杜宾-瓦特森统计量

杜宾-瓦特森统计量（Durbin–Watson statistic），主要可用以检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。

若e_t 是t 时段的残差，那么检验的统计量为：${\displaystyle d={\sum _{t=2}^{T}(e_{t}-e_{t-1})^{2} \over {\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}}}}$

检验自相关是否在α显著性水平下为正，则将检验统计量d与关键值（d_L,α 和 d_U,α）相比较：

• 如果d <= d_L,α ，误差项自相关为正
• 如果d >= d_U,α ，不拒绝，无自相关
• 如果d_L,α < d < d_U,α ，则检验结果无法确认

检验自相关是否在α显著性水平下为负，则将检验统计量（4 - d）与关键值（d_L,α 和 d_U,α）相比较：

• 如果(4 - d) <= d_L,α ，误差项自相关为负
• 如果(4 - d) >= d_U,α ，不拒绝，无自相关
• 如果d_L,α < (4 - d) < d_U,α ，则检验结果无法确认

关键值d_L,α和d_U,α随着显著性水平α以及样本数目的变化而变化。

杜宾h-统计量

这个统计量对于ARMA模型是有偏的，所以自相关被低估了。但是对于大的样本，可以很容易计算出无偏误的正态分布的h-统计量：

${\displaystyle h=(1-{\frac {1}{2}}d){\sqrt {\frac {T}{1-T\cdot {\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1}\,)}}}}$ ，滞后因变量回归系数的估计方差${\displaystyle {\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1})}$ 须满足${\displaystyle T\cdot {\hat {V}}ar({\hat {\beta }}_{1})<1\,}$ 。

杜宾-瓦特森面板数据检验

对于面板数据，统计量可以增广为：

${\displaystyle d_{pd}={\frac {\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=2}^{T}(e_{i,t}-e_{i,t-1})^{2}}{\sum _{i=1}^{N}\sum _{t=1}^{T}e_{i,t}^{2}}}}$ 

参考

• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, I." Biometrika 37 (1950): 409-428.
• Durbin, J., and Watson, G. S., "Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression, II." Biometrika 38 (1951): 159-179.
• Gujarati, Damodar N. (1995): Basic Econometrics, 3. ed., New York et al.: McGraw-Hill, 1995, page 605f.
• Verbeek, Marno (2004): A Guide to Modern Econometrics, 2. ed., Chichester: John Wiley & Sons, 2004, Seite 102f.
• Bhargava, A./Franzini, L./Narendranathan, W. (1982): Serial Correlation and the Fixed Effects Models, in: Review of Economic Studies, Vol. 49 Iss. 158, 1982, page 533-549.