经过长达43年的努力,奥斯卡·扎里斯基在1971年提出的下述问题得到解决:令 S 为一个几何亏格为0的扎里斯基曲面。 那么 S 一定是一个有理曲面吗?对于 p =2和 p =3,回答是否定的:1977年Piotr Blass在他的 密歇根大学 博士论文,和1978年William E.Lang在他的哈佛大学博士论文中都证明了这一点。 Kentaro Mitsui (2014) 宣布了进一步的例子,在所有特征p>0都对扎里斯基问题给出了否定回答。但是,他的方法在那时是非构造性的,我们无法得到p>3时的显式方程。
参考文献编辑
Blass, Piotr; Lang, Jeffrey, Zariski surfaces and differential equations in characteristic p>0, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics 106, New York: Marcel Dekker Inc., 1987, ISBN 978-0-8247-7637-4, MR 0879599
Mitsui, Kentaro, On a question of Zariski on Zariski surfaces, Math. Z., 2014, 276 (1-2): 237–242, MR 3150201, doi:10.1007/s00209-013-1195-0
Zariski, Oscar, On Castelnuovo's criterion of rationality pa=P2=0 of an algebraic surface, Illinois Journal of Mathematics, 1958, 2: 303–315 [2017-11-23], ISSN 0019-2082, MR 0099990, (原始内容于2017-12-01)
一月 01, 1970
扎里斯基曲面, 在数学的一个分支, 代数几何中, zariski, surface, 是指, 特征, 0的, 上的一个曲面, 使得存在从, 射影平面, 到该曲面的一个度数为p的优势不可分映射, 特别是, 所有都是, 单有理, 1977年piotr, blass用, 奥斯卡, 扎里斯基, 的名字来命名了该曲面, 因为扎里斯基在1958年使用这种曲面给出了特征p, 0的单有理曲面的例子, 而这个曲面不是有理的, 相比特征为0的情况下, 卡斯泰定理, 意味着所有单有理曲面都是有理的, 双有理, 仿射空间, 中由, 不可多. 在数学的一个分支 代数几何中 扎里斯基曲面 Zariski surface 是指 特征 p gt 0的 域 上的一个曲面 使得存在从 射影平面 到该曲面的一个度数为p的优势不可分映射 特别是 所有扎里斯基曲面都是 单有理 的 1977年Piotr Blass用 奥斯卡 扎里斯基 的名字来命名了该曲面 因为扎里斯基在1958年使用这种曲面给出了特征p gt 0的单有理曲面的例子 而这个曲面不是有理的 相比特征为0的情况下 卡斯泰定理 意味着所有单有理曲面都是有理的 扎里斯基曲面 双有理 于 仿射空间 A3 中由 不可多项式 定义的曲面 z p f x y displaystyle z p f x y 经过长达43年的努力 奥斯卡 扎里斯基在1971年提出的下述问题得到解决 令 S 为一个几何亏格为0的扎里斯基曲面 那么 S 一定是一个有理曲面吗 对于 p 2和 p 3 回答是否定的 1977年Piotr Blass在他的 密歇根大学 博士论文 和1978年William E Lang在他的哈佛大学博士论文中都证明了这一点 Kentaro Mitsui 2014 宣布了进一步的例子 在所有特征p gt 0都对扎里斯基问题给出了否定回答 但是 他的方法在那时是非构造性的 我们无法得到p gt 3时的显式方程 参考文献 编辑Blass Piotr Lang Jeffrey Zariski surfaces and differential equations in characteristic p gt 0 Monographs and Textbooks in Pure and Applied Mathematics 106 New York Marcel Dekker Inc 1987 ISBN 978 0 8247 7637 4 MR 0879599 Mitsui Kentaro On a question of Zariski on Zariski surfaces Math Z 2014 276 1 2 237 242 MR 3150201 doi 10 1007 s00209 013 1195 0 Zariski Oscar On Castelnuovo s criterion of rationality pa P2 0 of an algebraic surface Illinois Journal of Mathematics 1958 2 303 315 2017 11 23 ISSN 0019 2082 MR 0099990 原始内容存档于2017 12 01 取自 https zh wikipedia org w index php title 扎里斯基曲面 amp oldid 80107894, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,