间接效用函数

在微观经济学中，消费者的间接效用函数（Indirect utility function）定义为满足预算约束时的最大效用，记为${\displaystyle v(\mathbf {p} ,w)}$。

如果效用函数u是连续的严格递增的函数，那么间接效用函数：

• 在${\displaystyle R_{++}^{n}\times R_{+}}$上连续。
• 对${\displaystyle (\mathbf {p} ,w)}$零次齐次。
• 对${\displaystyle w}$严格递增。
• 对${\displaystyle \mathbf {p} }$递减。
• 对${\displaystyle (\mathbf {p} ,w)}$拟凸。
• 满足罗伊恒等式。

间接效用函数与支出函数

如果价格是常数，则间接效用函数是支出函数的反函数，也即对任意价格向量${\displaystyle \mathbf {p} }$ 和效用水平${\displaystyle u}$ 都有：^[1]:106

${\displaystyle v(p,e(p,u))\equiv u}$ 。

参考文献

1. Template:Cite Varian Microeconomic Analysis 3

• Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael D.; Green, Jerry R. Microeconomic Theory Indian. 2007: 56–57. 
• Jehle, G. A.; Reny, P. J. Advanced Microeconomic Theory Third. Prentice Hall. 2011: 28–33. 
• Nicholson, Walter. Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions Second. Hinsdale: Dryden Press. 1978: 57–59. ISBN 0-03-020831-9.