在三維空間裏，直軸（直線）、直軸段、有向軸、有向軸段（向量）的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的。也可以用別的方法，例如方向餘弦方法。
改變定向與轉動坐標軸的效果相同。在三維空間裏，一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向。
在三維空間裏，剛體的定向涉及整個剛體的定位。假若一個剛體內中一點已被固定，剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉。單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置。一個剛體的位置有兩個部分：平移位置與角位置。平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示。這參考點時常會是剛體的質心或剛體與地面的接觸點。角位置，或定向，通常由剛體的體軸與空間坐標軸的夾角來設定；或者，定義固定於剛體的坐標軸為體坐標軸，由空間坐標軸轉動至體坐標軸所需的轉動角參數設定。在經典力學裏，有幾個工具可以用來描述三維空間的剛體轉動。有些可以延伸至四維或多維空間。
歐拉角 编辑
歐拉是最早試圖用數學表達定向的科學家。他設想出三個有順序的參考系，按照先後順序，可以從前面的參考系繞著轉動軸轉動到後面的參考系。他發現，從任何一個參考系，經過三種特定的轉動，可以轉到三維空間內任何參考系。這三種特定轉動的角度就是歐拉角。
旋轉向量 编辑
歐拉意識到，兩個連續的轉動可以合成為一個繞著不同轉動軸的轉動。所以，前述的三個歐拉角轉動等價於一個轉動。那時，轉動所環繞的轉動軸，很不容易計算出來。一直到矩陣理論的發展，才有較容易的方法來計算轉動軸。
根據這些理論，他新創了一個向量方法來描述任何轉動；轉動的轉動軸與向量同線，向量的量值就是轉動角度，稱此向量為旋轉向量。任何定向可以用一個相對於參考系的旋轉向量來表示。
旋轉矩陣 编辑
隨著矩陣理論的發表，歐拉旋轉定理被重新改寫。每一個轉動都可以用正交矩陣來代表，又稱為旋轉矩陣或方向餘弦矩陣。
歐拉向量是旋轉矩陣的特徵向量（一個旋轉矩陣必定有唯一的，實值的特徵值）。兩個旋轉矩陣的乘積等於對應的轉動的合成。因此，定向可以用從參考系的一個轉動所相應的旋轉矩陣來表示。
在n-維空間裏，一個非對稱的物體的位形空間是SO(n)× Rn。定向可以用此物體的切向量的基來代表。每一個向量所指的方向決定此物體的定向。
定向四元數 编辑
定向四元數方法是另外一種描述轉動的方法。等價於旋轉矩陣方法，定向四元數除去了旋轉矩陣裡面的重複資料。所以，定向四元數方法比較簡實與有效率。
導航角 编辑
導航角的三個角是偏航角，俯仰角，與滾動角。導航角又稱為泰特-布萊恩角或卡丹角。在航空工程學裏，這些角通常稱為歐拉角，很容易造成與數學的歐拉角之間的混淆。
剛體定向 编辑
在三維空間裏，一個剛體的定向會因轉動而改變。當轉動時，除了包含於轉動軸的點以外，剛體內部所有的點都會改變位置。
相關條目 编辑
定向, 幾何, 在三維空間裏, 直軸, 直線, 直軸段, 有向軸, 有向軸段, 向量, 的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的, 也可以用別的方法, 例如方向餘弦方法, 改變定向與轉動坐標軸的效果相同, 在三維空間裏, 一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向, 在三維空間裏, 剛體的定向涉及整個剛體的定位, 假若一個剛體內中一點已被固定, 剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉, 單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置, 一個剛體的位置有兩個部分, 平移位置與角位置, 平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示,. 在三維空間裏 直軸 直線 直軸段 有向軸 有向軸段 向量 的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的 也可以用別的方法 例如方向餘弦方法 改變定向與轉動坐標軸的效果相同 在三維空間裏 一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向 在三維空間裏 剛體的定向涉及整個剛體的定位 假若一個剛體內中一點已被固定 剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉 單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置 一個剛體的位置有兩個部分 平移位置與角位置 平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示 這參考點時常會是剛體的質心或剛體與地面的接觸點 角位置 或定向 通常由剛體的體軸與空間坐標軸的夾角來設定 或者 定義固定於剛體的坐標軸為體坐標軸 由空間坐標軸轉動至體坐標軸所需的轉動角參數設定 在經典力學裏 有幾個工具可以用來描述三維空間的剛體轉動 有些可以延伸至四維或多維空間 目录 1 歐拉角 2 旋轉向量 3 旋轉矩陣 4 定向四元數 5 導航角 6 剛體定向 7 相關條目歐拉角 编辑主条目 歐拉角 歐拉是最早試圖用數學表達定向的科學家 他設想出三個有順序的參考系 按照先後順序 可以從前面的參考系繞著轉動軸轉動到後面的參考系 他發現 從任何一個參考系 經過三種特定的轉動 可以轉到三維空間內任何參考系 這三種特定轉動的角度就是歐拉角 旋轉向量 编辑主条目 軸角 歐拉意識到 兩個連續的轉動可以合成為一個繞著不同轉動軸的轉動 所以 前述的三個歐拉角轉動等價於一個轉動 那時 轉動所環繞的轉動軸 很不容易計算出來 一直到矩陣理論的發展 才有較容易的方法來計算轉動軸 根據這些理論 他新創了一個向量方法來描述任何轉動 轉動的轉動軸與向量同線 向量的量值就是轉動角度 稱此向量為旋轉向量 任何定向可以用一個相對於參考系的旋轉向量來表示 旋轉矩陣 编辑主条目 旋轉矩陣 隨著矩陣理論的發表 歐拉旋轉定理被重新改寫 每一個轉動都可以用正交矩陣來代表 又稱為旋轉矩陣或方向餘弦矩陣 歐拉向量是旋轉矩陣的特徵向量 一個旋轉矩陣必定有唯一的 實值的特徵值 兩個旋轉矩陣的乘積等於對應的轉動的合成 因此 定向可以用從參考系的一個轉動所相應的旋轉矩陣來表示 在n 維空間裏 一個非對稱的物體的位形空間是SO n Rn 定向可以用此物體的切向量的基來代表 每一個向量所指的方向決定此物體的定向 定向四元數 编辑主条目 四元數 定向四元數方法是另外一種描述轉動的方法 等價於旋轉矩陣方法 定向四元數除去了旋轉矩陣裡面的重複資料 所以 定向四元數方法比較簡實與有效率 導航角 编辑導航角的三個角是偏航角 俯仰角 與滾動角 導航角又稱為泰特 布萊恩角或卡丹角 在航空工程學裏 這些角通常稱為歐拉角 很容易造成與數學的歐拉角之間的混淆 剛體定向 编辑主条目 剛體 在三維空間裏 一個剛體的定向會因轉動而改變 當轉動時 除了包含於轉動軸的點以外 剛體內部所有的點都會改變位置 相關條目 编辑定向 數學 定向纏結 球坐標系 陀螺儀 取自 https zh wikipedia org w index php title 定向 幾何 amp oldid 75392435, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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