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子環

十二月 27, 2023

設(R,+,·)為环，若S是R的一個非空子集，且(S,+,·)也是環，則稱(S,+,·)為(R,+,·)的子環（subring）。

判定 编辑

設(R,+,·)為环，S是R的一個非空子集。(S,+,·)是(R,+,·)的子環，當且僅當：[1]

  1. R的零元素也在S裡
  2. ∀a,b∈S, a+b∈S
  3. ∀a∈S, -a∈S
  4. ∀a,b∈S, ab∈S

或等價地：

  1. ∀a,b∈S, a-b∈S
  2. ∀a,b∈S, ab∈S

也就是說：

  1. S和+構成一個群
  2. ∀a,b∈S, ab∈S

如果要求環還包含乘法單位元，那麼就要在上述條件加上1∈S這一條。

參考資料 编辑

  1. ^ Frederick Michael Hall. An Introduction to Abstract Algebra. CUP Archive. 1966: 77 [2014-12-28]. （原始内容于2019-05-02）. 

十二月 27, 2023
子環, 為环, 若s是r的一個非空子集, 也是環, 則稱, subring, 判定, 编辑設, 為环, s是r的一個非空子集, 當且僅當, r的零元素也在s裡, s或等價地, s也就是說, s和, 構成一個群, s如果要求環還包含乘法單位元, 那麼就要在上述條件加上1, s這一條, 參考資料, 编辑, frederick, michael, hall, introduction, abstract, algebra, archive, 1966, 2014, 原始内容存档于2019, nbsp, 这是一篇關於代数的. 設 R 為环 若S是R的一個非空子集 且 S 也是環 則稱 S 為 R 的子環 subring 判定 编辑設 R 為环 S是R的一個非空子集 S 是 R 的子環 當且僅當 1 R的零元素也在S裡 a b S a b S a S a S a b S ab S或等價地 a b S a b S a b S ab S也就是說 S和 構成一個群 a b S ab S如果要求環還包含乘法單位元 那麼就要在上述條件加上1 S這一條 參考資料 编辑 Frederick Michael Hall An Introduction to Abstract Algebra CUP Archive 1966 77 2014 12 28 原始内容存档于2019 05 02 nbsp 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 子環 amp oldid 67549704, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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