众数 (数学)

  此條目介紹的是數學或统计学的众數。关于数学的复数，请见「复数 (数学)」。关于语言学的复数或称众数，请见「复数 (语法)」。

众数（英語：mode）指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出現最多的是8，因此眾數是8，众数可能是一個數（數據值），但也可能是多個數（數據值）。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。

在離散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中，众数是指機率密度函數有最大值的數據（峰值）。

在統計學上，众数和平均數、中位數類似，都是总体或随机变量有關集中趨勢的重要資訊。在高斯分佈（正態分佈）中，眾數為峰值所在的位置，和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。

分佈中的众数不一定只有一個，若概率质量函数或機率密度函數在x₁, x₂……等多個點都有最大值，就會有多個众数，最極端的情形是離散型均勻分佈，所有的點概率都相同，所有的點都是眾數。若機率密度函數有數個局部最大值，一般會將這幾個極值都稱為众数，此連續機率分佈會稱為多峰分布（英语：Multimodal distribution）（和單峰性（英语：Unimodality）相反）。

若是對稱的單峰分布（例如正態分佈），眾數和平均數、中位數會重合^[1]。若一随机变量是由對稱的总体中產生，可以用取樣的平均值來估計總體的眾數。

特征

 

任意概率密度函數的眾數、中值和均值的幾何可視化.^[2]

用众数代表一组数据，适合于数据量较多时使用，且众数不受极端数据的影响^[3]，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

當數值或被觀察者沒有明顯次序（常發生於非數值性資料）時特別有用，由於可能無法良好定義算術平均數和中位數。例子：{蘋果，蘋果，香蕉，橙，橙，橙，桃}的眾數是橙。

使用

主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据。

歷史

众数的英文mode最早是由卡尔·皮尔逊在1895年開始使用^[4]。

参见

• 集中趨勢：平均數、中位數
• 常態分佈
• 多峰分布（英语：Multimodal distribution）
• 描述统计学
• 矩 (數學)
• 概括统计量（英语：Summary statistics）

参考文献

1. 現代統計學的發展. [2017-02-02]. （原始内容于2017-02-25）. 
2. . [16 March 2015]. （原始内容存档于2 April 2015）. 
3. 魏和清; 罗良清. 实用统计学. 中国财政经济出版社. 1 July 2011: 107–. ISBN 978-7-5095-2899-0. 
4. Pearson, Karl (1895). "Contributions to the Mathematical Theory of Evolution. II. Skew Variation in Homogeneous Material", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Ser. A, 186, 343-414