泊松代数, 数学中, poisson, algebra, 是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数, 即括号也是导子, 自然出现于哈密顿力学, 也是量子群研究的中心, 携有一个的流形也叫做泊松流形, 辛流形与泊松, 李群是其特列, 此代数的名字以西莫恩, 德尼, 泊松命名, 目录, 定义, 例子, 辛流形, 结合代数, 顶点算子代数, 相关条目, 参考文献定义, 编辑一个是域, 上一个向量空间装备着两个双线性乘积, displaystyle, cdot, nbsp, 满足如下性质, 乘积, displaysty. 数学中 泊松代数 Poisson algebra 是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数 即括号也是导子 泊松代数自然出现于哈密顿力学 也是量子群研究的中心 携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形 辛流形与泊松 李群是其特列 此代数的名字以西莫恩 德尼 泊松命名 目录 1 定义 2 例子 2 1 辛流形 2 2 结合代数 2 3 顶点算子代数 3 相关条目 4 参考文献定义 编辑一个泊松代数是域 K 上一个向量空间装备着两个双线性乘积 displaystyle cdot nbsp 与 满足如下性质 乘积 displaystyle cdot nbsp 构成一个结合 K 代数 乘积 叫做泊松括号 构成李代数 从而反对称并满足雅可比恒等式 泊松括号是结合乘积 displaystyle cdot nbsp 的导子 即对此代数中任何三个元素 x y 与 z 都有 x y displaystyle cdot nbsp z x y displaystyle cdot nbsp z y displaystyle cdot nbsp x z 最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述 可见下面例子中所指出 例子 编辑泊松代数出现于多种不同场合 辛流形 编辑 辛流形上实值光滑函数组成一个泊松代数 辛流形上每个实值函数 H displaystyle H nbsp 在此流形上产生一个向量场 X H displaystyle X H nbsp 即哈密顿向量场 然后给定此辛流形上任何光滑函数 F displaystyle F nbsp 与 G displaystyle G nbsp 它们的泊松括号 定义为 F G d G X F displaystyle F G dG X F nbsp 这个定义是一致的是因为此泊松括号是一个导子 等价地 可以将 定义为 X F G X F X G displaystyle X F G X F X G nbsp 这里 是李导数 当辛流形是带着标准辛结构的 R 2 n displaystyle mathbb R 2n nbsp 则泊松括号取如下熟知的形式 F G i 1 n F q i G p i F p i G q i displaystyle F G sum i 1 n frac partial F partial q i frac partial G partial p i frac partial F partial p i frac partial G partial q i nbsp 可对泊松流形进行类似的考虑 它允许辛双向量在流形的某些位置消没 结合代数 编辑 如果 A 是一个结合代数 则交换子 x y xy yx 使它成为一个泊松代数 顶点算子代数 编辑 对一个顶点算子代数 V Y w 1 displaystyle V Y omega 1 nbsp 空间 V C 2 V displaystyle V C 2 V nbsp 是一个泊松代数 其中 a b a 0 b displaystyle a b a 0 b nbsp 而 a b a 1 b displaystyle a cdot b a 1 b nbsp 对某些定点算子代数 这个泊松代数是有限维的 相关条目 编辑泊松超代数 英语 Poisson superalgebra 格尔斯滕哈伯代数 Moyal bracket参考文献 编辑Y Kosmann Schwarzbach Poisson algebra Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 泊松代数 amp oldid 70429853, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,