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理查德·布饶尔

九月 25, 2023

理查德·达戈贝尔特·布饶尔（英語：Richard Dagobert Brauer，1901年2月10日—1977年4月17日），德国、美国数学家，主要工作领域是抽象代数，但在数论上作出了重要贡献。他是模表示论的创始人。

生平 编辑

阿尔弗雷德·布劳尔是理查德的哥哥，比他大七岁。阿尔弗雷德和理查德都对科学和数学感兴趣，但阿尔弗雷德却在第一次世界大战的战斗中受伤。当他还是个孩子的时候，理查德就梦想成为一名发明家，并于1919年2月被柏林-夏洛滕堡工业大学录取。他很快就转到了柏林大学。除了1920年夏天他在弗赖堡大学学习之外，他都在柏林学习，并在1926年3月16日获得博士学位。1921年，Issai Schur 组织了一次研讨会，提出了 Alfred 和 Richard 共同研究的一个问题，并发表了研究结果。海因茨·霍普夫在同一时期也解决了这个问题。Richard 在 Schur 指导下写了论文，为实正交（旋转）群的不可约、连续、有限维表示提供了一种代数方法。

伊尔丝·卡格尔也曾在柏林大学学习数学；她和理查德于1925年9月17日结婚。他们的儿子乔治·乌尔里希（1927年生）和弗雷德·冈瑟（1932年生）也成为了数学家。布饶尔在柯尼斯堡（今加里宁格勒）开始了他的教学生涯，担任康拉德·克诺普的助教。布饶尔在柯尼斯堡阐述了完备域上的中心可除代数，这种代数的同构类构成了由他引入的所谓Brauer群的元素。

1933年纳粹党掌权后，紧急援助外国学者委员会采取行动帮助布饶尔等犹太科学家。布饶尔被聘为肯塔基大学的助理教授。理查德接受了这份工作，直到1933年底，他在肯塔基州的列克星敦市教学，用的是英语。第二年，伊尔丝和乔治、弗雷德一起来到了美国；哥哥阿尔弗雷德1939年来到了美国，但他们的妹妹爱丽丝却在大屠杀中被杀。[1]

1934年，赫尔曼·外尔邀请理查德到普林斯顿高等研究院协助他。理查德和内森·贾柯勃逊编辑了韦尔的讲座《连续群的结构和表示》。在埃莉·诺特的影响下，理查德被邀请到多伦多大学担任教职。他和研究生Cecil J. Nesbitt一起发展的模表示论于1937年出版。罗伯特·斯坦伯格、斯蒂芬·阿瑟·詹宁斯和拉尔夫·斯坦顿也是布劳尔在多伦多的学生。布饶尔还与中山正进行了关于代数表示的国际研究。1941年，威斯康星大学麦迪逊分校聘布饶尔教授为客座教授。第二年，他访问了埃米尔·阿廷任教的印第安纳布卢明顿高级研究学院。

1948年，理查德和伊尔莎搬到安阿伯，在那里他和 Robert M. Thrall 为密歇根大学的近世代数课程做出了贡献。布饶尔和他的研究生 K·A·福勒一起证明了布劳尔-福勒定理。唐纳德·约翰·刘易斯也是他在密歇根大学的学生。

1952年，布劳尔进入哈佛大学任教。1971年退休前，他曾教授过许多有抱负的数学家，如唐纳德·帕斯曼和I·马丁·艾萨克斯。布劳尔夫妇经常去看望他们的朋友，比如 Reinhold Baer，Werner Wolfgang Rogosinski，以及卡尔·西格尔。

数学工作 编辑

一些定理以他的名字命名，包括布饶尔诱导特征标定理，这个定理在数论和有限群论中都有应用，以及其推论布饶尔特征标刻画定理，这是群特征标理论的核心。

1956年发表的 Brauer-Fowler 定理后来为有限单群分类定理提供了重要的推动力，因为它意味着对合的中心化子(2阶元素)具有特定的结构的有限单群只有有限个。

布饶尔应用模表示论，特别是通过他的三个主定理，获得了关于群特征标的微妙信息。这些方法对于具有低秩西罗 2-子群的有限单群分类特别有用。 Brauer-Suzuki 定理表明，任何有限单群都不可能具有广义四元数 Sylow 2-子群。Alperin-Brauer-Gorenstein 定理分类了具有圈或准二面体 Sylow 2- 子群的有限群。 布饶尔发展的方法也为分类纲领做出了贡献：如Gorenstein-Walter 定理，分类了有二面体 Sylow 2-子群和的有限群；以及 Glauberman Z* 定理。有循环亏群的块的理论，由布饶尔首先在主块具有 p 阶亏群的情况下得出，后来由 E. C. Dade 全面推广，在群论中也有若干应用，例如在小维数复数域上的矩阵的有限群。 布饶尔树是一个和带有循环亏群的块相联系的组合对象，它对块的结构信息进行了编码。

1970年，布饶尔被授予美国国家科学奖章。

超复数 编辑

1898年，Eduard Study为Klein的百科全书写了一篇关于超复数的文章。这篇文章于1908年为亨利·嘉当的法语版作了扩充。到了20世纪30年代，很明显有必要更新 Study 的文章，于是 Richard Brauer 被要求就这个主题写文章。事实证明，在1936年布劳尔在多伦多准备他的手稿时，虽然手稿被接受了，政治和战争却阻碍了出版。尽管如此，布劳尔在20世纪40年代、50年代和60年代一直保留着他的手稿，并于1979年由日本冈山大学出版。[2] 在他去世后，这篇论文也在他的《论文集》第一卷中以第22号论文的形式出现。文章题目是“超复数的代数”（"Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme (Algebren)"）。与 Study 和嘉当的探索性文章不同，布饶尔的文章读起来像是现代的抽象代数教材，覆盖面广泛。下面是他的导言：

在19世纪初，常规的复数和通过数对或平面上的点实现的计算，已成为数学家的一般工具。 自然出现的问题是，是否可用 n-维空间的点定义类似的“超复”数。 事实证明，这种对实数的扩张需要通常的公理作出一些让步(维尔斯特拉斯，1863)。对计算法则的选择——这在超复数中是不可避免的——自然也有一些选项。 然而，在任何情况下，我们得到的数系在其结构性质和分类上都允许一个唯一的理论。更进一步地，我们希望这些理论能和其他的数学领域产生密切联系，从而使它们得到被应用的可能。

1929年在柯尼斯堡时，布饶尔在《数学杂志》上发表了一篇名为《论超复数系》的文章，主要是关于整环（Nullteilerfrei systeme）和他后来在多伦多使用的域论。[3]

出版物 编辑

  • Brauer, R.; Sah, Chih-han (编), Theory of finite groups: A symposium, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1969 [2018-11-23], MR 0240186, （原始内容于2020-09-20） 
  • Brauer, R., Fong, Paul; Wong, Warren J. , 编, Collected Papers. Vol. II, Mathematicians of Our Time 18, MIT Press, 1980, ISBN 978-0-262-02148-7, MR 0581120 
  • Brauer, R., Fong, Paul; Wong, Warren J. , 编, Collected Papers. Vol. III, Mathematicians of Our Time 19, MIT Press, 1980, ISBN 978-0-262-02149-4, MR 0581120 

参见 编辑

注释 编辑

  1. ^ Bergmann, Birgit; Epple, Moritz; and Ungar, Ruti.
  2. ^ Mathematical Journal of Okayama University 21:53–89
  3. ^ Mathematische Zeitschrift 30:79–107, paper #7 in Collected Papers

参考文献 编辑

  • Charles W. Curtis (2003) "Richard Brauer: Sketches from His Life and Work", American Mathematical Monthly 110:665–77.
  • James Alexander Green (1978) "Richard Dagobert Brauer", Bulletin of the London Mathematical Society 10:317–42.
  • Feit, Walter, Richard D. Brauer, American Mathematical Society. Bulletin. New Series, 1979, 1 (1): 1–20, ISSN 0002-9904, MR 0513747, doi:10.1090/S0273-0979-1979-14547-6 

外部链接 编辑

九月 25, 2023
理查德, 布饶尔, 此條目的引用需要进行清理, 使其符合格式, 2018年11月23日, 参考文献应符合正确的引用, 脚注及外部链接格式, 理查德, 达戈贝尔特, 布饶尔, 英語, richard, dagobert, brauer, 1901年2月10日, 1977年4月17日, 德国, 美国数学家, 主要工作领域是抽象代数, 但在数论上作出了重要贡献, 他是模表示论的创始人, 目录, 生平, 数学工作, 超复数, 出版物, 参见, 注释, 参考文献, 外部链接生平, 编辑阿尔弗雷德, 布劳尔是理查德的哥哥, 比. 此條目的引用需要进行清理 使其符合格式 2018年11月23日 参考文献应符合正确的引用 脚注及外部链接格式 理查德 达戈贝尔特 布饶尔 英語 Richard Dagobert Brauer 1901年2月10日 1977年4月17日 德国 美国数学家 主要工作领域是抽象代数 但在数论上作出了重要贡献 他是模表示论的创始人 目录 1 生平 2 数学工作 3 超复数 4 出版物 5 参见 6 注释 7 参考文献 8 外部链接生平 编辑阿尔弗雷德 布劳尔是理查德的哥哥 比他大七岁 阿尔弗雷德和理查德都对科学和数学感兴趣 但阿尔弗雷德却在第一次世界大战的战斗中受伤 当他还是个孩子的时候 理查德就梦想成为一名发明家 并于1919年2月被柏林 夏洛滕堡工业大学录取 他很快就转到了柏林大学 除了1920年夏天他在弗赖堡大学学习之外 他都在柏林学习 并在1926年3月16日获得博士学位 1921年 Issai Schur 组织了一次研讨会 提出了 Alfred 和 Richard 共同研究的一个问题 并发表了研究结果 海因茨 霍普夫在同一时期也解决了这个问题 Richard 在 Schur 指导下写了论文 为实正交 旋转 群的不可约 连续 有限维表示提供了一种代数方法 伊尔丝 卡格尔也曾在柏林大学学习数学 她和理查德于1925年9月17日结婚 他们的儿子乔治 乌尔里希 1927年生 和弗雷德 冈瑟 1932年生 也成为了数学家 布饶尔在柯尼斯堡 今加里宁格勒 开始了他的教学生涯 担任康拉德 克诺普的助教 布饶尔在柯尼斯堡阐述了完备域上的中心可除代数 这种代数的同构类构成了由他引入的所谓Brauer群的元素 1933年纳粹党掌权后 紧急援助外国学者委员会采取行动帮助布饶尔等犹太科学家 布饶尔被聘为肯塔基大学的助理教授 理查德接受了这份工作 直到1933年底 他在肯塔基州的列克星敦市教学 用的是英语 第二年 伊尔丝和乔治 弗雷德一起来到了美国 哥哥阿尔弗雷德1939年来到了美国 但他们的妹妹爱丽丝却在大屠杀中被杀 1 1934年 赫尔曼 外尔邀请理查德到普林斯顿高等研究院协助他 理查德和内森 贾柯勃逊编辑了韦尔的讲座 连续群的结构和表示 在埃莉 诺特的影响下 理查德被邀请到多伦多大学担任教职 他和研究生Cecil J Nesbitt一起发展的模表示论于1937年出版 罗伯特 斯坦伯格 斯蒂芬 阿瑟 詹宁斯和拉尔夫 斯坦顿也是布劳尔在多伦多的学生 布饶尔还与中山正进行了关于代数表示的国际研究 1941年 威斯康星大学麦迪逊分校聘布饶尔教授为客座教授 第二年 他访问了埃米尔 阿廷任教的印第安纳布卢明顿高级研究学院 1948年 理查德和伊尔莎搬到安阿伯 在那里他和 Robert M Thrall 为密歇根大学的近世代数课程做出了贡献 布饶尔和他的研究生 K A 福勒一起证明了布劳尔 福勒定理 唐纳德 约翰 刘易斯也是他在密歇根大学的学生 1952年 布劳尔进入哈佛大学任教 1971年退休前 他曾教授过许多有抱负的数学家 如唐纳德 帕斯曼和I 马丁 艾萨克斯 布劳尔夫妇经常去看望他们的朋友 比如 Reinhold Baer Werner Wolfgang Rogosinski 以及卡尔 西格尔 数学工作 编辑一些定理以他的名字命名 包括布饶尔诱导特征标定理 这个定理在数论和有限群论中都有应用 以及其推论布饶尔特征标刻画定理 这是群特征标理论的核心 1956年发表的 Brauer Fowler 定理后来为有限单群分类定理提供了重要的推动力 因为它意味着对合的中心化子 2阶元素 具有特定的结构的有限单群只有有限个 布饶尔应用模表示论 特别是通过他的三个主定理 获得了关于群特征标的微妙信息 这些方法对于具有低秩西罗 2 子群的有限单群分类特别有用 Brauer Suzuki 定理表明 任何有限单群都不可能具有广义四元数 Sylow 2 子群 Alperin Brauer Gorenstein 定理分类了具有圈或准二面体 Sylow 2 子群的有限群 布饶尔发展的方法也为分类纲领做出了贡献 如Gorenstein Walter 定理 分类了有二面体 Sylow 2 子群和的有限群 以及 Glauberman Z 定理 有循环亏群的块的理论 由布饶尔首先在主块具有 p 阶亏群的情况下得出 后来由 E C Dade 全面推广 在群论中也有若干应用 例如在小维数复数域上的矩阵的有限群 布饶尔树是一个和带有循环亏群的块相联系的组合对象 它对块的结构信息进行了编码 1970年 布饶尔被授予美国国家科学奖章 超复数 编辑1898年 Eduard Study为Klein的百科全书写了一篇关于超复数的文章 这篇文章于1908年为亨利 嘉当的法语版作了扩充 到了20世纪30年代 很明显有必要更新 Study 的文章 于是 Richard Brauer 被要求就这个主题写文章 事实证明 在1936年布劳尔在多伦多准备他的手稿时 虽然手稿被接受了 政治和战争却阻碍了出版 尽管如此 布劳尔在20世纪40年代 50年代和60年代一直保留着他的手稿 并于1979年由日本冈山大学出版 2 在他去世后 这篇论文也在他的 论文集 第一卷中以第22号论文的形式出现 文章题目是 超复数的代数 Algebra der hyperkomplexen Zahlensysteme Algebren 与 Study 和嘉当的探索性文章不同 布饶尔的文章读起来像是现代的抽象代数教材 覆盖面广泛 下面是他的导言 在19世纪初 常规的复数和通过数对或平面上的点实现的计算 已成为数学家的一般工具 自然出现的问题是 是否可用 n 维空间的点定义类似的 超复 数 事实证明 这种对实数的扩张需要通常的公理作出一些让步 维尔斯特拉斯 1863 对计算法则的选择 这在超复数中是不可避免的 自然也有一些选项 然而 在任何情况下 我们得到的数系在其结构性质和分类上都允许一个唯一的理论 更进一步地 我们希望这些理论能和其他的数学领域产生密切联系 从而使它们得到被应用的可能 1929年在柯尼斯堡时 布饶尔在 数学杂志 上发表了一篇名为 论超复数系 的文章 主要是关于整环 Nullteilerfrei systeme 和他后来在多伦多使用的域论 3 出版物 编辑Brauer R Sah Chih han 编 Theory of finite groups A symposium W A Benjamin Inc New York Amsterdam 1969 2018 11 23 MR 0240186 原始内容存档于2020 09 20 Brauer R Fong Paul Wong Warren J 编 Collected Papers Vol II Mathematicians of Our Time 18 MIT Press 1980 ISBN 978 0 262 02148 7 MR 0581120 Brauer R Fong Paul Wong Warren J 编 Collected Papers Vol III Mathematicians of Our Time 19 MIT Press 1980 ISBN 978 0 262 02149 4 MR 0581120 参见 编辑布饶尔代数 布饶尔群 布饶尔 加当 华定理 布饶尔 Nesbitt定理 布饶尔 马宁阻塞 布饶尔 西格尔的定理 布劳尔 铃木定理 布饶尔定理 布饶尔诱导特征标定理 布饶尔特征标注释 编辑 Bergmann Birgit Epple Moritz and Ungar Ruti Mathematical Journal of Okayama University 21 53 89 Mathematische Zeitschrift 30 79 107 paper 7 in Collected Papers参考文献 编辑Curtis Charles W Pioneers of Representation Theory Frobenius Burnside Schur and Brauer History of Mathematics Providence R I American Mathematical Society 2003 ISBN 978 0 8218 2677 5 MR 1715145 Review 页面存档备份 存于互联网档案馆 Charles W Curtis 2003 Richard Brauer Sketches from His Life and Work American Mathematical Monthly 110 665 77 James Alexander Green 1978 Richard Dagobert Brauer Bulletin of the London Mathematical Society 10 317 42 Feit Walter Richard D Brauer American Mathematical Society Bulletin New Series 1979 1 1 1 20 ISSN 0002 9904 MR 0513747 doi 10 1090 S0273 0979 1979 14547 6 外部链接 编辑約翰 J 奧康納 埃德蒙 F 羅伯遜 英语 Edmund F Robertson Brauer MacTutor数学史档案 英语 理查德 布饶尔在數學譜系計畫的資料 National Academy of Sciences Biographical Memoir 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 理查德 布饶尔 amp oldid 69692159, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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