毕达哥拉斯树（英語：Pythagoras tree）是一个以正方形为起点建立起的分形平面，1942年由荷兰数学教师阿尔伯特·E·博斯曼提出[1]。由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形，三个正方形间是一个等腰直角三角形，故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名。最大正方形的尺寸为L×L，那么整个毕达哥拉斯树会局限在6L×4L的空间中[2][3]。毕达哥拉斯树的平滑曲线是莱维C形曲线。
建立 毕达哥拉斯树的建立是从一个大正方形开始的，在该正方形的上方建立两个全等的较小正方形，三个正方形间呈现一个等腰直角三角形，故较小正方形的边长为大正方形边长的√2/2。对这两个较小的正方形重复这一过程，得到四个更小的正方形，如此继续下去。若设第一个大正方形的边长为1，在第n级时，会增加2n个小正方形，每个小正方的边长是 (√2/2)n, 故每一步增加的面积均为2n×(½√2)2n=1，从这一点来看，当n趋近于无穷时，毕达哥拉斯树的总面积也趋于无穷。但实际上的情况是，当n大于5时，所增加的小正方形会发生互相重叠，导致毕达哥拉斯树的面积是有限的，它局限在一个6×4 的盒子里，但具体值不易求出[4]。
角度变化 毕达哥拉斯树的一个变种是改变正方形之间的夹角，比如第一步时让两个较小的正方形和大正方形之间的夹角为60度，三个正方形之间的三角形成为等边三角形，这导致组成树的每一个正方形的边长都相等。这一变种到了第四步开始就会发生重叠，最后形成了全等的正方形组成的一个大六边形。
参考文献 - ^ Bruno's column - februari 2004 互联网档案馆的，存档日期2009-01-18.
- ^ Wisfaq.nl. [2012-08-12]. （原始内容于2020-03-12）.
- ^ Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J.;. Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. 2011. doi:10.1109/LAWP.2011.2154354.
- ^ Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J.; (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE.
外在链接 - Matlab的建立毕达哥拉斯树的代码 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
毕达哥拉斯树, 英語, pythagoras, tree, 是一个以正方形为起点建立起的分形平面, 1942年由荷兰数学教师阿尔伯特, 博斯曼提出, 由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形, 三个正方形间是一个等腰直角三角形, 故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名, 最大正方形的尺寸为l, 那么整个会局限在6l, 4l的空间中, 的平滑曲线是莱维c形曲线, 目录, 建立, 角度变化, 参考文献, 外在链接建立, 编辑, 起点, 第一级, 第二级, 第三级的建立是从一个大正方形开始的, 在. 毕达哥拉斯树 英語 Pythagoras tree 是一个以正方形为起点建立起的分形平面 1942年由荷兰数学教师阿尔伯特 E 博斯曼提出 1 由于其建立过程的第一步是在大正方形上方建立两个较小的正方形 三个正方形间是一个等腰直角三角形 故以发现勾股定理的古希腊数学家毕达哥拉斯命名 最大正方形的尺寸为L L 那么整个毕达哥拉斯树会局限在6L 4L的空间中 2 3 毕达哥拉斯树的平滑曲线是莱维C形曲线 毕达哥拉斯树 目录 1 建立 2 角度变化 3 参考文献 4 外在链接建立 编辑 起点 第一级 第二级 第三级毕达哥拉斯树的建立是从一个大正方形开始的 在该正方形的上方建立两个全等的较小正方形 三个正方形间呈现一个等腰直角三角形 故较小正方形的边长为大正方形边长的 2 2 对这两个较小的正方形重复这一过程 得到四个更小的正方形 如此继续下去 若设第一个大正方形的边长为1 在第n级时 会增加2n个小正方形 每个小正方的边长是 2 2 n 故每一步增加的面积均为2n 2 2n 1 从这一点来看 当n趋近于无穷时 毕达哥拉斯树的总面积也趋于无穷 但实际上的情况是 当n大于5时 所增加的小正方形会发生互相重叠 导致毕达哥拉斯树的面积是有限的 它局限在一个6 4 的盒子里 但具体值不易求出 4 角度变化 编辑 第四级 第十级毕达哥拉斯树的一个变种是改变正方形之间的夹角 比如第一步时让两个较小的正方形和大正方形之间的夹角为60度 三个正方形之间的三角形成为等边三角形 这导致组成树的每一个正方形的边长都相等 这一变种到了第四步开始就会发生重叠 最后形成了全等的正方形组成的一个大六边形 参考文献 编辑 Bruno s column februari 2004 互联网档案馆的存檔 存档日期2009 01 18 Wisfaq nl 2012 08 12 原始内容存档于2020 03 12 Pourahmadazar J Ghobadi C Nourinia J Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications New York IEEE 2011 doi 10 1109 LAWP 2011 2154354 Pourahmadazar J Ghobadi C Nourinia J 2011 Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications New York IEEE 外在链接 编辑维基共享资源中相关的多媒体资源 毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树图案 3D毕达哥拉斯树 Matlab的建立毕达哥拉斯树的代码 页面存档备份 存于互联网档案馆 取自 https zh wikipedia org w index php title 毕达哥拉斯树 amp oldid 62513205, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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