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空间群

一月 07, 2023

在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作比贝尔巴赫（英语：Ludwig Bieberbach）群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。

在晶体学中，空间群也被称为费奥多罗夫（英语：Evgraf Fedorov）群，是对晶体对称型的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。

三维的空间群

主条目：空间群列表
# 晶系
（空间群数量）
布拉维晶格 		点群 空间群 (国际短符号)
国际符号 Schön. Orbifold Cox. Ord.
1 三斜晶系
(2)
  		1 C1 11 [ ]+ 1 P1
2 1 Ci 1× [2+,2+] 2 P1
3–5 单斜晶系
(13)
   		2 C2 22 [2]+ 2 P2, P21
C2
6–9 m Cs *11 [ ] 2 Pm, Pc
Cm, Cc
10–15 2/m C2h 2* [2,2+] 4 P2/m, P21/m
C2/m, P2/c, P21/c
C2/c
16–24 正交晶系
(59)
  
   		222 D2 222 [2,2]+ 4 P222, P2221, P21212, P212121, C2221, C222, F222, I222, I212121
25–46 mm2 C2v *22 [2] 4 Pmm2, Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2, Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2
Cmm2, Cmc21, Ccc2, Amm2, Aem2, Ama2, Aea2
Fmm2, Fdd2
Imm2, Iba2, Ima2
47–74 mmm D2h *222 [2,2] 8 Pmmm, Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna, Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn, Pbcn, Pbca, Pnma
Cmcm, Cmce, Cmmm, Cccm, Cmme, Ccce
Fmmm, Fddd
Immm, Ibam, Ibca, Imma
75–80 四方晶系
(68)
 
  		4 C4 44 [4]+ 4 P4, P41, P42, P43, I4, I41
81–82 4 S4 2× [2+,4+] 4 P4, I4
83–88 4/m C4h 4* [2,4+] 8 P4/m, P42/m, P4/n, P42/n
I4/m, I41/a
89–98 422 D4 224 [2,4]+ 8 P422, P4212, P4122, P41212, P4222, P42212, P4322, P43212
I422, I4122
99–110 4mm C4v *44 [4] 8 P4mm, P4bm, P42cm, P42nm, P4cc, P4nc, P42mc, P42bc
I4mm, I4cm, I41md, I41cd
111–122 42m D2d 2*2 [2+,4] 8 P42m, P42c, P421m, P421c, P4m2, P4c2, P4b2, P4n2
I4m2, I4c2, I42m, I42d
123–142 4/mmm D4h *224 [2,4] 16 P4/mmm, P4/mcc, P4/nbm, P4/nnc, P4/mbm, P4/mnc, P4/nmm, P4/ncc, P42/mmc, P42/mcm, P42/nbc, P42/nnm, P42/mbc, P42/mnm, P42/nmc, P42/ncm
I4/mmm, I4/mcm, I41/amd, I41/acd
143–146 三方晶系
(25)
   		3 C3 33 [3]+ 3 P3, P31, P32
R3
147–148 3 S6 3× [2+,6+] 6 P3, R3
149–155 32 D3 223 [2,3]+ 6 P312, P321, P3112, P3121, P3212, P3221
R32
156–161 3m C3v *33 [3] 6 P3m1, P31m, P3c1, P31c
R3m, R3c
162–167 3m D3d 2*3 [2+,6] 12 P31m, P31c, P3m1, P3c1
R3m, R3c
168–173 六方晶系
(27)
  		6 C6 66 [6]+ 6 P6, P61, P65, P62, P64, P63
174 6 C3h 3* [2,3+] 6 P6
175–176 6/m C6h 6* [2,6+] 12 P6/m, P63/m
177–182 622 D6 226 [2,6]+ 12 P622, P6122, P6522, P6222, P6422, P6322
183–186 6mm C6v *66 [6] 12 P6mm, P6cc, P63cm, P63mc
187–190 6m2 D3h *223 [2,3] 12 P6m2, P6c2, P62m, P62c
191–194 6/mmm D6h *226 [2,6] 24 P6/mmm, P6/mcc, P63/mcm, P63/mmc
195–199 立方晶系
(36)
 
 
  		23 T 332 [3,3]+ 12 P23, F23, I23
P213, I213
200–206 m3 Th 3*2 [3+,4] 24 Pm3, Pn3, Fm3, Fd3, Im3, Pa3, Ia3
207–214 432 O 432 [3,4]+ 24 P432, P4232
F432, F4132
I432
P4332, P4132, I4132
215–220 43m Td *332 [3,3] 24 P43m, F43m, I43m
P43n, F43c, I43d
221–230 m3m Oh *432 [3,4] 48 Pm3m, Pn3n, Pm3n, Pn3m
Fm3m, Fm3c, Fd3m, Fd3c
Im3m, Ia3d

注: e 面是双滑移面，是在两个不同方向的滑移，存在于七个正交群，五个四方群和五个立方群中，都具有含有中心的晶格，官方的符号为e

参考资料

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外部链接

维基共享资源中相关的多媒体资源：空间群
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一月 07, 2023
空间群, 此條目需要擴充, 2013年4月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 在数学和物理学中, space, group, 是空间中, 通常是三维空间, 一种形态的空间对称群, 在三维空间中有219种不同的类型, 或230种不同的手性类型, 对超过三维的空间中的也有研究, 它们有时被称作比贝尔巴赫, 英语, ludwig, bieberbach, 并且是离散的紧群, 具有欧氏空间的等距同构, 在晶体学中, 也被称为费奥多罗夫, 英语, ev. 此條目需要擴充 2013年4月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 在数学和物理学中 空间群 space group 是空间中 通常是三维空间 一种形态的空间对称群 在三维空间中有219种不同的类型 或230种不同的手性类型 对超过三维的空间中的空间群也有研究 它们有时被称作比贝尔巴赫 英语 Ludwig Bieberbach 群 并且是离散的紧群 具有欧氏空间的等距同构 在晶体学中 空间群也被称为费奥多罗夫 英语 Evgraf Fedorov 群 是对晶体对称型的一种描述 三维空间群的权威参考文献是 国际晶体学表 三维的空间群 编辑主条目 空间群列表 晶系 空间群数量 布拉维晶格 点群 空间群 国际短符号 国际符号 Schon Orbifold Cox Ord 1 三斜晶系 2 1 C1 11 1 P12 1 Ci 1 2 2 2 P13 5 单斜晶系 13 2 C2 22 2 2 P2 P21C26 9 m Cs 11 2 Pm PcCm Cc10 15 2 m C2h 2 2 2 4 P2 m P21 mC2 m P2 c P21 cC2 c16 24 正交晶系 59 222 D2 222 2 2 4 P222 P2221 P21212 P212121 C2221 C222 F222 I222 I21212125 46 mm2 C2v 22 2 4 Pmm2 Pmc21 Pcc2 Pma2 Pca21 Pnc2 Pmn21 Pba2 Pna21 Pnn2Cmm2 Cmc21 Ccc2 Amm2 Aem2 Ama2 Aea2Fmm2 Fdd2Imm2 Iba2 Ima247 74 mmm D2h 222 2 2 8 Pmmm Pnnn Pccm Pban Pmma Pnna Pmna Pcca Pbam Pccn Pbcm Pnnm Pmmn Pbcn Pbca PnmaCmcm Cmce Cmmm Cccm Cmme CcceFmmm FdddImmm Ibam Ibca Imma75 80 四方晶系 68 4 C4 44 4 4 P4 P41 P42 P43 I4 I4181 82 4 S4 2 2 4 4 P4 I483 88 4 m C4h 4 2 4 8 P4 m P42 m P4 n P42 nI4 m I41 a89 98 422 D4 224 2 4 8 P422 P4212 P4122 P41212 P4222 P42212 P4322 P43212I422 I412299 110 4mm C4v 44 4 8 P4mm P4bm P42cm P42nm P4cc P4nc P42mc P42bcI4mm I4cm I41md I41cd111 122 42m D2d 2 2 2 4 8 P42m P42c P421m P421c P4m2 P4c2 P4b2 P4n2I4m2 I4c2 I42m I42d123 142 4 mmm D4h 224 2 4 16 P4 mmm P4 mcc P4 nbm P4 nnc P4 mbm P4 mnc P4 nmm P4 ncc P42 mmc P42 mcm P42 nbc P42 nnm P42 mbc P42 mnm P42 nmc P42 ncmI4 mmm I4 mcm I41 amd I41 acd143 146 三方晶系 25 3 C3 33 3 3 P3 P31 P32R3147 148 3 S6 3 2 6 6 P3 R3149 155 32 D3 223 2 3 6 P312 P321 P3112 P3121 P3212 P3221R32156 161 3m C3v 33 3 6 P3m1 P31m P3c1 P31cR3m R3c162 167 3m D3d 2 3 2 6 12 P31m P31c P3m1 P3c1R3m R3c168 173 六方晶系 27 6 C6 66 6 6 P6 P61 P65 P62 P64 P63174 6 C3h 3 2 3 6 P6175 176 6 m C6h 6 2 6 12 P6 m P63 m177 182 622 D6 226 2 6 12 P622 P6122 P6522 P6222 P6422 P6322183 186 6mm C6v 66 6 12 P6mm P6cc P63cm P63mc187 190 6m2 D3h 223 2 3 12 P6m2 P6c2 P62m P62c191 194 6 mmm D6h 226 2 6 24 P6 mmm P6 mcc P63 mcm P63 mmc195 199 立方晶系 36 23 T 332 3 3 12 P23 F23 I23P213 I213200 206 m3 Th 3 2 3 4 24 Pm3 Pn3 Fm3 Fd3 Im3 Pa3 Ia3207 214 432 O 432 3 4 24 P432 P4232F432 F4132I432P4332 P4132 I4132215 220 43m Td 332 3 3 24 P43m F43m I43mP43n F43c I43d221 230 m3m Oh 432 3 4 48 Pm3m Pn3n Pm3n Pn3mFm3m Fm3c Fd3m Fd3cIm3m Ia3d注 e 面是双滑移面 是在两个不同方向的滑移 存在于七个正交群 五个四方群和五个立方群中 都具有含有中心的晶格 官方的符号为e参考资料 编辑Barlow W Uber die geometrischen Eigenschaften starrer Strukturen und ihre Anwendung auf Kristalle Z Kristallogr 1894 23 1 63 Bieberbach Ludwig Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume Mathematische Annalen 1911 70 3 297 336 ISSN 0025 5831 doi 10 1007 BF01564500 Bieberbach Ludwig Uber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume Zweite Abhandlung Die Gruppen mit einem 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