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序列紧

九月 25, 2023

在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（英語：sequentially compact）。 雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（英語：compact）和序列緊是兩個不等價的性質。

例子和性質 编辑

實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 (sn = n) 便是一個沒有收斂子序列的序列。

若一個空間是度量空間，則其為序列緊當且僅當其為緊。[1] 然而，一般情況下，存在序列緊而非緊的拓撲空間，比如具有序拓撲的首個不可數序數，也存在緊而非序列緊的拓撲空間，比如由   多個單位閉區間組成的積空間。[2]

有關概念 编辑

  • 若拓撲空間 X 的任意無窮子集都有一個極限點在 X 中，則稱 X 為聚點緊的。
  • 若拓撲空間 X 的任意可數開覆蓋都有一個有限子覆蓋，則稱 X 為可數緊的。

對於度量空間，序列緊、聚點緊、可數緊、緊都是互相等價的性質。

對於序列空間，序列緊與可數緊等價。[3]

而單點緊化的意思是，在拓撲空間中加入一點，然後要求所有無收斂子序列的序列都收斂到該額外的點。 [4]

相關條目 编辑

參考來源 编辑

  1. ^ Willard, 17G, p. 125.
  2. ^ Steen and Seebach, Example 105, pp. 125—126.
  3. ^ Engelking, General Topology, Theorem 3.10.31
    K.P. Hart, Jun-iti Nagata, J.E. Vaughan (editors), Encyclopedia of General Topology, Chapter d3 (by P. Simon)
  4. ^ Brown, Ronald, "Sequentially proper maps and a sequential compactification", J. London Math Soc. (2) 7 (1973) 515-522.

參考書目 编辑

  • Munkres, James. Topology 2nd. Prentice Hall. 1999. ISBN 0-13-181629-2. 
  • Steen, Lynn A. and Seebach, J. Arthur Jr.; Counterexamples in Topology, Holt, Rinehart and Winston (1970). ISBN 0-03-079485-4.
  • Willard, Stephen. General Topology. Dover Publications. 2004. ISBN 0-486-43479-6. 

九月 25, 2023
序列紧, 在數學上, 若一個拓撲空間裏, 每個無窮序列都有收斂子序列, 則稱該拓撲空間序列緊, 英語, sequentially, compact, 雖然對於度量空間, 緊等價於序列緊, 但是對於一般的拓撲空間來說, 英語, compact, 和序列緊是兩個不等價的性質, 目录, 例子和性質, 有關概念, 相關條目, 參考來源, 參考書目例子和性質, 编辑實數軸上的標準拓撲不是序列緊的, 例如, 便是一個沒有收斂子序列的序列, 若一個空間是度量空間, 則其為序列緊當且僅當其為緊, 然而, 一般情況下, 存在序列緊而. 在數學上 若一個拓撲空間裏 每個無窮序列都有收斂子序列 則稱該拓撲空間序列緊 英語 sequentially compact 雖然對於度量空間 緊等價於序列緊 但是對於一般的拓撲空間來說 緊 英語 compact 和序列緊是兩個不等價的性質 目录 1 例子和性質 2 有關概念 3 相關條目 4 參考來源 5 參考書目例子和性質 编辑實數軸上的標準拓撲不是序列緊的 例如 sn n 便是一個沒有收斂子序列的序列 若一個空間是度量空間 則其為序列緊當且僅當其為緊 1 然而 一般情況下 存在序列緊而非緊的拓撲空間 比如具有序拓撲的首個不可數序數 也存在緊而非序列緊的拓撲空間 比如由 2 ℵ 0 c displaystyle 2 aleph 0 mathfrak c nbsp 多個單位閉區間組成的積空間 2 有關概念 编辑若拓撲空間 X 的任意無窮子集都有一個極限點在 X 中 則稱 X 為聚點緊的 若拓撲空間 X 的任意可數開覆蓋都有一個有限子覆蓋 則稱 X 為可數緊的 對於度量空間 序列緊 聚點緊 可數緊 緊都是互相等價的性質 對於序列空間 序列緊與可數緊等價 3 而單點緊化的意思是 在拓撲空間中加入一點 然後要求所有無收斂子序列的序列都收斂到該額外的點 4 相關條目 编辑波爾查諾 魏爾斯特拉斯定理參考來源 编辑 Willard 17G p 125 Steen and Seebach Example 105 pp 125 126 Engelking General Topology Theorem 3 10 31 K P Hart Jun iti Nagata J E Vaughan editors Encyclopedia of General Topology Chapter d3 by P Simon Brown Ronald Sequentially proper maps and a sequential compactification J London Math Soc 2 7 1973 515 522 參考書目 编辑Munkres James Topology 2nd Prentice Hall 1999 ISBN 0 13 181629 2 Steen Lynn A and Seebach J Arthur Jr Counterexamples in Topology Holt Rinehart and Winston 1970 ISBN 0 03 079485 4 Willard Stephen General Topology Dover Publications 2004 ISBN 0 486 43479 6 nbsp 这是一篇关于拓扑学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 序列紧 amp oldid 73112202, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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