勒让德常数

勒让德常数是一个出现在素数计数函数的渐近展开式中的数学常数，其值經證明為1。

勒让德在研究素数的分布情况时，发现${\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}(x)}$满足以下等式：

${\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }\ln(x)-{x \over {\boldsymbol {\pi }}(x)}=B}$

其中${\displaystyle B}$是一个常数，称为勒让德常数。他估计${\displaystyle B}$大约为1.08366，但不管它的值是什么，只要它存在，就证明了素数定理。

后来高斯也对素数进行了研究，得出结论，${\displaystyle B}$可能更小。

最终比利時數學家夏尔-让·德拉瓦莱·普桑证明了${\displaystyle B}$正好等于1。

参考文献

• Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
• Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.

外部链接

埃里克·韦斯坦因. 勒让德常数. MathWorld.