Steve Smale. Annals of Mathematics. 2011, 174 (3): 1785–1836. doi:10.4007/annals.2011.174.3.8. 
  16. ^ Lairez, Pierre. A deterministic algorithm to compute approximate roots of polynomial systems in polynomial average time. Foundations of Computational Mathematics. 2016,. to appear. 
  17. ^ Shub, Michael; Smale, Stephen. Complexity of Bézout's theorem. I. Geometric aspects. J. Amer. Math. Soc. 1993, 6 (2): 459–501. doi:10.2307/2152805. .
  18. ^ http://recursed.blogspot.jp/2006/02/tucson-day-3-interview-with-steve.html （页面存档备份，存于互联网档案馆） Friday, February 03, 2006 Tucson - Day 3 - Interview with Steve Smale

九月 25, 2023
斯梅尔问题, 英語, smale, problems, 是美国数学家斯蒂芬, 斯梅尔于1998年提出的18个当时未解决的数学问题, 时任国际数学联盟副主席, 俄国数学家弗拉基米尔, 阿诺尔德当时参照20世纪初希尔伯特的23个问题而向世界上的主要数学家征集面向21世纪的数学问题, 斯梅尔便是在此背景下提出了, 作为对阿诺尔德的答复, 斯梅尔的18个问题, 编辑, 問題, 進展1, 黎曼猜想, 未解決, 参见希尔伯特第八问题2, 庞加莱猜想, 2003年, 格里戈里, 佩雷爾曼證明完成, np是否成立, 未解決4, 单. 斯梅尔问题 英語 Smale s problems 是美国数学家斯蒂芬 斯梅尔于1998年提出的18个当时未解决的数学问题 1 2 时任国际数学联盟副主席 俄国数学家弗拉基米尔 阿诺尔德当时参照20世纪初希尔伯特的23个问题而向世界上的主要数学家征集面向21世纪的数学问题 斯梅尔便是在此背景下提出了斯梅尔问题 作为对阿诺尔德的答复 斯梅尔的18个问题 编辑 問題 進展1 黎曼猜想 未解決 参见希尔伯特第八问题2 庞加莱猜想 2003年 格里戈里 佩雷爾曼證明完成 3 4 5 3 P NP是否成立 未解決4 单变量多项式的整数零点 6 7 未解決5 丢番图曲线高度的界 未解決6 天体力学中相对平衡状态数量的有限性 2012年 A Albouy與V Kaloshin證明五個天體相对平衡狀態 8 7 二维球面上点的分布 未解決8 将动力学引入经济学理论 未解決9 找出一个强多项式时间的线性规划解法 未解決10 封闭引理 英语 Pugh s closing lemma M Asaoka K Irie部分解決 9 11 一维动力系统一般是否为双曲型 Kozlovski Shen van Strien部分解決 10 12 微分同胚的中心化子 Christian Bonatti Sylvain Crovisier Amie Wilkinson部分解決 11 13 希尔伯特第十六问题 未解決14 洛伦兹吸引子 2001年 沃里克 塔克爾 英语 Warwick Tucker Warwick Tucker 證明完成 12 15 纳维 斯托克斯方程 未解決16 雅可比猜想 未解決17 解多项式方程组 已解決 C Beltran L M Pardo F Cucker P Burgisser P Lairez各自完成部分證明 13 14 15 16 17 18 智能的极限 18 未解決参见 编辑千禧年大奖难题参考文献 编辑 Smale Steve Mathematical Problems for the Next Century Mathematical Intelligencer 1998 20 2 7 15doi 10 1007 bf03025291 Smale Steve Mathematical problems for the next century Arnold V I Atiyah M Lax P Mazur B 编 Mathematics frontiers and perspectives American Mathematical Society 1999 271 294 ISBN 0821820702 Perelman Grigori The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications 2002 arXiv math DG 0211159 nbsp class 被忽略 帮助 Perelman Grigori Ricci flow with surgery on three manifolds 2003 arXiv math DG 0303109 nbsp class 被忽略 帮助 Perelman Grigori Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three manifolds 2003 arXiv math DG 0307245 nbsp class 被忽略 帮助 Shub Michael Smale Steve On the intractability of Hilbert s Nullstellensatz and an algebraic version of NP P Duke Math J 1995 81 47 54 Zbl 0882 03040 doi 10 1215 S0012 7094 95 08105 8 Burgisser Peter Completeness and reduction in algebraic complexity theory Algorithms and Computation in Mathematics 7 Berlin Springer Verlag 2000 141 ISBN 3 540 66752 0 Zbl 0948 68082 Albouy A Kaloshin V Finiteness of central configurations of five bodies in the plane Annals of Mathematics 2012 176 535 588 doi 10 4007 annals 2012 176 1 10 Asaoka M Irie K A C closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces Geometric and Functional Analysis 2016 26 1245 1254 doi 10 1007 s00039 016 0386 3 Kozlovski O Shen W van Strien S Density of hyperbolicity in dimension one Annals of Mathematics 2007 166 145 182 doi 10 4007 annals 2007 166 145 Bonatti C Crovisier S Wilkinson A The C1 generic diffeomorphism has trivial centralizer Publications Mathematiques de l IHES 2009 109 185 244 arXiv 0804 1416 nbsp doi 10 1007 s10240 009 0021 z Tucker Warwick A Rigorous ODE Solver and Smale s 14th Problem PDF Foundations of Computational Mathematics 2002 2 1 53 117 doi 10 1007 s002080010018 Beltran Carlos Pardo Luis Miguel On Smale s 17th Problem A Probabilistic Positive answer PDF Foundations of Computational Mathematics 2008 8 1 1 43 2018 09 30 doi 10 1007 s10208 005 0211 0 原始内容存档 PDF 于2020 06 07 Beltran Carlos Pardo Luis Miguel Smale s 17th Problem Average Polynomial Time to compute affine and projective solutions PDF Journal of the American Mathematical Society 2009 22 363 385 2018 09 30 Bibcode 2009JAMS 22 363B doi 10 1090 s0894 0347 08 00630 9 原始内容存档 PDF 于2020 06 07 Cucker Felipe Burgisser Peter On a problem posed by Steve Smale Annals of Mathematics 2011 174 3 1785 1836 doi 10 4007 annals 2011 174 3 8 Lairez Pierre A deterministic algorithm to compute approximate roots of polynomial systems in polynomial average time Foundations of Computational Mathematics 2016 to appear Shub Michael Smale Stephen Complexity of Bezout s theorem I Geometric aspects J Amer Math Soc 1993 6 2 459 501 doi 10 2307 2152805 http recursed blogspot jp 2006 02 tucson day 3 interview with steve html 页面存档备份 存于互联网档案馆 Friday February 03 2006 Tucson Day 3 Interview with Steve Smale 取自 https zh wikipedia org w index php title 斯梅尔问题 amp oldid 69194232, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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