卡漢常數 （英語：Cahen's constant ）是一個用正負號交替的無窮級數 定義的常數，级数的各項是單位分數 ，分母為西爾維斯特數列 的各項減1：
卡漢常數 卡漢常數 命名 數字 C {\displaystyle C} 名稱 卡漢常數 識別 種類 無理數 超越數 符號 C {\displaystyle C} 位數 數列編號 A118227 表示方式 值 C ≈ {\displaystyle C\approx } 無窮級數 C = ∑ i = 0 ∞ ( − 1 ) i s i − 1 {\displaystyle C=\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}} 二进制 0.10100100 1011 0110 1000 1101 … 十进制 0.64341054 6288 3380 2618 2254 … 十六进制 0.A4B68DB6 35BC 6672 5E4C 48FA …
C = ∑ ( − 1 ) i s i − 1 = 1 1 − 1 2 + 1 6 − 1 42 + 1 1806 − ⋯ ≈ 0.64341054629. {\displaystyle C=\sum {\frac {(-1)^{i}}{s_{i}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}-\cdots \approx 0.64341054629.} 若二項二項的考慮上述級數，可以將卡漢常數視為由西爾維斯特數列 偶數項為分母的正單位分數 形成的級數，卡漢常數的數列為其古埃及分數 的貪心法 分解：
C = ∑ 1 s 2 i = 1 2 + 1 7 + 1 1807 + 1 10650056950807 + ⋯ {\displaystyle C=\sum {\frac {1}{s_{2i}}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{1807}}+{\frac {1}{10650056950807}}+\cdots } 此常數是由尤金·卡漢（Eugène Cahen）定義，也稱為卡漢-梅林積分（Cahen-Mellin integral），他最早觀察到此一級數（Cahen 1891 ）。
卡漢常數已知是超越數 ，其著名之處是它是自然出現的超越數中，少數可以求得完整连分数 展開的數，若定義以下數列
1, 1, 2, 3, 14, 129, 25298, 420984147, ... （OEIS 數列A006279 ） 定義方式是由以下的遞迴關係式
q n + 2 = q n 2 q n + 1 + q n {\displaystyle q_{n+2}=q_{n}^{2}q_{n+1}+q_{n}} 則卡漢常數的连分数展開可以表示如下：
[ 0 , 1 , q 0 2 , q 1 2 , q 2 2 , … ] {\displaystyle [0,1,q_{0}^{2},q_{1}^{2},q_{2}^{2},\ldots ]} （Davison & Shallit 1991 ）.
參考資料 编辑 Cahen, Eugène, Note sur un développement des quantités numériques, qui présente quelque analogie avec celui en fractions continues, Nouvelles Annales de Mathématiques, 1891, 10 : 508–514 Davison, J. Les; Shallit, Jeffrey O., Continued fractions for some alternating series, Monatshefte für Mathematik, 1991, 111 (2): 119–126, doi:10.1007/BF01332350 外部連結 编辑 埃里克·韦斯坦因 . Cahen's Constant. MathWorld . , Plouffe's Inverter (Université du Québec à Montréal), [2011-03-19 ] , （原始内容存档于2011-03-17）
卡漢常數, 英語, cahen, constant, 是一個用正負號交替的無窮級數定義的常數, 级数的各項是單位分數, 分母為西爾維斯特數列的各項減1, 命名數字c, displaystyle, 名稱識別種類無理數超越數符號c, displaystyle, 位數數列編號, a118227表示方式值c, displaystyle, approx, 643410546, 無窮級數c, displaystyle, infty, frac, 二进制0, 10100100, 1011, 0110, 1000, 1101, 十. 卡漢常數 英語 Cahen s constant 是一個用正負號交替的無窮級數定義的常數 级数的各項是單位分數 分母為西爾維斯特數列的各項減1 卡漢常數卡漢常數命名數字C displaystyle C 名稱卡漢常數識別種類無理數超越數符號C displaystyle C 位數數列編號 A118227表示方式值C displaystyle C approx 0 643410546 無窮級數C i 0 1 i s i 1 displaystyle C sum i 0 infty frac 1 i s i 1 二进制0 10100100 1011 0110 1000 1101 十进制0 64341054 6288 3380 2618 2254 十六进制0 A4B68DB6 35BC 6672 5E4C 48FA 查论编 C 1 i s i 1 1 1 1 2 1 6 1 42 1 1806 0 64341054629 displaystyle C sum frac 1 i s i 1 frac 1 1 frac 1 2 frac 1 6 frac 1 42 frac 1 1806 cdots approx 0 64341054629 若二項二項的考慮上述級數 可以將卡漢常數視為由西爾維斯特數列偶數項為分母的正單位分數形成的級數 卡漢常數的數列為其古埃及分數的貪心法分解 C 1 s 2 i 1 2 1 7 1 1807 1 10650056950807 displaystyle C sum frac 1 s 2i frac 1 2 frac 1 7 frac 1 1807 frac 1 10650056950807 cdots 此常數是由尤金 卡漢 Eugene Cahen 定義 也稱為卡漢 梅林積分 Cahen Mellin integral 他最早觀察到此一級數 Cahen 1891 卡漢常數已知是超越數 其著名之處是它是自然出現的超越數中 少數可以求得完整连分数展開的數 若定義以下數列 1 1 2 3 14 129 25298 420984147 OEIS數列A006279 定義方式是由以下的遞迴關係式 q n 2 q n 2 q n 1 q n displaystyle q n 2 q n 2 q n 1 q n 則卡漢常數的连分数展開可以表示如下 0 1 q 0 2 q 1 2 q 2 2 displaystyle 0 1 q 0 2 q 1 2 q 2 2 ldots Davison amp Shallit 1991 參考資料 编辑Cahen Eugene Note sur un developpement des quantites numeriques qui presente quelque analogie avec celui en fractions continues Nouvelles Annales de Mathematiques 1891 10 508 514 Davison J Les Shallit Jeffrey O Continued fractions for some alternating series Monatshefte fur Mathematik 1991 111 2 119 126 doi 10 1007 BF01332350 外部連結 编辑埃里克 韦斯坦因 Cahen s Constant MathWorld The Cahen constant to 4000 digits Plouffe s Inverter Universite du Quebec a Montreal 2011 03 19 原始内容存档于2011 03 17 取自 https zh wikipedia org w index php title 卡漢常數 amp oldid 76606254, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
文章 ，阅读，下载，免费，免费下载，mp3，视频，mp4，3gp， jpg，jpeg，gif，png，图片，音乐，歌曲，电影，书籍，游戏，游戏。