伽玛分布, 英語, gamma, distribution, 是統計學的一種連續機率分布, 伽玛分佈中的母數α, 稱為形狀参数, β稱為尺度参数, gamma概率密度函數累積分布函數参数k, displaystyle, shape, real, displaystyle, theta, scale, real, 值域x, displaystyle, infty, 概率密度函数x, displaystyle, frac, left, theta, right, gamma, theta, 累積分布函數γ, displ. 伽玛分布 英語 Gamma distribution 是統計學的一種連續機率分布 伽玛分佈中的母數a 稱為形狀参数 b稱為尺度参数 Gamma概率密度函數累積分布函數参数k gt 0 displaystyle k gt 0 shape real 8 gt 0 displaystyle theta gt 0 scale real 值域x 0 displaystyle x in 0 infty 概率密度函数x k 1 exp x 8 G k 8 k displaystyle x k 1 frac exp left x theta right Gamma k theta k 累積分布函數g k x 8 G k displaystyle frac gamma k x theta Gamma k 期望值k 8 displaystyle k theta 中位數no simple closed form眾數 k 1 8 displaystyle k 1 theta for k 1 displaystyle k geq 1 方差k 8 2 displaystyle k theta 2 偏度2 k displaystyle frac 2 sqrt k 峰度6 k displaystyle frac 6 k 熵k ln 8 ln G k displaystyle k ln theta ln Gamma k 1 k ps k displaystyle 1 k psi k 矩生成函数 1 8 t k displaystyle 1 theta t k for t lt 1 8 displaystyle t lt 1 theta 特徵函数 1 8 i t k displaystyle 1 theta i t k 目录 1 實驗定義與觀念 2 記號 3 特性 3 1 母函數 期望值 變異數 3 2 Gamma的可加性 4 外部連結實驗定義與觀念 编辑假设X1 X2 Xn 为连续发生事件的等候时间 且这n次等候时间为独立的 那么这n次等候时间之和Y Y X1 X2 Xn 服从伽玛分布 即 Y Gamma a b 亦可記作Y Gamma a l 其中a n 而 b 與l互為倒數關係 l 表單位時間內事件的發生率 指数分布為a 1的伽瑪分布 記號 编辑有兩種表記方法 X G a b displaystyle X sim Gamma alpha beta 或X G a l displaystyle X sim Gamma alpha lambda 兩者所表達意義相同 只要將以下式子做l 1 b displaystyle color Red lambda frac 1 beta 的替換即可 即 其機率密度函數為 f x x a 1 l a e l x G a x a 1 e 1 b x b a G a displaystyle f left x right frac x left alpha 1 right color Red lambda alpha e left color Red lambda x right Gamma left alpha right frac x left alpha 1 right e left color Red frac 1 beta x right color Red beta alpha Gamma left alpha right x gt 0其中Gamma函数之特徵為 G a a 1 if a is Z G a a 1 G a 1 if a is R G 1 2 p displaystyle begin cases Gamma alpha alpha 1 amp mbox if alpha mbox is mathbb Z Gamma alpha alpha 1 Gamma alpha 1 amp mbox if alpha mbox is mathbb R Gamma left frac 1 2 right sqrt pi end cases 特性 编辑母函數 期望值 變異數 编辑 Gamma分配的矩母函数 m g f M x t E e x t l a G a 0 e x t x a 1 e l x d x l l t a 1 b t a displaystyle M x left t right E left e xt right frac lambda alpha Gamma left alpha right int 0 infty e xt x alpha 1 e lambda x dx left frac lambda lambda t right alpha left 1 beta t right alpha 概率母函数 p g f K x t ln M x t a ln l ln l t displaystyle K x left t right ln M x left t right alpha left ln lambda ln left lambda t right right 期望值d K x t d t a l t w h e n t 0 E X a l a b displaystyle frac dK x left t right dt frac alpha lambda t quad when t 0 E left X right frac alpha color Red lambda alpha color Red beta 方差d 2 K x t d t 2 a l t 2 w h e n t 0 s 2 X a l 2 a b 2 displaystyle frac d 2 K x left t right dt 2 frac alpha left lambda t right 2 quad when t 0 sigma 2 left X right frac alpha color Red lambda 2 alpha color Red beta 2 Gamma的可加性 编辑 當兩隨機變數服從Gamma分布 且相互獨立 且母數 l displaystyle lambda 或b displaystyle beta 相同時 Gamma分布具有可加性 r v X G a 1 l r v Y G a 2 l X Y G a 1 a 2 l displaystyle coprod begin cases r v X sim Gamma left color green alpha 1 lambda right r v Y sim Gamma left color green alpha 2 lambda right end cases Longrightarrow X Y sim Gamma left color green alpha 1 alpha 2 lambda right 外部連結 编辑LDA math 神奇的Gamma函数 页面存档备份 存于互联网档案馆 分布计算器 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 伽玛分布 amp oldid 68256418, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,