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巴赫沙利手稿

十二月 26, 2023

巴赫沙利手稿是一份写在桦树皮上的数学文本，1881年在英属印度的巴赫沙利村（今巴基斯坦马尔丹附近）被发现，现存于牛津大学博德利图书馆。它被认为是“现存最古老的印度数学”，[1]部分可追溯至公元224-383年。牛津大学的研究小组将最右边的黑点标识作为迄今最古老的“零”符号。[2]

巴赫沙利手稿中使用的数字。[a]

发现 编辑

这份手稿出土于1881年，[3]被巴赫沙利（今巴基斯坦开伯尔-普赫图赫瓦省）当地一个农民所发现。[1]最早研究这份手稿的是梵语学家A. F. R. 霍恩雷（英语：A. F. R. Hoernlé）。[1][4]霍恩雷死后，G. R. Kaye研究了他的工作，并在1927年将其成书发表。[5] 现存的手稿是不完整的，由70片桦树皮组成，[1][3]没有人知道其正确的顺序应该怎样的。博德利图书馆表示，现在手稿目前太脆弱了，不足以供学者们研究。

内容 编辑

The Bakhshali manuscript is a handbook of rules and illustrative examples together with their solutions. It is devoted mainly to arithmetic and algebra, with just a few problems on geometry and mensuration. Only parts of it have been restored, so we cannot be certain about the balance between different topics.[6]
巴赫沙利手稿是一本关于规则和示例以及解法的手册。它主要致力于算术和代数，也涉及了一些几何和测量。因为其只有部分被保留了下来，我们不能确定它在不同主题上涉及的多寡。

在巴赫沙利手稿中，规则和例子按一下顺序收集并书写：规则，例子（先用语言描述，再用符号表达），解法，和检验。其中涉及了算术，代数和几何，包括测量。涵盖的主题包括分数，平方根，算数及几何级数，简单方程求解，联立线性方程，二次方程和二阶不定方程。[5][7]

组成 编辑

手稿是用一种夏拉达文的早期形式写作的，而夏拉达文主要使用于8~12世纪的克什米尔及附近地区。[1]手稿的语言，[b]尽管看起来像是梵文，但在发音和书体形态上都被当地方言所影响，这种结合的语言特征和佛教混合梵文类似。方言的重叠，尽管和Apabhraṃśa（英语：Apabhraṃśa）及古克什米尔语联系密切，但并不准确。[8]手稿可能其中绝大多数规则和例子都原本使用梵文所写，一些章节则以用方言所写。[9]推测手稿可能是一些不同语言写作的不同工作的片段汇总而来。[8]Hayashi认为一些不规范的用语是因抄写或拼字不正确的原因造成的。[10] 其中一章的扉页上声明，它是由一位婆罗门所写。他被称为“Chajaka之子”，“计算者之王”，为Vasiṣṭha（英语：Vasiṣṭha）之子Hasika之用。这位婆罗门可能是评论的作者也可能是手稿的抄写员。[7]扉页附近出现了一个残缺的单词rtikāvati，猜测是指一个叫做Mārtikāvata的地名，这个地名曾被伐罗诃密希罗（同塔克西拉，健馱邏國一起）所提及的一个在西北印度的地方，被认为是写作此手稿的地方。[1]

数学 编辑

数学文本 编辑

数字和“零” 编辑

手稿定年 编辑

参见 编辑

桦树皮手稿（英语：Birch bark manuscript）

巴赫沙利近似（英语：Bakhshali approximation）

印度数学

0

注释 编辑

  1. ^ 原手稿已被完整拍摄并收录在Hayashi所著《The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise》中。（Hayashi 1995）
  2. ^ 不同的人要么称其为不标准的梵语（Kaye 2004，p.11），要么称其为Gāthā方言（一种西北印度的方言，结合了梵语和西北印度普拉克里特语的元素，早于古典梵文被用作书写语言。） （Hoernle 1887，p.10）

引用 编辑

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Takao Hayashi. Bakhshālī Manuscript. Helaine Selin (编). Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures 1. Springer. 2008: B1–B3 [2018-01-23]. ISBN 9781402045592. （原始内容于2020-08-19）. 
  2. ^ . Bodleian Library. 2017-09-14 [2017-09-14]. （原始内容存档于2017-09-14）. 
  3. ^ 3.0 3.1 John Newsome Crossley; Anthony Wah-Cheung Lun; Kangshen Shen; Shen Kangsheng. The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-853936-3. 
  4. ^ Hoernle 1887.
  5. ^ 5.0 5.1 Bibhutibhusan Datta. Book Review: G. R. Kaye, The Bakhshâlî Manuscript—A Study in Mediaeval Mathematics, 1927 35 (4). Bull. Amer. Math. Soc.: 579–580. 1929 [2018-01-23]. （原始内容于2015-11-29）. 
  6. ^ G G Joseph. Th e crest of the peacock : non-European roots of mathematics 1st Edition. London: I. B. Tauris. 1991 [2018-01-24]. ISBN 978-0-691-13526-7. （原始内容于2018-12-09）. 
  7. ^ 7.0 7.1 Plofker, Kim, Mathematics in India, Princeton University Pres: 158, 2009, ISBN 978-0-691-12067-6 
  8. ^ 8.0 8.1 Hayashi 1995，第54頁.
  9. ^ Section VII 11, corresponding to folio 46v.（Hayashi 1995，p.54）
  10. ^ Hayashi 1995，第26頁.

参考书目 编辑

  • Hoernle, Augustus. On the Bakshali manuscript. Vienna: Alfred Hölder (Editor of the Court and of the University). 1887. 
  • Hayashi, Takao. Takao Hayashi , 编. The Bakhshālī Manuscript: An Ancient Indian Mathematical Treatise. Groningen: Egbert Forsten. 1995. ISBN 978-90-6980-087-5. 
  • Kaye, George Rusby. The Bakhshālī manuscripts: a study in medieval mathematics. New Delhi: Aditya Prakashan. 2004 [1927]. ISBN 978-81-7742-058-6. 

十二月 26, 2023
巴赫沙利手稿, 是一份写在桦树皮上的数学文本, 1881年在英属印度的巴赫沙利村, 今巴基斯坦马尔丹附近, 被发现, 现存于牛津大学博德利图书馆, 它被认为是, 现存最古老的印度数学, 部分可追溯至公元224, 383年, 牛津大学的研究小组将最右边的黑点标识作为迄今最古老的, 符号, 中使用的数字, 目录, 发现, 内容, 组成, 数学, 数学文本, 数字和, 手稿定年, 参见, 注释, 引用, 参考书目发现, 编辑这份手稿出土于1881年, 被巴赫沙利, 今巴基斯坦开伯尔, 普赫图赫瓦省, 当地一个农民所发现,. 巴赫沙利手稿是一份写在桦树皮上的数学文本 1881年在英属印度的巴赫沙利村 今巴基斯坦马尔丹附近 被发现 现存于牛津大学博德利图书馆 它被认为是 现存最古老的印度数学 1 部分可追溯至公元224 383年 牛津大学的研究小组将最右边的黑点标识作为迄今最古老的 零 符号 2 巴赫沙利手稿中使用的数字 a 目录 1 发现 2 内容 2 1 组成 2 2 数学 2 2 1 数学文本 2 3 数字和 零 3 手稿定年 4 参见 5 注释 6 引用 7 参考书目发现 编辑这份手稿出土于1881年 3 被巴赫沙利 今巴基斯坦开伯尔 普赫图赫瓦省 当地一个农民所发现 1 最早研究这份手稿的是梵语学家A F R 霍恩雷 英语 A F R Hoernle 1 4 霍恩雷死后 G R Kaye研究了他的工作 并在1927年将其成书发表 5 现存的手稿是不完整的 由70片桦树皮组成 1 3 没有人知道其正确的顺序应该怎样的 博德利图书馆表示 现在手稿目前太脆弱了 不足以供学者们研究 内容 编辑The Bakhshali manuscript is a handbook of rules and illustrative examples together with their solutions It is devoted mainly to arithmetic and algebra with just a few problems on geometry and mensuration Only parts of it have been restored so we cannot be certain about the balance between different topics 6 巴赫沙利手稿是一本关于规则和示例以及解法的手册 它主要致力于算术和代数 也涉及了一些几何和测量 因为其只有部分被保留了下来 我们不能确定它在不同主题上涉及的多寡 在巴赫沙利手稿中 规则和例子按一下顺序收集并书写 规则 例子 先用语言描述 再用符号表达 解法 和检验 其中涉及了算术 代数和几何 包括测量 涵盖的主题包括分数 平方根 算数及几何级数 简单方程求解 联立线性方程 二次方程和二阶不定方程 5 7 组成 编辑 手稿是用一种夏拉达文的早期形式写作的 而夏拉达文主要使用于8 12世纪的克什米尔及附近地区 1 手稿的语言 b 尽管看起来像是梵文 但在发音和书体形态上都被当地方言所影响 这种结合的语言特征和佛教混合梵文类似 方言的重叠 尽管和Apabhraṃsa 英语 Apabhraṃsa 及古克什米尔语联系密切 但并不准确 8 手稿可能其中绝大多数规则和例子都原本使用梵文所写 一些章节则以用方言所写 9 推测手稿可能是一些不同语言写作的不同工作的片段汇总而来 8 Hayashi认为一些不规范的用语是因抄写或拼字不正确的原因造成的 10 其中一章的扉页上声明 它是由一位婆罗门所写 他被称为 Chajaka之子 计算者之王 为Vasiṣṭha 英语 Vasiṣṭha 之子Hasika之用 这位婆罗门可能是评论的作者也可能是手稿的抄写员 7 扉页附近出现了一个残缺的单词rtikavati 猜测是指一个叫做Martikavata的地名 这个地名曾被伐罗诃密希罗 同塔克西拉 健馱邏國一起 所提及的一个在西北印度的地方 被认为是写作此手稿的地方 1 数学 编辑 数学文本 编辑 数字和 零 编辑手稿定年 编辑参见 编辑桦树皮手稿 英语 Birch bark manuscript 巴赫沙利近似 英语 Bakhshali approximation 印度数学0注释 编辑 原手稿已被完整拍摄并收录在Hayashi所著 The Bakhshali Manuscript An Ancient Indian Mathematical Treatise 中 Hayashi 1995 不同的人要么称其为不标准的梵语 Kaye 2004 p 11 要么称其为Gatha方言 一种西北印度的方言 结合了梵语和西北印度普拉克里特语的元素 早于古典梵文被用作书写语言 Hoernle 1887 p 10 引用 编辑 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 Takao Hayashi Bakhshali Manuscript Helaine Selin 编 Encyclopaedia of the History of Science Technology and Medicine in Non Western Cultures 1 Springer 2008 B1 B3 2018 01 23 ISBN 9781402045592 原始内容存档于2020 08 19 Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol zero Bodleian Library 2017 09 14 2017 09 14 原始内容存档于2017 09 14 3 0 3 1 John Newsome Crossley Anthony Wah Cheung Lun Kangshen Shen Shen Kangsheng The Nine Chapters on the Mathematical Art Companion and Commentary Oxford University Press 1999 ISBN 0 19 853936 3 Hoernle 1887 5 0 5 1 Bibhutibhusan Datta Book Review G R Kaye The Bakhshali Manuscript A Study in Mediaeval Mathematics 1927 35 4 Bull Amer Math Soc 579 580 1929 2018 01 23 原始内容存档于2015 11 29 G G Joseph Th e crest of the peacock non European roots of mathematics 1st Edition London I B Tauris 1991 2018 01 24 ISBN 978 0 691 13526 7 原始内容存档于2018 12 09 引文格式1维护 冗余文本 link 7 0 7 1 Plofker Kim Mathematics in India Princeton University Pres 158 2009 ISBN 978 0 691 12067 6 8 0 8 1 Hayashi 1995 第54頁 Section VII 11 corresponding to folio 46v Hayashi 1995 p 54 Hayashi 1995 第26頁 参考书目 编辑Hoernle Augustus On the Bakshali manuscript Vienna Alfred Holder Editor of the Court and of the University 1887 Hayashi Takao Takao Hayashi 编 The Bakhshali Manuscript An Ancient Indian Mathematical Treatise Groningen Egbert Forsten 1995 ISBN 978 90 6980 087 5 Kaye George Rusby The Bakhshali manuscripts a study in medieval mathematics New Delhi Aditya Prakashan 2004 1927 ISBN 978 81 7742 058 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 巴赫沙利手稿 amp oldid 67897342, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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