这个定理得名于数学家约翰·拉东以及欧顿·尼科迪姆(英语:Otto M. Nikodym)。拉东在1913年证明了这个定理在背景空间为时的情况;尼科迪姆则在1930年证明了定理的一般情形[1]。1936年,汉斯·弗洛伊登萨(英语:Hans Freudenthal)将这个定理推广,证明了里斯空间理论中的弗洛依登萨谱定理。拉东·尼科迪姆定理是后者的一个特例。
^Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces: Elias M. Stein and Rami Shakarchi. [2021-09-30]. (原始内容于2021-09-30).
二月 08, 2023
拉东, 尼科迪姆定理, 是数学中测度论里的一个结果, 说明了在给定了一个测度空间, displaystyle, sigma, 的时候, 如果测度空间, displaystyle, sigma, 上的一个σ, 有限测度ν, displaystyle, 关于另一个σ, 有限测度μ, displaystyle, 绝对连续, 那么存在一个在x, displaystyle, 上可测的函数f, displaystyle, 其取值范围为非负实数, displaystyle, infty, 并且对所有的可测集合a, display. 拉东 尼科迪姆定理是数学中测度论里的一个结果 拉东 尼科迪姆定理说明了在给定了一个测度空间 X S displaystyle X Sigma 的时候 如果测度空间 X S displaystyle X Sigma 上的一个s 有限测度n displaystyle nu 关于另一个s 有限测度m displaystyle mu 绝对连续 那么存在一个在X displaystyle X 上可测的函数f displaystyle f 其取值范围为非负实数 0 displaystyle 0 infty 并且对所有的可测集合A displaystyle A 都有 n A A f d m displaystyle nu A int A f d mu 这个定理得名于数学家约翰 拉东以及欧顿 尼科迪姆 英语 Otto M Nikodym 拉东在1913年证明了这个定理在背景空间为R N displaystyle R N 时的情况 尼科迪姆则在1930年证明了定理的一般情形 1 1936年 汉斯 弗洛伊登萨 英语 Hans Freudenthal 将这个定理推广 证明了里斯空间理论中的弗洛依登萨谱定理 拉东 尼科迪姆定理是后者的一个特例 拉东 尼科迪姆导数是 2 f d n d m displaystyle f frac d nu d mu 属性 编辑l displaystyle lambda 几乎处处 d n m d l d n d l d m d l displaystyle frac d nu mu d lambda frac d nu d lambda frac d mu d lambda 若 n m l 则 l displaystyle lambda 几乎处处 d n d l d n d m d m d l displaystyle frac d nu d lambda frac d nu d mu frac d mu d lambda 若 m n 以及 n m 则 n displaystyle nu 几乎处处 d m d n d n d m 1 displaystyle frac d mu d nu left frac d nu d mu right 1 若 m l 则 X g d m X g d m d l d l displaystyle int X g d mu int X g frac d mu d lambda d lambda d n d m d n d m displaystyle d nu over d mu left d nu over d mu right 参考来源 编辑 Nikodym O Sur une generalisation des integrales de M J Radon PDF Fundamenta Mathematicae 1930 15 131 179 2009 05 11 原始内容 PDF 存档于2016 09 09 法语 Real Analysis Measure Theory Integration and Hilbert Spaces Elias M Stein and Rami Shakarchi 2021 09 30 原始内容存档于2021 09 30 取自 https zh wikipedia org w index php title 拉东 尼科迪姆定理 amp oldid 68130931, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,