Nagata, Masayoshi Local rings. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, No. 13 Interscience Publishers a division of John Wiley & Sons,New York-London 1962, 由 R. E. Krieger Pub. Co 重印 (1975) ISBN 0882752286
二月 04, 2023
永田環, 在交換代數中, 可以根據整閉包的有限性將整環分成數類, 以下均假設, displaystyle, 為一整環, displaystyle, 被稱作, 若且唯若其在分式域, displaystyle, 中的整閉包是有限, displaystyle, displaystyle, 被稱作, 或日本環, 以紀念日本學派在此領域之貢獻, 若且唯若對任何有限擴張, displaystyle, displaystyle, displaystyle, 中的整閉包是有限, displaystyle, displaystyle. 在交換代數中 可以根據整閉包的有限性將整環分成數類 以下均假設 A displaystyle A 為一整環 A displaystyle A 被稱作 N 1 環 若且唯若其在分式域 K displaystyle K 中的整閉包是有限 A displaystyle A 模 A displaystyle A 被稱作 N 2 環 或日本環 以紀念日本學派在此領域之貢獻 若且唯若對任何有限擴張 L K displaystyle L K A displaystyle A 在 L displaystyle L 中的整閉包是有限 A displaystyle A 模 A displaystyle A 被稱作泛日本環 若且唯若 A displaystyle A 上任何有限生成的整環都是日本環 一個泛日本環 A displaystyle A 被稱作永田環 或擬幾何環 若且唯若 A displaystyle A 也是諾特環 註 一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環 但此概念並不流行 凡擬優環皆為永田環 所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環 是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於1935年給出 文獻 编辑Y Akizuki Einige Bemerkungenuber primare Integritatsbereiche mit Teilerkettensatz Proc Phys Math Soc Japan 17 1935 327 366 V I Danilov geometric ring Hazewinkel Michiel 编 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 A Grothendieck J Dieudonne Elements de geometrie algebrique 页面存档备份 存于互联网档案馆 Publ Math IHES 20 section 23 1964 H Matsumura Commutative algebra ISBN 0 8053 7026 9 chapter 12 Nagata Masayoshi Local rings Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics No 13 Interscience Publishers a division of John Wiley amp Sons New York London 1962 由 R E Krieger Pub Co 重印 1975 ISBN 0882752286 取自 https zh wikipedia org w index php title 永田環 amp oldid 69494114, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
