向量勢, 此條目介紹的是向量域的数学理论中的一般概念, 关于电磁学中的矢势, 请见, 磁矢势, 关于流体力学中的矢势, 请见, 流量函数, 向量微積分中, 英語, vector, potential, 或稱向量位, 是一個向量場, 其旋度為一給定向量場, 這情形類比於純量勢為一純量場, 其負值梯度為一給定向量場, 形式上, 給定一向量場, 則為一向量場, 使得, displaystyle, mathbf, nabla, times, mathbf, 若一向量場, 具有, 則從等式, displaystyle, na. 此條目介紹的是向量域的数学理论中的一般概念 关于电磁学中的矢势 请见 磁矢势 关于流体力学中的矢势 请见 流量函数 向量微積分中 向量勢 英語 vector potential 或稱向量位 是一個向量場 其旋度為一給定向量場 這情形類比於純量勢為一純量場 其負值梯度為一給定向量場 形式上 給定一向量場 v 則向量勢為一向量場 A 使得 v A displaystyle mathbf v nabla times mathbf A 若一向量場 v 具有向量勢 A 則從等式 A 0 displaystyle nabla cdot nabla times mathbf A 0 旋度的散度為零 可以得到 v A 0 displaystyle nabla cdot mathbf v nabla cdot nabla times mathbf A 0 暗示了v必須是個螺線向量場 solenoidal vector field 一個有意思的問題是 是否任何螺線向量場都具有一向量勢 答案是肯定的 只要向量勢滿足一些特定條件 目录 1 定理 2 非唯一性 3 参见 4 参考文献定理 编辑设 v R 3 R 3 displaystyle mathbf v mathbb R 3 to mathbb R 3 nbsp 为二次连续可微的螺线向量场 假设当 x 时 v x 下降得足够快 定义 A x 1 4 p R 3 v y x y d y displaystyle mathbf A mathbf x frac 1 4 pi nabla times int mathbb R 3 frac mathbf v mathbf y left mathbf x mathbf y right d mathbf y nbsp 那么 A 是 v 的一个向量势 也就是说 A v displaystyle nabla times mathbf A mathbf v nbsp 这个定理的一个推广是亥姆霍兹分解 它表明任何一个向量场都可以分解为一个螺线向量场和一个无旋向量场的和 非唯一性 编辑螺线向量场所具有的向量势不是唯一的 如果 A 是 v 的一个向量势 那么 A m displaystyle mathbf A nabla m nbsp 也是一个向量势 其中m是任何一个连续可微的标量函数 这可以从梯度的旋度是零的事实推出 参见 编辑向量分析基本定理 磁矢势 螺线管参考文献 编辑Fundamentals of Engineering Electromagnetics by David K Cheng Addison Wesley 1993 nbsp 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 nbsp 这是一篇物理学小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 向量勢 amp oldid 75450778, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,