等价矩阵, 在线性代数和矩阵论中, 两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系, 假设有两个m, displaystyle, times, 的矩阵, 记作a和b, 它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩阵, displaystyle, times, 的矩阵p以及m, displaystyle, times, 的矩阵q, 使得, displaystyle, mathbf, mathbf, 这时称两个矩阵a和b是, 矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同, 如果两个矩阵a和b相似, 那么它们一定是, 因为按照矩阵相似. 在线性代数和矩阵论中 两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系 假设有两个m n displaystyle m times n 的矩阵 记作A和B 它们之间等价当且仅当存在两个可逆的方块矩阵 n n displaystyle n times n 的矩阵P以及m m displaystyle m times m 的矩阵Q 使得 A Q B P displaystyle mathbf A mathbf QBP 这时称两个矩阵A和B是等价矩阵 矩阵之间的等价和矩阵的相似关系有所不同 如果两个矩阵A和B相似 那么它们一定是等价矩阵 因为按照矩阵相似的定义 可以找到一个可逆矩阵P 使得 A P B P 1 displaystyle mathbf A mathbf PB mathbf P 1 由于其中的P 1也是可逆的矩阵 所以A和B相似必然推出它们等价 但是 等价的矩阵不一定是相似的 首先相似的两个矩阵必须是大小相同的两个方块矩阵 而等价矩阵则没有这个要求 其次 即使两个等价矩阵都是同样大小的方阵 A P B Q displaystyle mathbf A mathbf PBQ 中用到的Q也不一定是P的逆矩阵 性质 编辑等价矩阵是矩阵集合M m n R displaystyle mathcal M m n mathbf R nbsp 中的一种等价关系 两个矩阵等价当且仅当 其中一者能够经过若干次初等行或列变换变成另一者 它们有相同的秩 参见 编辑相似矩阵 合同矩阵 nbsp 这是一篇关于线性代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 等价矩阵 amp oldid 59507813, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,