平衡点, 数学, 此條目没有列出任何参考或来源, 2021年12月13日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除, 在数学中, 平衡点, equilibrium, point, 是相对微分方程或差分方程的概念, 多指微分方程的常数解, constant, solution, 定义, 编辑对于微分方程, displaystyle, frac, mathbf, mathbf, mathbf, mathbf, mathbb, 若f, display. 此條目没有列出任何参考或来源 2021年12月13日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而移除 在数学中 平衡点 equilibrium point 是相对微分方程或差分方程的概念 多指微分方程的常数解 constant solution 定义 编辑对于微分方程 d x d t f t x x R n displaystyle frac d mathbf x dt mathbf f t mathbf x mathbf x in mathbb R n 若f t x 0 displaystyle mathbf f t tilde mathbf x 0 对任意t displaystyle t 都成立 则称x displaystyle tilde mathbf x 为此微分方程的平衡点 类似地 对于差分方程 x k 1 f k x k x R n displaystyle mathbf x k 1 mathbf f k mathbf x k mathbf x in mathbb R n 若f k x x displaystyle mathbf f k tilde mathbf x tilde mathbf x 对k 0 1 2 displaystyle k 0 1 2 ldots 都成立 则称x displaystyle tilde mathbf x 为此差分方程的平衡点 分类 编辑微分方程可以被线性化为以下形式 d x d t A x displaystyle frac d mathbf x dt mathbf A mathbf x 其中A displaystyle mathbf A 是f t x displaystyle mathbf f t mathbf x 在平衡点x displaystyle tilde mathbf x 处的雅可比矩阵 通过观察矩阵A displaystyle mathbf A 的特征值的符号 可以判断平衡点x displaystyle tilde mathbf x 的稳定性 若A displaystyle mathbf A 的所有的特征值的实部均不为0 则x displaystyle tilde mathbf x 被称为双曲平衡点 若所有特征值的实部均为负值 则此平衡点是稳定点 若至少存在一个特征值的实部为正值 则此平衡点是不稳定点 若至少有一个特征值的实部为正 且至少有一个特征值的实部为负 则此平衡点是鞍点 关于差分方程的平衡点也可作相似的分类 设G displaystyle mathbf G 是f k x k displaystyle mathbf f k mathbf x k 在平衡点x displaystyle tilde mathbf x 处的雅可比矩阵 若A displaystyle mathbf A 的所有的特征值的模均不为1 则x displaystyle tilde mathbf x 被称为双曲平衡点 若所有特征值的模均为小于1 则此平衡点是稳定点 若至少存在一个特征值的模大于1 则此平衡点是不稳定点 若至少有一个特征值的模大于1 且至少有一个特征值的模小于1 则此平衡点是鞍点 取自 https zh wikipedia org w index php title 平衡点 数学 amp oldid 75314283, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,