塞瓦定理, 此條目没有列出任何参考或来源, 2019年3月6日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 塞瓦線段是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段, 英語, ceva, theorem, 指出, 如果, displaystyle, triangle, 的塞瓦線段ad, 通过同一点o, 则三条线段的交点o, 位于三角形abc的内部, 三条线段的交点o, 位于三角形abc的外部, displaystyle, frac, cd. 此條目没有列出任何参考或来源 2019年3月6日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 塞瓦線段是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段 塞瓦定理 英語 Ceva s theorem 指出 如果 A B C displaystyle triangle ABC 的塞瓦線段AD BE CF 通过同一点O 则三条线段的交点O 位于三角形ABC的内部 三条线段的交点O 位于三角形ABC的外部 B D D C C E E A A F F B 1 displaystyle frac BD DC cdot frac CE EA cdot frac AF FB 1 它的逆定理同样成立 若D E F分别在 A B C displaystyle triangle ABC 的边BC CA AB或其延长线上 都在边上或有两点在延长线上 且满足 B D D C C E E A A F F B 1 displaystyle frac BD DC cdot frac CE EA cdot frac AF FB 1 则直线AD BE CF共点或彼此平行 於無限遠處共點 当AD BE CF中的任意两直线交于一点時 则三直线共点 当AD BE CF中的任意两直线平行时 则三直线平行 它最先由意大利數學家喬瓦尼 塞瓦證明 因而得名 此定理又譯西瓦定理或帥氏定理 证明 编辑 B D D C S A B D S A D C S O B D S O D C displaystyle because quad frac BD DC frac mathrm S triangle ABD mathrm S triangle ADC frac mathrm S triangle OBD mathrm S triangle ODC 由等比性质 B D D C S A B D S O B D S A D C S O D C S A B O S C A O displaystyle frac BD DC frac mathrm S triangle ABD mathrm S triangle OBD mathrm S triangle ADC mathrm S triangle ODC frac mathrm S triangle ABO mathrm S triangle CAO 同理 C E E A S B C O S A B O A F F B S C A O S B C O displaystyle frac CE EA frac mathrm S triangle BCO mathrm S triangle ABO frac AF FB frac mathrm S triangle CAO mathrm S triangle BCO B D D C C E E A A F F B S A B O S C A O S B C O S A B O S C A O S B C O 1 displaystyle therefore quad frac BD DC cdot frac CE EA cdot frac AF FB frac mathrm S triangle ABO mathrm S triangle CAO cdot frac mathrm S triangle BCO mathrm S triangle ABO cdot frac mathrm S triangle CAO mathrm S triangle BCO 1 证毕 系理 角平分線定理 编辑在三角形A B C displaystyle ABC 角A的角平分線交B C displaystyle BC 於D displaystyle D D B D C A B A C displaystyle frac DB DC frac AB AC 另見 编辑梅涅劳斯定理 莫雷角三分線定理 取自 https zh wikipedia org w index php title 塞瓦定理 amp oldid 67417485, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,