纖維流形

在數學中，纖維流形（英語：Fibrifold），又稱為纖維形，是一種基底空間為軌形（英语：Orbifold）的纖維空間（英语：fiber space），在2001年時由約翰·何頓·康威、奧拉夫·德爾加多·弗里德里希（Olaf Delgado Friedrichs）與 丹尼爾·H·赫森（Daniel H. Huson）等人提出，介紹了一個三維纖維流形的符號系統，並用這個名字來分配給219仿射空間群類型。其中184個被認為是可還原，和35個不可約的。

35/36不可約的立方空間群, 在纖維形和標準索引赫曼—莫金記號（英语：Hermann–Mauguin notation）以紅色表示. 212、213對映對給予同樣的纖維形符號。 子群索引 1,2,4,8,16 從頂部到底部被劃分為/4群及四次索引（以藍色表示）。

不可約立方空間群

35個不可約空間群分別對應立方空間群。

35個不可約空間群

8^o:2	4^−:2	4^o:2	4^+:2	2^−:2	2^o:2	2^+:2	1^o:2
8^o	4^−	4^o	4^+	2^−	2^o	2^+	1^o
8^o/4	4^−/4	4^o/4	4^+/4	2^−/4	2^o/4	2^+/4	1^o/4
8^−o	8^oo	8^+o	4^− −	4^−o	4^oo	4^+o	4^++	2^−o	2^oo	2^+o

36個立方空間群

族 點群	六八面体 *432 (m3m)	六四面体 *332 (43m)	螺旋形 432 (432)	偏方复十二面体 3*2 (m3)	四半面体 332 (23)
bc晶格 (I)	8^o:2 (Im3m)	4^o:2 (I43m)	8^+o (I432)	8^−o (I3)	4^oo (I23)
nc晶格(P)	4^−:2 (Pm3m)	2^o:2 (P43m)	4^−o (P432)	4^− (Pm3)	2^o (P23)
	4^+:2 (Pn3m)		4^+ (P4232)	4^+o (Pn3)
fc晶格(F)	2^−:2 (Fm3m)	1^o:2 (F43m)	2^−o (F432)	2^− (Fm3)	1^o (F23)
	2^+:2 (Fd3m)		2^+ (F4132)	2^+o (Fd3)
其他	8^o (Pm3n) 8^o/4 (Ia3d) 8^oo (Pn3n) 4^− − (Fm3c) 4^++ (Fd3c)	4^o (P43n) 4^o/4 (I43d) 2^oo (F43c)	4^+/4 (I4132) 2^+/4 (P4332, P4132)	2^−/4 (Pa3) 4^−/4 (Ia3)	1^o/4 (P213) 2^o/4 (I213)

下表列出索引為195-230的不可約群符號、赫曼—莫金符號（英语：Hermann–Mauguin notation）符號、纖維形符號、幾何符號和考克斯特表示法：

族 (軌形（英语：Orbifold notation）點群)	空間群
四半面體 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P213	I213
	2^o	1^o	4^oo	1^o/4	2^o/4
	P3.3.2	F3.3.2	I3.3.2	P3.3.21	I3.3.21
	[(4,3^+,4,2^+)]	[3^[4]]^+	[[(4,3^+,4,2^+)]]
偏方復十二面體 43m (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	Pm3	Pn3	Fm3	Fd3	I3	Pa3	Ia3
	4^−	4^+o	2^−	2^+o	8^−o	2^−/4	4^−/4
	P43	Pn43	F43	Fd43	I43	Pb43	Ib43
	[4,3^+,4]	[[4,3^+,4]^+]	[4,(3^1,1)^+]	[[3^[4]]]^+	[[4,3^+,4]]
螺旋形 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4232	F432	F4132	I432	P4332	P4132	I4132
	4^−o	4^+	2^−o	2^+	8^+o	2^+/4		4^+/4
	P4.3.2	P42.3.2	F4.3.2	F41.3.2	I4.3.2	P43.3.2	P41.3.2	I41.3.2
	[4,3,4]^+	[[4,3,4]^+]^+	[4,3^1,1]^+	[[3^[4]]]^+	[[4,3,4]]^+
六四面体 43m (*332)	215	216	217	218	219	220
	P43m	F43m	I43m	P43n	F43c	I43d
	2^o:2	1^o:2	4^o:2	4^o	2^oo	4^o/4
	P33	F33	I33	Pn3n3n	Fc3c3a	Id3d3d
	[(4,3,4,2^+)]	[3^[4]]	[[(4,3,4,2^+)]]	[[(4,3,4,2^+)]^+]	[(4,(3,4)^+,2^+)]
六八面体 m3m (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	Pm3m	Pn3n	Pm3n	Pn3m	Fm3m	Fm3c	Fd3m	Fd3c	Im3m	Ia3d
	4^−:2	8^oo	8^o	4^+:2	2^−:2	4^−−	2^+:2	4^++	8^o:2	8^o/4
	P43	Pn4n3n	P4n3n	Pn43	F43	F4c3a	Fd4n3	Fd4c3a	I43	Ib4d3d
	[4,3,4]		[[4,3,4]^+]		[4,3^1,1]	[4,(3,4)^+]	[[3^[4]]]		[[4,3,4]]

參考文獻

• Conway, John Horton; Delgado Friedrichs, Olaf; Huson, Daniel H.; Thurston, William P., On three-dimensional space groups, Beiträge zur Algebra und Geometrie. Contributions to Algebra and Geometry, 2001, 42 (2): 475–507 [2014-04-28], ISSN 0138-4821, MR 1865535, （原始内容于2021-04-18） 
• The Crystallographic Space Groups in Geometric Algebra （页面存档备份，存于互联网档案馆）, David Hestenes and Jeremy Holt, Journal of Mathematical Physics, January 2007
• The Fibrifold Notation and Classification for 3D Space Groups^{[永久失效連結]}, Daniel H. Huson, 2008
• The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
• Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 (Paper 22) Regular and Semi Regular Polytopes I