差平方

提示：此条目的主题不是平方差。

差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是：

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}$

同時：

${\displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!}$

驗證

基本驗證

差平方可直接利用分配律及因式分解驗證。公式如下：

${\displaystyle (a-b)^{2}}$ 

${\displaystyle =(a-b)(a-b)}$ 

${\displaystyle =a(a-b)-b(a-b)}$ 

${\displaystyle =a^{2}-ab-ab+b^{2}}$ 

${\displaystyle =a^{2}-2ab+b^{2}}$ 

簡單驗證

差平方亦可以表格形式驗證：

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}}$ 

x)	${\displaystyle a}$	${\displaystyle -b}$
${\displaystyle a}$	${\displaystyle a^{2}}$	${\displaystyle -ab}$
${\displaystyle -b}$	${\displaystyle -ab}$	${\displaystyle +b^{2}}$

幾何驗證

 

右圖中，整個正方形的面積為${\displaystyle x^{2}}$ ，而灰色正方形的面積為${\displaystyle y^{2}}$ ，現在求的是黑色正方形，即${\displaystyle (x-y)^{2}}$ 。將整個${\displaystyle x^{2}}$ 正方形，減去白色及灰色正方形，設以下公式：

${\displaystyle x^{2}-\left[y(x-y)+y(x-y)+y^{2}\right]\,\!}$ 

運用分配律來取得答案：

${\displaystyle =x^{2}-(xy-y^{2}+xy-y^{2}+y^{2})}$ 

${\displaystyle =x^{2}-(2xy-y^{2})}$ 

${\displaystyle =x^{2}-2xy+y^{2}}$ 

a、b互換

${\displaystyle (a-b)^{2}=(b-a)^{2}\,\!}$ 

驗證

利用普通計算便可計算出答案：

${\displaystyle (a-b)^{2}}$ 

${\displaystyle =(a-b)(a-b)}$ 

${\displaystyle =(-1)(b-a)(-1)(b-a)}$ 

${\displaystyle =(1)(b-a)(b-a)}$ 

${\displaystyle =(b-a)^{2}}$ 

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