纽结群

在纽结理论中，若K是纽结，纽结群是R³\K 的基本群：^[1][2]

${\displaystyle \pi _{1}(\mathbb {R} ^{3}\setminus K).}$

属性

• 同痕的纽结有同构的纽结群（所以纽结群是纽结不变量或同痕不变）。
• 纽结群的换位子群（等于第一同调群）和循环基 Z 是同构的
• 可以使用Wirtinger展示（英语：Wirtinger presentation）来计算纽结群
• 平方纽结（英语：square knot）和姥姥纽结（英语：granny knot）的纽结群是同构的，但是他们不是同痕的纽结。

举例

纽结	群	群的展示
平凡纽结	Z
三叶结	辫群B3	${\displaystyle \langle x,y\mid x^{2}=y^{3}\rangle }$  或 ${\displaystyle \langle a,b\mid aba=bab\rangle .}$
(p, q) 环面纽结		${\displaystyle \langle x,y\mid x^{p}=y^{q}\rangle .}$
八字結		${\displaystyle \langle x,y\mid yxy^{-1}xy=xyx^{-1}yx\rangle }$

相关条目

• 链环群（英语：Link group）

参考文献

1. 谷超豪．数学词典：上海辞书出版社，1992年08月第1版
2. 《数学辞海》编辑委员会．数学辞海·第二卷：中国科学技术出版社，2002

阅读

• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Knot_and_link_groups （页面存档备份，存于互联网档案馆）