^Alciatore, David G. Introduction to Mechatronics and Measurement Systems 3rd. McGraw Hill. 2007. ISBN 978-0-07-296305-2.
^William McC. Siebert. Circuits, Signals, and Systems. MIT Press.
^ Ming Rao and Haiming Qiu. Process control engineering: a textbook for chemical, mechanical and electrical engineers. CRC Press. 1993: 96. ISBN 978-2-88124-628-9.
一月 11, 2023
阻尼比, 英語, damping, ratio, 是工程上的無因次量, 描述系統在受到擾動後振盪及衰減的情形, 許多系統在受擾動, 離開其靜平衡位置時都會振盪, 例如吊在彈簧的重物, 若用力往上拉再放開, 就會上上下下的擺動, 在擺動過程中, 系統試圖回到平衡位置, 不過會出現過沖, 有時系統會有損耗, 例如摩擦力, 會形成系統的阻尼, 會使系統的振盪漸漸變小, 最後衰减, 是描述系統的振盪多快可以衰減, 欠阻尼的彈簧質量系統, 系統的振盪行為出現在許多不同的領域中, 例如控制工程, 機械工程, 結構工程及電機工程. 阻尼比 英語 Damping ratio 是工程上的無因次量 描述系統在受到擾動後振盪及衰減的情形 許多系統在受擾動 離開其靜平衡位置時都會振盪 例如吊在彈簧的重物 若用力往上拉再放開 就會上上下下的擺動 在擺動過程中 系統試圖回到平衡位置 不過會出現過沖 有時系統會有損耗 例如摩擦力 會形成系統的阻尼 會使系統的振盪漸漸變小 最後衰减 阻尼比是描述系統的振盪多快可以衰減 欠阻尼的彈簧質量系統 z lt 1 系統的振盪行為出現在許多不同的領域中 例如控制工程 機械工程 結構工程及電機工程等 振盪的物理量可能有很大的不同 振盪的可能是在大風中的建築物 也可能是馬達的速度 但利用正規化 無因次化的分析可以描述這些現象中共通的特性 目录 1 振盪情形 2 定義 3 衍生 4 品質因子及衰減速率 5 对数衰减 6 相關條目 7 參考資料振盪情形 编辑當彈簧質量系統完全沒有損耗 質量會一直擺動 不會結束 每一次的擺動振幅都和之前一樣 這種理想情形稱為無阻尼 若系統的損耗很大 例如彈簧質量系統放置在黏滯的液體中 系統會慢慢的回到初始位置 甚至不會過沖 這稱為過阻尼 一般而言 在擺動時會出現過沖 再往另一邊擺動 再回來 在擺動過程中 系統消耗了一些能量 而擺動振幅也會越來越小 最後回到初始位置 這稱為欠阻尼 在過阻尼及欠阻尼二個條件之間 有一個特定的情形是系統不會過沖 會在最快時間回到初始位置 這稱為臨界阻尼 臨界阻尼和過阻尼都不會過沖 而臨界阻尼是最快回到初始位置的那一個阻尼條件 定義 编辑 二階系統下不同阻尼比的影響 阻尼比常用z表示 1 是二階微分方程步階響應及頻率響應的參數之一 在控制理論及諧振子中相當重要 阻尼比表示系統的阻尼相對於臨界阻尼的比值 若有阻尼的諧振子質量為m 阻尼係數為c 彈簧常數為k 阻尼比可定義為系統的阻尼係數相對於臨界阻尼的比例 z c c c displaystyle zeta frac c c c z actual damping critical damping displaystyle zeta frac text actual damping text critical damping 若系統的運動方程為 m d 2 x d t 2 c d x d t k x 0 displaystyle m frac d 2 x dt 2 c frac dx dt kx 0 其臨界阻尼係數為 c c 2 k m displaystyle c c 2 sqrt km 或 c c 2 m w n displaystyle c c 2m omega n 阻尼比是二個相同單位係數的比值 因此為無因次量 衍生 编辑利用簡諧運動的自然頻率w n k m displaystyle omega n sqrt k m 及以上的阻尼比定義 可以將二階微分方程式改寫如下 d 2 x d t 2 2 z w n d x d t w n 2 x 0 displaystyle frac d 2 x dt 2 2 zeta omega n frac dx dt omega n 2 x 0 上述方程式可以用以下的方式求解 x t C e s t displaystyle x t Ce st 其中C和s都是複數的常數 此解法假設解是振盪且 或指數遞減 將此放入微分方程中 可以得到振盪頻率的條件 s w n z z 2 1 displaystyle s omega n zeta pm sqrt zeta 2 1 無阻尼 z 0 displaystyle zeta to 0 對應沒有阻尼的簡諧運動 其解為exp i w n t displaystyle exp i omega n t 欠阻尼 若s為複數 解為指數遞減且振盪的函數 振盪部分可用exp i w n 1 z 2 t displaystyle exp i omega n sqrt 1 zeta 2 t 表示 此時z lt 1 displaystyle zeta lt 1 稱為欠阻尼 過阻尼 若s為實數 則解為沒有振盪的指數遞減 此時z gt 1 displaystyle zeta gt 1 稱為過阻尼 臨界阻尼 當z 1 displaystyle zeta 1 介於過阻尼及欠阻尼之間 稱為臨界阻尼 這是許多工程應用想要的結果 也會希望阻尼振盪器可以設計在這一點 品質因子及衰減速率 编辑主条目 品質因子 品質因子Q 阻尼比z及指數衰減率a有以下的關係 2 z 1 2 Q a w 0 displaystyle zeta frac 1 2Q alpha over omega 0 若二階係系統的z lt 1 displaystyle zeta lt 1 欠阻尼系統 系統有二個共軛零點 其實部為a displaystyle alpha 因此其指數衰減率參數a displaystyle alpha 表示振盪後指數衰減的速度 低阻尼比表示其衰減速度慢 因此許多欠阻尼的系統可以振盪較長的時間 3 像高品質的音叉其阻尼比很小 因此敲擊後振盪可以持續很長的時間 衰減的速度很慢 对数衰减 编辑阻尼比也和欠阻尼系統中的对数衰减 英语 logarithmic decrement d displaystyle delta 有關 z d 2 p 2 d 2 where d ln x 1 x 2 displaystyle zeta frac delta sqrt 2 pi 2 delta 2 qquad text where qquad delta triangleq ln frac x 1 x 2 上述關係只在欠阻尼的系統下有效 因為对数衰减定義為二個相鄰振幅比例的自然對數 而只有欠阻尼系統有振盪 才有對應的振幅 相關條目 编辑品質因子 衰減 英语 Attenuation 參考資料 编辑 Alciatore David G Introduction to Mechatronics and Measurement Systems 3rd McGraw Hill 2007 ISBN 978 0 07 296305 2 William McC Siebert Circuits Signals and Systems MIT Press Ming Rao and Haiming Qiu Process control engineering a textbook for chemical mechanical and electrical engineers CRC Press 1993 96 ISBN 978 2 88124 628 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 阻尼比 amp oldid 72208358, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,