^Torby, Bruce. Advanced Dynamics for Engineers. HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing. 1984: pp. 263–265. ISBN 0-03-063366-4. 引文格式1维护:冗余文本 (link)
十月 24, 2023
虛位移, 在分析力學裏, 保持時間不變, 是符合約束條件的無窮小位移, 由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移, 所以稱保持時間不變的位移為, 粒子的運動軌道與虛軌道分別為x, displaystyle, 與x, displaystyle, 在位置x, displaystyle, 時間t, displaystyle, 為δ, displaystyle, delta, 兩種軌道的初始位置與終止位置分別為x, displaystyle, 與x, displaystyle, 如右圖, 假設一個粒子的運動軌道. 在分析力學裏 保持時間不變 虛位移是符合約束條件的無窮小位移 由於任何物理運動都需要經過時間的演進才會有實際的位移 所以稱保持時間不變的位移為虛位移 1 粒子的運動軌道與虛軌道分別為x t displaystyle x t 與x t displaystyle x t 在位置x 1 displaystyle x 1 時間t 1 displaystyle t 1 虛位移為d x displaystyle delta x 兩種軌道的初始位置與終止位置分別為x 0 displaystyle x 0 與x 2 displaystyle x 2 如右圖 假設一個粒子的運動軌道是x t displaystyle x t 另外一條不違反約束條件的路徑是x t displaystyle x t 則在時間t 1 displaystyle t 1 虛位移是d x x t 1 x t 1 displaystyle delta x x t 1 x t 1 假設一個位置向量r i displaystyle mathbf r i 是廣義坐標q 1 q 2 q N displaystyle q 1 q 2 dots q N 與時間t displaystyle t 的函數 r i r i q 1 q 2 q N t displaystyle mathbf r i mathbf r i q 1 q 2 dots q N t 則此位置向量的無窮小位移為 d r i r i t d t j 1 N r i q j d q j displaystyle operatorname d mathbf r i frac partial mathbf r i partial t operatorname d t sum j 1 N frac partial mathbf r i partial q j operatorname d q j 虛位移d r i displaystyle delta mathbf r i 為 d r i j 1 N r i q j d q j displaystyle delta mathbf r i sum j 1 N frac partial mathbf r i partial q j delta q j 物理系統的運動必須符合設定的約束條件 虛位移也必須符合約束條件 例如 假設一個彈珠被約束地只能移動於一個直立的圓圈 它的位置可以用角坐標8 displaystyle theta 表示所在地點的角度 如果彈珠是在圓圈的頂端 將彈珠從高度z displaystyle z 往上移至高度z d z displaystyle z dz 會違反約束條件 唯有可能的虛位移是將彈珠從位置8 displaystyle theta 移至8 d 8 displaystyle theta delta theta 這裏 d 8 displaystyle delta theta 可以是正數或負數 特別注意 虛位移只是空間位移 時間是固定的 雖然某一數值是空間與時間的參數 當計算此數值的虛全微分時 完全不考慮時間的相關性 也就是說d t 0 displaystyle delta t 0 參閱 编辑虛功 達朗貝爾原理 拉格朗日力學 哈密頓力學參考文獻 编辑 Torby Bruce Advanced Dynamics for Engineers HRW Series in Mechanical Engineering United States of America CBS College Publishing 1984 pp 263 265 ISBN 0 03 063366 4 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 虛位移 amp oldid 74882370, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,