在数学中，如果某自然数n = p × q是半素数，其中p和q是两个不同的素数，且等于3 mod 4，则n是布卢姆数。[1]也就是说，对于某个整数t，p和q必须等于4t + 3。这类整数称作布卢姆素数。[2]因此，布卢姆数的因子是没有虚部的高斯素数。前几个布卢姆数为
- 21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 3,41, 381, 3 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, ...（OEIS數列A016105）
布卢姆数取名自计算机科学家曼纽尔·布卢姆。[來源請求]
性质 编辑
给定某布卢姆数n = p × q，Qn是模n的所有二次剩余，且与n和a ∈ Qn互质。因此：[2]
- a有四个模n的平方根，其中正好一个也在Qn中。
- Qn中a的唯一平方根称为a模n的主平方根。
- 函数f : Qn → Qn，其中f(x)被定义为f(x) = x2 mod n，是一个置换。f的反函数为：f−1(x) = x((p−1)(q−1)+4)/8 mod n。[3]
- 对于每个布卢姆整数n，-1的雅可比符号 mod n为+1，尽管-1不是n的二次余数：
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参考文献 编辑
- ^ Joe Hurd, Blum Integers (1997), retrieved 17 Jan, 2011 from http://www.gilith.com/research/talks/cambridge1997.pdf （页面存档备份，存于互联网档案馆）
- ^ 2.0 2.1 Goldwasser, S. and Bellare, M. "Lecture Notes on Cryptography" （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Summer course on cryptography, MIT, 1996-2001
- ^ Menezes, Alfred; van Oorschot, Paul; Vanstone, Scott. Handbook of applied cryptography. Boca Raton: CRC Press. 1997: 102. ISBN 0849385237. OCLC 35292671.
布卢姆数, 在数学中, 如果某自然数n, 是半素数, 其中p和q是两个不同的素数, 且等于3, 则n是, 也就是说, 对于某个整数t, p和q必须等于4t, 这类整数称作布卢姆素数, 因此, 的因子是没有虚部的高斯素数, 前几个为, oeis數列a016105, 取名自计算机科学家曼纽尔, 布卢姆, 來源請求, 性质, 编辑给定某n, qn是模n的所有二次剩余, 且与n和a, 互质, 因此, a有四个模n的平方根, 其中正好一个也在qn中, qn中a的唯一平方根称为a模n的主平方根, 函数f, 其中f, 被定义为f. 在数学中 如果某自然数n p q 是半素数 其中p和q是两个不同的素数 且等于3 mod 4 则n是布卢姆数 1 也就是说 对于某个整数t p和q必须等于4t 3 这类整数称作布卢姆素数 2 因此 布卢姆数的因子是没有虚部的高斯素数 前几个布卢姆数为 21 33 57 69 77 93 129 133 141 161 177 201 209 213 217 237 249 253 301 309 321 329 3 41 381 3 413 417 437 453 469 473 489 497 OEIS數列A016105 布卢姆数取名自计算机科学家曼纽尔 布卢姆 來源請求 性质 编辑给定某布卢姆数n p q Qn是模n的所有二次剩余 且与n和a Qn 互质 因此 2 a有四个模n的平方根 其中正好一个也在Qn中 Qn中a的唯一平方根称为a模n的主平方根 函数f Qn Qn 其中f x 被定义为f x x2 mod n 是一个置换 f的反函数为 f 1 x x p 1 q 1 4 8 mod n 3 对于每个布卢姆整数n 1的雅可比符号 mod n为 1 尽管 1不是n的二次余数 1 n 1 p 1 q 1 2 1 displaystyle left frac 1 n right left frac 1 p right left frac 1 q right 1 2 1 nbsp dd 参考文献 编辑 Joe Hurd Blum Integers 1997 retrieved 17 Jan 2011 from http www gilith com research talks cambridge1997 pdf 页面存档备份 存于互联网档案馆 2 0 2 1 Goldwasser S and Bellare M Lecture Notes on Cryptography 页面存档备份 存于互联网档案馆 Summer course on cryptography MIT 1996 2001 Menezes Alfred van Oorschot Paul Vanstone Scott Handbook of applied cryptography Boca Raton CRC Press 1997 102 ISBN 0849385237 OCLC 35292671 取自 https zh wikipedia org w index php title 布卢姆数 amp oldid 74095130, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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