在数论中，堆垒数论（additive number theory）也稱為堆疊數論或加性數論，研究整數的子集合，以及其在加法下的特性。堆垒数论的領域也包括對於有加法的阿贝尔群及交換半群（英语：commutative semigroup）的研究。堆垒数论和組合数论及几何数论有密切的關係。其中主要研究的二個物件分別是阿贝尔群G中二個子集A及B的和集
是k次方的集合）。其中許多問題都使用了源自哈代-李特爾伍德圓法及筛法的工具。例如Vinogradov證明了每一個夠大的奇數都可以表示為三個質數的和，以及所有夠大的偶數都可以表示都可以表示為四個質數的和。希爾伯特證明，對於每一個大於1的整數k，每一個非負整數都是有限個k次方數的和。一般而言，非負整數的集合A，若可以讓hA包括所有的正整數，A會稱為h階的基底（basis of order h），若hA包括所有夠大的整數，A會稱為漸近基底（asymptotic basis）。許多近期的研究是關注有限階漸近基底的一般特性。例如，若集合A是h階漸近基底，而集合A的真子集都不是h階漸近基底，則集合A稱為h階的最小漸近基底。而埃尔德什-图兰堆垒基猜想（英语：Erdős–Turán conjecture on additive bases）也是有關漸近基底的猜想。
Henry Mann. Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory Corrected reprint of 1965 Wiley. Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. 1976. ISBN 0-88275-418-1.
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堆垒数论, 在数论中, additive, number, theory, 也稱為堆疊數論或加性數論, 研究整數的子集合, 以及其在加法下的特性, 的領域也包括對於有加法的阿贝尔群及交換半群, 英语, commutative, semigroup, 的研究, 和組合数论及几何数论有密切的關係, 其中主要研究的二個物件分別是阿贝尔群g中二個子集a及b的和集, displaystyle, 以及a的h重和集, displaystyle, underset, underbrace, cdots, 有二個主要的子領域, 描述. 在数论中 堆垒数论 additive number theory 也稱為堆疊數論或加性數論 研究整數的子集合 以及其在加法下的特性 堆垒数论的領域也包括對於有加法的阿贝尔群及交換半群 英语 commutative semigroup 的研究 堆垒数论和組合数论及几何数论有密切的關係 其中主要研究的二個物件分別是阿贝尔群G中二個子集A及B的和集 A B a b a A b B displaystyle A B a b a in A b in B 以及A的h重和集 h A A A h displaystyle hA underset h underbrace A cdots A 有二個主要的子領域 描述如下 目录 1 堆垒数论 2 加性組合學 3 相關條目 4 參考資料 5 外部連結堆垒数论 编辑此領域主要關注整數的直接問題 也就是由A的結構來判斷hA的結構 例如假設A是個固定的子集 判斷哪些元集可以表示為hA的和 1 此領域有二個經典的問題 一個是哥德巴赫猜想 猜想2P包括了所有大於2的偶數 其中P為質數 以及華林問題 確認h要多大才能確保hAk包括所有正整數 其中 A k 0 k 1 k 2 k 3 k displaystyle A k 0 k 1 k 2 k 3 k ldots 是k次方的集合 其中許多問題都使用了源自哈代 李特爾伍德圓法及筛法的工具 例如Vinogradov證明了每一個夠大的奇數都可以表示為三個質數的和 以及所有夠大的偶數都可以表示都可以表示為四個質數的和 希爾伯特證明 對於每一個大於1的整數k 每一個非負整數都是有限個k次方數的和 一般而言 非負整數的集合A 若可以讓hA包括所有的正整數 A會稱為h階的基底 basis of order h 若hA包括所有夠大的整數 A會稱為漸近基底 asymptotic basis 許多近期的研究是關注有限階漸近基底的一般特性 例如 若集合A是h階漸近基底 而集合A的真子集都不是h階漸近基底 則集合A稱為h階的最小漸近基底 而埃尔德什 图兰堆垒基猜想 英语 Erdos Turan conjecture on additive bases 也是有關漸近基底的猜想 加性組合學 编辑第二個領域主要是關注反問題 多半是和多個比整數範圍要廣的群有關 假設已知A B sumset的資訊 目的是要找到個別集合A和B的資訊 2 最近此子領域常用的名稱為加性組合學 和上述有關基底的問題不同 此領域處理的多半是有限個子集而不是無限個 典型的問題是二個子集的sumset有很小的势 和 A 和 B 相比 二個子集有什麼樣的結構 在整數的例子中 經典的Freiman問題 英语 Freiman s theorem 用多維算術級數 英语 multi dimensional arithmetic progression 提供了有力的部分答案 另一個典型的問題是要將 A B 的下限以 A 和 B 來表示 這類問題的例子有Erdos Heilbronn猜想 英语 Erdos Heilbronn Conjecture 針對restricted sumset 英语 restricted sumset 及柯西 達文波特定理 英语 Cauchy Davenport theorem 用來解決這類問題的方式來自各數學領域 例如組合學 遍历理论 分析 图论 群论 線性代數及多項式法 相關條目 编辑沙普利 福克曼引理 研究實向量空間子集的和集 乘性數論 英语 Multiplicative number theory 參考資料 编辑 Nathanson 1996 II 1 Nathanson 1996 II 6 Henry Mann Addition Theorems The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory Corrected reprint of 1965 Wiley Huntington New York Robert E Krieger Publishing Company 1976 ISBN 0 88275 418 1 Nathanson Melvyn B Additive Number Theory The Classical Bases Graduate Texts in Mathematics 164 Springer Verlag 1996 ISBN 0 387 94656 X Zbl 0859 11002 Nathanson Melvyn B Additive Number Theory Inverse Problems and the Geometry of Sumsets Graduate Texts in Mathematics 165 Springer Verlag 1996 ISBN 0 387 94655 1 Zbl 0859 11003 Tao Terence Vu Van Additive Combinatorics Cambridge Studies in Advanced Mathematics 105 Cambridge University Press 2006 外部連結 编辑Hazewinkel Michiel 编 Additive number theory 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 埃里克 韦斯坦因 Additive Number Theory MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 堆垒数论 amp oldid 67488090, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
