不等邊三角形

在幾何學中，不等邊三角形又稱不規則三角形^[1]，是指三條邊的長度都不同的三角形。^[2][3][4][5]而滿足三邊不等長的三角形同時也會滿足三個角不相等^[6]，反之亦然。^[7] 大多數隨機繪畫的三角形都是不等邊的。不等邊三角形的內角總是各不相同。反過來同樣成立：如果一個三角形的三個內角各不相同，這個三角形便是不等邊三角形，而且它的三條邊也是長度都不相同。^[8][9]不等邊三角形可以是直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形。^[10]

不等邊三角形。具有三條不等長的邊和3個不相等的角

性質

更多信息：三角形

不等邊三角形是所有三角形分類中，對稱性最低的，其不具備點對稱點，也不具備線對稱軸。不等邊三角形大部分的性質皆與三角形相同，例如面積公式等。^[11]

與其他三角形的關聯

 

以欧拉图展示不等邊三角形與其他三角型分類的關聯。可以看到不等邊三角形與等腰三角形不交集，也與等邊三角形不交集。而不等邊三角形允許直角，因此直角三角形有可能是不等邊三角形

不等邊三角形三個內角都不相等。如果一個三角形有兩個內角角度是相同的，這個三角形將是一個等腰三角形，並且會有其中兩條邊的長度相同。同樣地，如果一個三角形所有的內角角度是相同的，這個三角形將是一個等邊三角形，並且所有邊的長度相同。因此不等邊三角形與等腰三角形的關聯為互斥集。^[12]

不等邊三角形的條件僅有三邊不等長若且唯若三個角不相等，並未限制角的大小，意味著角的大小可以是鈍角、直角或銳角。^[13]部分教科書會限制不等邊三角形的角不能為直角，將直角三角形獨立成一類三角形另外討論。^[12]

任意三角形

任意三角形是指不給邊長及角度下任何限制的三角形，其有可能是不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形。部分教科書會將任意三角形定義為不等邊三角形，^[14]雖然任意三角形同樣是指隨意的三角形，但不應與不等邊三角形混淆，因為任意三角形並未限制邊是否可以等長，而不等邊三角形在嚴謹的定義下應必須滿足三邊不等長的條件。^[2]否則可能會導致一些證明過程出現矛盾。^[15]

一般而言，任意三角形不會包含退化三角形。

相關幾何體

不等面四面體

不等邊三角形也可以推廣到三維空間中，其三維類比為不等面四面體，或不規則四面體。而不等面四面體的構成面不一定是不等邊三角形。^[16]

參見

• 三角形
• 等邊三角形
• 等腰三角形

參考資料

1. 不等邊三角形. 國家教育研究院. [2021-08-16]. （原始内容于2021-08-16）. 
2. Weisstein, Eric W. (编). Scalene Triangle. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）. 
3. 不等邊三角形. newasiabooks.com. [2021-08-22]. （原始内容存档于2021-08-23）. 
4. 不等边三角形. drhuang.com. [2023-01-09]. （原始内容于2022-10-27）. 
5. Mathurin-Jacques Brisson. Diccionario universal de física 9. Imprenta Real. 1802: 154 （西班牙语）. 
6. Scalene Triangle. varsitytutors.com. [2023-01-09]. （原始内容于2022-10-27）. 
7. Özkaya, N. and Leger, D. and Goldsheyder, D. and Nordin, M. Fundamentals of Biomechanics: Equilibrium, Motion, and Deformation. Springer International Publishing. 2016: 391. ISBN 9783319447384. 
8. Scalene Triangle. mathopenref.com. [2016-03-11]. （原始内容存档于2013-12-03）. 
9. Triangles - Equilateral, Isosceles and Scalene. www.mathsisfun.com. [2020-09-01]. （原始内容于2021-07-26）. 
10. Triángulo escaleno. definicion.de. [2023-01-09]. （原始内容于2022-10-28）. 
11. Wolfram, Stephen. "scalene triangle". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）. 
12. 三角形之間的關係 (PDF). classroom.com.hk. [2021-08-22]. （原始内容 (PDF)于2021-08-23）. 
13. Triangles. infoplease.com. [2021-08-22]. （原始内容于2021-08-22）. 
14. 三角形. gtes.tp.edu.tw. [2021-08-22]. （原始内容于2021-08-23）. 
15. 林柏佐. 任何三角形都是等腰三角形？ (PDF). ntnu.edu.tw. [2021-08-22]. （原始内容 (PDF)于2021-04-20）. 
16. Regular and irregular tetrahedrons. Math.net. [2021-08-22]. （原始内容于2020-12-01）. 

外部連結

• 埃里克·韦斯坦因. 不等邊三角形. MathWorld.