^Quote from Elie Cartan: The Theory of Spinors, Hermann, Paris, 1966, first sentence of the Introduction section of the beginning of the book (before the page numbers start): "Spinors were first used under that name, by physicists, in the field of Quantum Mechanics. In their most general form, spinors were discovered in 1913 by the author of this work, in his investigations on the linear representations of simple groups*; they provide a linear representation of the group of rotations in a space with any number of dimensions, each spinor having components where or ." The star (*) refers to Cartan 1913.
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七月 09, 2023
旋量, 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑, 2017年12月10日, 請邀請適合的人士改善本条目, 更多的細節與詳情請參见討論頁, 在數學幾何學與物理中, 是複向量空間中的元素, 乃自旋群的表象, 類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量, 當歐幾里得空間進行無限小旋轉時, 做相應的線性轉換, 當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時, 這些轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果, 與向量或張量的情形不同, 當空間從0, 開始, 旋轉了完整的一圈, 發生了正負號變號, 見圖, 這個特徵即是最大的特. 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2017年12月10日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 在數學幾何學與物理中 旋量是複向量空間中的元素 旋量乃自旋群的表象 類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量 當歐幾里得空間進行無限小旋轉時 旋量做相應的線性轉換 當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時 這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果 與向量或張量的情形不同 當空間從0 開始 旋轉了完整的一圈 360 旋量發生了正負號變號 見圖 這個特徵即是旋量最大的特點 在一給定維度下 需要旋量才能完整地描述旋轉 如此引入了額外數量的維度 旋量的示意圖 一原先指向莫比烏斯帶外側的向量 順著莫比烏斯帶上的環圈 代表 物理系統 旋轉了360 向量轉而指向內側 亦即發生正負號變號 在閔考斯基空間的情形 也可以定義出相似的旋量 其中狹義相對論的勞侖茲轉換扮演旋轉的角色 旋量最先是由埃利 嘉當於1913年引入幾何學 1 2 在1920年代 物理學家發現若要描述電子及其他次原子粒子的內稟角動量或自旋 旋量為不可或缺的角色 旋量群為所有旋轉相關的旋量所構成的群 其二重覆疊了旋轉群 因為每個完整旋轉結果皆有兩種不同但等效的旋轉方式 目录 1 概論 2 數學性質 2 1 克里福代數 2 2 自旋群 2 3 物理學中的名詞 2 4 表示論中的旋量 3 歷史 4 建構 5 克萊布希 高登係數 6 低維度總結 7 相關條目 8 參考文獻 8 1 書目概論 编辑一種特定的旋量是旋轉群 李群SO n R 的投影表示中的元素 或更廣義地說 是SO p q R 群的投影表示中的元素 旋量常被描述成 向量的平方根 因為向量表示會出現在兩個相同旋量表示的張量積 旋量中最典型的是狄拉克旋量 數學性質 编辑當前有兩種架構可建構出旋量 一者是表示論架構 正交群的李代數中 有一些群表示無法以尋常的張量來建構 這些群表示稱之為旋量群表示 英语 Spin representation 組成成分即旋量 在此觀點下 旋量屬於旋轉群的二重覆疊的表示SO n R 更廣義的情形 其為度規記號 英语 metric signature 為 p q 之空間中 廣義特殊正交群的二重覆疊SO p q R 這些二重覆疊為稱作旋量群Spin n 或Spin p q 的李群 二者是幾何架構 人們可以直接建構旋量 並檢視相關李群操作下旋量的行為 此方法的優點是直觀 但對旋量的複雜性質則難以處理 例子包括菲爾茲恆等式 英语 Fierz identity 克里福代數 编辑 自旋群 编辑 物理學中的名詞 编辑 表示論中的旋量 编辑歷史 编辑埃利 嘉當於1913年提出旋量的最廣義數學形式 3 旋量 一詞則是首先出現在保羅 埃倫費斯特的量子物理論文中 4 1927年 沃爾夫岡 包立將旋量應用至數學物理 當時他引入了自旋矩陣 5 隔年 保羅 狄拉克發現了相對論性的電子自旋理論 其中展示了旋量與勞侖茲群的關連 6 於1930年代 狄拉克 皮亞特 海恩以及玻爾研究所的其他研究者建立了Tangloids 英语 Tangloids 之類的玩具 作為旋量的教學以及旋量微積分的模型 建構 编辑克萊布希 高登係數 编辑低維度總結 编辑相關條目 编辑狄拉克旋量 三維空間中的旋量 英语 Spinors in three dimensions 參考文獻 编辑 Cartan 1913 Quote from Elie Cartan The Theory of Spinors Hermann Paris 1966 first sentence of the Introduction section of the beginning of the book before the page numbers start Spinors were first used under that name by physicists in the field of Quantum Mechanics In their most general form spinors were discovered in 1913 by the author of this work in his investigations on the linear representations of simple groups they provide a linear representation of the group of rotations in a space with any number n displaystyle n of dimensions each spinor having 2 n displaystyle 2 nu components where n 2 n 1 displaystyle n 2 nu 1 or 2 n displaystyle 2 nu The star refers to Cartan 1913 Cartan 1913 Tomonaga 1998 第129頁 Pauli 1927 Dirac 1928 書目 编辑 Brauer Richard Weyl Hermann Spinors in n dimensions American Journal of Mathematics The Johns Hopkins University Press 1935 57 2 425 449 JSTOR 2371218 doi 10 2307 2371218 Cartan Elie Les groupes projectifs qui ne laissent invariante aucune multiplicite plane PDF Bul Soc Math France 1913 41 53 96 2015 05 29 原始内容存档 PDF 于2017 06 29 Cartan Elie The theory of spinors Paris Hermann reprinted 1981 Dover Publications 1966 ISBN 978 0 486 64070 9 Chevalley Claude The algebraic theory of spinors and Clifford algebras Columbia University Press reprinted 1996 Springer 1954 ISBN 978 3 540 57063 9 Dirac Paul M The quantum theory of the electron Proceedings of the Royal Society of London 1928 A117 610 624 JSTOR 94981 Fulton William Harris Joe Representation theory A first course Graduate Texts in Mathematics Readings in Mathematics 129 New York Springer Verlag 1991 ISBN 0 387 97495 4 MR 1153249 Gilkey Peter B Invariance Theory the Heat Equation and the Atiyah Singer Index Theorem Publish or Perish 1984 2015 05 29 ISBN 0 914098 20 9 原始内容存档于2020 07 06 Harvey F Reese Spinors and Calibrations Academic Press 1990 ISBN 978 0 12 329650 4 Hazewinkel Michiel 编 Spinor 数学百科全书 Springer 2001 ISBN 978 1 55608 010 4 Hitchin Nigel J Harmonic spinors Advances in Mathematics 1974 14 1 55 MR 0358873 doi 10 1016 0001 8708 74 90021 8 Lawson H Blaine Michelsohn Marie Louise Spin Geometry Princeton University Press 1989 ISBN 0 691 08542 0 Pauli Wolfgang Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons Zeitschrift fur Physik 1927 43 9 10 601 632 Bibcode 1927ZPhy 43 601P doi 10 1007 BF01397326 Penrose Roger Rindler W Spinors and Space Time Volume 2 Spinor and Twistor Methods in Space Time Geometry Cambridge University Press 1988 ISBN 0 521 34786 6 Tomonaga Sin Itiro Lecture 7 The Quantity Which Is Neither Vector nor Tensor The story of spin University of Chicago Press 129 1998 ISBN 0 226 80794 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 旋量 amp oldid 75473764, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
